2017二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：①0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、如上图2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x > x 0时，函数值y 随x 的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x <x 0时，函数值y 随x 的增大而减小；当x >x 0时，函数值y 随x 的增大而增大6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0(C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，AQ =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 .3、如下图2所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ．4、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如上图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．4、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示，则点()P a bc ，在第 象限．三、解答题：1、知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

图1yO132、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A-，，且过点(30)B，．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．3、已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点32⎛⎫⎪⎝⎭，．（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()M m m-，都不在这个二次函数的图象上．5、如图，已知二次函数24y ax x c=-+的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．4、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20ax bx c ++=的两个根．（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集． （3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（4）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．6、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过A B点(23)，和(312)，．--（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)=≠与线段BC交于点D（不l y kx k与点B C，，为顶点的三角形与，重合），则是否存在这样的直线l，使得以B O D△相似若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明BAC理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO的取∠∠与ACO值范围．7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P ，使得ΔPOM 为直角三角形若存在，请求出P 点的坐标和ΔPOM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C ’O ’所在直线的解析式．8、容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t =用地面积建筑面积S M ，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M （m 2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入Q （万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； （Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式.9、如图10，已知抛物线P ：y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在x 轴的正半轴上)，与y 轴交于点C ，矩形DEFG 的一条边DE 在线段AB 上，顶点F 、G 分别在线段BC 、AC 上，抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x … -3 -2 1 2 …y …-52-4-520 …(1) 求A 、B 、C 三点的坐标；(2) 若点D 的坐标为(m ，0)，矩形DEFG 的面积为S ，求S 与m 的函数关系，并指出m 的取值范围；(3) 当矩形DEFG 的面积S 取最大值时，连接DF 并延长至点M ，使FM=k ·DF ，若点M 不在抛物线P 上，求k 的取值范围.图10、如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，点B 的坐标为(31)，，二次函数2y x =的图象记为抛物线1l ．（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）．（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A B ，两点，记为抛物线2l ，如图②，求抛物线2l 的函数表达式．（3）设抛物线2l 的顶点为C ，K 为y 轴上一点．若ABK ABC S S =△△，求点K 的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点P ，使ABP △为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．11、如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2。

（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出所有满足条xxx件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

2017二次函数中考试题分类汇编答案6、（2）假设存在直线:(0)=≠与线段BC交于点D（不与点B Cl y kx k，重合），使得以B O D△相似．，，为顶点的三角形与BAC在223y x x =-++中，令0y =，则由2230x x -++=，解得1213x x =-=，(10)(30)A B ∴-，，，．令0x =，得3y =．(03)C ∴，．设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥点B 的坐标为(30)，，点C 的坐标为(03)，，点A 4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴==要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△，已有B B ∠=∠，则只需BD BO BC BA=， ①或.BO BD BCBA=② 成立．若是①，则有344BO BC BD BA⨯===．而45OBC BE DE ∠=∴=，．∴在Rt BDE △中，由勾股定理，得2222224BE DE BE BD ⎛⎫+=== ⎪ ⎪⎝⎭．解得 94BE DE ==（负值舍去）．93344OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =．∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =．［或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =．此时易知BOD BAC △∽△，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立33y x y x ==-+，求得点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，．］若是②，则有32BO BA BD BC ===45OBC BE DE ∠=∴=，． ∴在RtBDE △中，由勾股定理，得222222BE DE BE BD +===．解得 2BE DE ==（负值舍去）．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得2k =．∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =．∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似，且点D 的坐标分别为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，． （3）设过点(03)(10)C E ，，，的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ． 将点(10)E ，的坐标代入3y kx =+中，求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+．设点P 的坐标为(33)x x -+，，并代入223y x x =-++，得x 解得1250x x ==，（不合题意，舍去）．512x y ∴==-，∴点P 的坐标为(512)-，．此时，锐角PCO ACO ∠=∠．又二次函数的对称轴为1x =，∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(23)，．∴当5p x >时，锐角PCO ACO ∠<∠；当5p x =时，锐角PCO ACO ∠=∠；当25p x <<时，锐角PCO ACO ∠>∠．7、8、解：（Ⅰ）设线段l 函数关系式为M =kt +b ，由图象得⎩⎨⎧=+=+.800006,280002b k b k解之，得⎩⎨⎧==.2000,13000b k∴线段l 的函数关系式为M ＝13000t +2000, 1≤t ≤8.由t =用地面积建筑面积S M 知，当t =1时，S 用地面积=M 建筑面积，把t =1代入M ＝13000t +2000中，得M =15000 m 2.即开发该小区的用地面积是15000 m 2.（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a ( t －4)2+k , 把点（4,）,（1,）代入，得 ⎩⎨⎧=+-=.18.0)41(,09.02k a k 解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.1009,1001k a ∴抛物线段c 的函数关系式为 Q ＝1001( t －4)2+1009,即Q ＝1001t 2-252t +41, 1≤t ≤8.9、解：⑴ 解法一：设2(0)yax bx c a，任取x ,y 的三组值代入，求出解析式2142yx x ，令y =0，求出124,2x x ；令x =0，得y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) . ⑵ 由题意，ADDGAOOC，而AO =2，OC =4，AD =2-m ，故DG =4-2m ，又 BEEF BOOC，EF =DG ，得BE =4-2m ，∴ DE =3m ，∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2 (0＜m＜2) .⑶ ∵S DEFG =12m -6m 2 (0＜m ＜2)，∴m =1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)， 设直线DF 的解析式为y =kx +b ，易知，k =23，b =-23，∴2233yx ， 又可求得抛物线P 的解析式为：2142yx x，令2233x=2142x x，可求出x =161.设射线DF 与抛物线P 相交于点N ，则N 的横坐标为161，过N 作x 轴的垂线交x 轴于H ，有FNHE DFDE=161233=561，点M 不在抛物线P 上，即点M 不与N 重合时，此时k 的取值范围是k ≠561且k ＞0.11、解：（1）令y=0，解得11x =-或23x = ∴A （－1，0）B （3，0）； 将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3）∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1 （2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++；∴当12x =时，PE 的最大值=94（3）存在4个这样的点F ，分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -。