i

T i

1 xn 2 xn m xn
, i 1 , 2 , , n
其中m为指标的个数，． X x 1 , x 2 , , x m
2．确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值．记作
(12 3)
(12 4)
4．逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值 即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被 评价对象的个数）． n m min x0 (k ) xi (k ) 5．确定 min i 1 k 1 与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1 n m
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数．
i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联分析计算的实例演示
1.灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
1 x1 2 x1 X 1, X 2 , X n x m 1
i i
1 x2 2 x2 m x2
7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786
（
0 0 ）= 0 0 0
0.0247 0.0617 0.1216 1.4645 0.2440
0.0057 0.0247 0.3093 0.6998 2.2536 0.1365 0.2554 0.2552 0.3349 0.3758 11.1348 5.8028 0.2310 0.0993 0.0438
2002 2003 2004 1637.2 1884.2 1602.3 27319 32516 16297 1.4774 46.604 9.4959 65.9 80.52 54.22 0.361 3.7 2.0213 50.974 50.4325 40.8828
1.建立原始数据矩阵：
2045.3 34374 （X´）= 14.6792 120.9 0.3069 49.4201 1942.2 31793 14.8449 100.1 0.7409 34.8699 1637.2 27319 1.4774 65.9 0.361 50.974 1884.2 1602.3 32516 16297 46.604 9.4959 80.52 54.22 3.7 2.0213 50.4325 40.8828
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i k
1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
7．计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算 其个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列的 关联关系，并称其为关联度，记为：
2.自然灾害经济损失及相关因 素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联 度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计 算了灾害直接经济损失（参考序列）同形 成灾害经济损失的各因素（比较序列）之 间的关联度（见表2）。
年份 2000 2001 灾害直接经济损失（亿元） 2045.3 1942.2 农作物成灾面积（千公顷） 34374 31793 地震灾害损失（亿元） 14.6792 14.8449 海洋灾害损失（亿元） 120.9 100.1 森林火灾损失（亿元） 0.3069 0.7409 地质灾害损失（亿元） 49.4201 34.8699
x1 m
常用的无量纲化方法有均值化法（见 （ 12 － 3 ）式）、初值化法（见（ 12 － 4 ） xx 式）和 s 变换等．
xi k xi k
m
1 xi k m k 1 xi k xi k xi 1 i 0 , 1 , , n ； k 1 , 2 , , m.
（X）=
3．确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
4．计算|X0-Xi|:
1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.0438 )
5．求最值：
min min x0 (k ) xi (k ) = 0 i 1 k 1 maxmax x0 (k ) xi (k )= 11.1348 i 1 k 1
n m n m
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
同理可得其它值，见下表：
编号 1 2 3 4 5 ξ 1 1 1 1 1 ξ 0.9956 0.9890 0.9786 0.7917 0.9580 ξ 0.9990 0.8883 0.9561 0.9368 0.9602 ξ 0.9956 0.7119 0.9562 0.3333 0.9825 ξ 0.9474 0.9761 0.9433 0.4896 0.9922
x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0

3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m
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由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各 相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失 >地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失， 其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接 经济损失影响程度较小。
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5)
1 1 1 1 1 1 0.9496 0.9249 1.0113 0.8280 2.4141 0.7056 0.8005 0.7948 0.1006 0.5451 1.1763 1.0314 0.9212 0.9459 3.1748 0.6660 12.0560 1.0205 0.7834 0.4741 0.6469 0.4485 6.5862 0.8273