例2. 试求图示两端固定单跨梁在下属情 况下的M图。 (a) A端逆时针转动单位转角。 (b) A端竖向向上移动了单位位移。 (c) A、B两端均逆时针转动单位转角。 (d) A、B两端相对转动单位转角。 P (e) A端竖向向上、BF 端竖向向下移动了单 位位移。
A
EI
B
例 3. 求图示刚架由于温度变X3X1Fra bibliotekX2b a

1 l b 2 a 3
用几 何法 与公 式法 相对 比。
基本体系3
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 0 X X X 0 31 1 32 2 33 3 3
§6-6 支座位移、温度变化下超静定结构的计算
例 1. 求解图示刚架由于 支座移动所产生的内力。
EI 常 数
解：取图示基本结构 力法典型方程为： 方程的物理意义是否明确？
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 X X X a 31 1 32 2 33 3 3
其中 1 , 2 , 3 为由于支座移动所产生的位移, 即 i FRi ci
单位基本未知力引起的弯矩图和反力
b b b b ( Δ) , 2Δ ( ) , 3 0 、Δ 等于多少？ δ 由自乘、互乘求 1 2Δ 3 1Δ 、 Δ, ij与荷载作用时一样 l l l l
简 化
例 4. 求作弯矩图(同例3)。 10 EI ( k ) EI常数 l
3
解：选取基本体系 建立典型方程
11 X 1 1 P 0
基本体系二
M12ds Fk2 2l 22 16l 11 ( ) EI k 3 EI l lk 15EI M1 M P ds Fk FPk ql 2 ql 7 ql 1 P EI k 12EI l k 60 EI
t0 30 t 10
FN 1
温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。
FNK 0
FNK 0.5
M图
M K Md s Ky FNK t0 l EI t M K ds 34.75 l h
FNK
返 章 首
温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度 引起的超静定单跨梁。
3 3
M D Md s Fk Fk Dy EI k 1 2 ql 2 l 5 l 1 l 7ql 2 [ 2 l ] EI 3 8 2 8 4 2 4 128 1 25ql 181ql 4 ( ) ( ) 2 32k 3072EI
弯矩图为： 进一步求D点竖向位移
2 h hl 13 23 2 EI 2 EI
问题：如何建立如下基本结构的典型方程？
X3
X1
基本体系2
X3
X1
X2
基本体系3
X2
X3
X1
基本体系2
X2
i 0 i
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1 b 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 a X X X 31 1 32 2 33 3 3
最后内力（M图）： M M 1 X 1 M 2 X 2 M 3 X 3
支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？
这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ M k Mds M k Mds k k FRi ci EI EI
h l 11 22 EI 3 EI l 12 6 EI 3 2 2h hl 33 3 EI EI
7ql X1 64
2
（下侧 受拉）
(c)
设刚架杆件截面对称于形心轴，其高 h
t1 25 C , t2 35 C
0 0
l / 10
则
5l 3 11 3 EI FN 0 t M 1ds 1 t FN 1t 0 l h FN 10 l2 2 30 l ( 2 l ) 230l h 2 EI X 1 138 2 l
化引起的内力与K点的 Ky 。 内侧t2
解：取基本体系如图 (a) (b) t =250C 典型方程为： 1 t2=350C 11 X 1 1t 0 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式 为：
外侧t1 EI 常 数
t M i ds it FNit0 l h M Mi Xi