高中数学必修5模块测试卷本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<2．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜2}D ．{x |2＜x ＜3}3．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32 B.34 C.32或 3 D.34或324．设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列叙述错误．．的是( ) A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列5．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的取值范围是( )A ．90°＜A ＜180°B ．45°＜A ＜90°C ．60°＜A ＜90°D ．0°＜A ＜90°6．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，若b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前5项和等于( ) A ．1 B.56 C.16D.1307.已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的两侧，则 （ ）A ．m ＜－7或m ＞24B ．－7＜m ＜24C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 248．计算机将信息转换成二进制数进行处理，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-9．若数列{a n }满足),3(,2,1*2121N n n a a a a a n n n ∈≥===--，则17a ＝( ) A ．1B ．2 C.12D ．2－98710. 设z y x >>，N n ∈，且z x nz y y x -≥-+-11恒成立，则n 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（选择题共100分）二、填空题（本大题目共5题，每小题5分，共25分）11．等比数列{a n }中，a 2＝2，a 5＝16，那么数列{a n }的前6项和S 6＝________. 12．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0x ≤4y ≤5，则s ＝y －x 的最小值为________．13．在ABC ∆中，045,B c b ===A ＝_____________; 14．将给定的25个数排成如图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上至下的顺序也构成等差数列，且表正中间的一个数33a =1，则表中所以数的和为11a 12a 13a 14a 15a21a 22a 23a 24a 25a31a 32a 33a 34a 35a 41a 42a 43a 44a 45a51a 52a 53a 54a 55a15.已知下列函数， ①|1|xx y += ； ②1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；③24-+=xx y ； ④1222++=x x y ；⑤xx y -+=33 ； ⑥24-+=xx y ；其中最小值为2的函数是 （填入所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的三边长分别为a 、b 、c ，若a 3＋b 3－c 3a ＋b －c ＝c 2，a ＝43，B ＝45°，求△ABC的面积．17．（本题满分12分）已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B . (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b ＜0的解集．18.（满分12分）已知1)1()(2++-=x aa x x f ， （I ）当21=a 时，解不等式0)(≤x f ；（II ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f19．（本小题满分12分）如图，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15︒，向山顶前进100m 后，又从点B 测得斜度为45︒，假设建筑物高50m ，设山坡对于地平面的斜度θ，求cos θ的值.20．（本题满分13分）已知等比数列{a n }中，a 1＝64，公比q ≠1，a 2，a 3，a 4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项．(1)求a n ；(2)设b n ＝log 2a n ，求数列{|b n |}的前n 项和T n .21．（本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和S n ，且24,111+==+n n a S a (n ∈N +).（1）设n n n a a b 21-=+，求证：{n b }是等比数列； （2）设n nn a c 2=，求证：{n c }是等差数列； （3）求S n .2014年春季高中数学必修5模块测试卷参考答案一、选择题二、填空题11. 63 12. －6 13. 15o 或75o 14.25 15. ①③④⑤三、16.解：因为a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，所以变形得(a ＋b )(a 2＋b 2－c 2－ab )＝0. 因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2－c 2－ab ＝0， 即a 2＋b 2－c 2＝ab .根据余弦定理的推论得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为0°<C <180°，所以C ＝60°. ……………………………………6分 因为B ＝45°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＝180°－(60°＋45°)＝75°.根据正弦定理得a sin A ＝bsin B，所以b ＝a sin Bsin A ＝43×226＋24＝12－4 3.……………10分根据三角形的面积公式得S △ABC ＝12ab sin C ＝12×43×(12－43)×32＝36－12 3.…………………12分17．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3} 解不等式x 2＋4x －5＜0， 得B ＝{x |－5＜x ＜1}，∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．……………………6分 (2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15， ∴2x 2＋x －15＜0，求得解集为{x |－3＜x ＜52}．………………………12分18.解：（I ）当21=a 时，有不等式25()102f x x x =-+≤， ∴0)2)(21(≤--x x ， ∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x …………5分 （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x ax x f …………………6分当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；……………8分 当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；……10分当1=a 时，不等式的解为{1}.………12分 19.解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°∠CBA ＝180°-45°＝135°，AB ＝100 m∴ ∠ACB ＝30° 由正弦定理，得︒=︒15sin 30sin 100BC∴ BC ＝︒︒30sin 15sin 100………………………6分又在△BCD 中，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ， CD ＝50 m∴)90sin(45sin 50θ+︒=︒BC∴ )90sin(30sin 15sin 10045sin 50θ+︒︒︒=︒ 解得cos θ＝3-1 ……………………………12分20．(1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)， 即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.…………………6分(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n .∴|bn |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n nn －7 n，当n ≤7时，T n ＝n (13－n)2；………………9分当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. …12分故T n＝⎩⎨⎧n (13－n)2 n(n －7)(n －6)2＋21 n…………………………13分21.解：（1）由S n+1=4a n +2，得a n+1=S n+1-S n =（4a n +2）-（4a n-1+2）（n≥2） ∴a n+1-2a n =2a n -4a n-1=2（a n -2a n-1）故数列{a n+1-2a n } 是以a 2-2a 1为首项，2为公比的等比数列，又a 1=1，a 1+a 2=S 2=4a 1+2，所以a 2=5，∴b n =a n+1-2a n =3·2n-1；即b n 是以3为首项2为公比的等比数列 ………5分（2）将a n+1-2a n=3·2n-1两边同除以2n+1，则，即故{c n}是以为首项，为公差的等差数列；……………10分（3）由（2）知，得a n=（3n-1）·2n-2又S n=4a n-1+2，则S n=4(3n-4)·2n-3+2=(3n-4)·2n-1+2.…………………14分命题人：罗田一中杨德斌审题人：黄冈中学袁晓幼。