直角三角形的定理及知识要点
一、补充定理
直角三角形的定理
1、直角三角形两锐角互余。

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

30角所对的直角边等于斜边的一半。

4、直角三角形中0
直角三角形的逆定理
1、两锐角互余的三角形是直角三角形。

2、一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。

30。

4、直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为0
等腰三角形的定理
1、三角形中等边对等角。

2、三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。

60。

3、等边三角形三内角都是0
逆定理
1、三角形中等角对等边。

等边三角形的判定
60的三角形是等边三角形。

1、有两个角等于0
2、三个角相等的三角形是等边三角形。

60的等腰三角形是等边三角形。

3、有一个角是0
二、常见的图形及规律
1、Rt△ABC中，若∠A=30°, ∠C=90°, 则
BC:AC:AB=1:3:2。

2、Rt△ABC中，若∠A=45°, ∠C=90°, 则
BC:AC:AB=1:1:2。

三、常见的勾股数
（一）3、4、5序列
×2：6、8、10 ×10：30、40、50×0.1：0.3、0.4、0.5 1
2
⨯：1.5、 2、 2.5
×3：9、12、15 ×20：60、80、100 ×0.2：0.6、0.8、1.0 ×1
3
：1、
4
3
、
5
3
×4：12、16、20 ×100：300、400、500 ×0.3：0.9、1.2、1.5 ×1
4
：
35
44
、 1、
×5：15、20、25 ×200：600、800、1000 ×0.4：1.2、1.6、2.0 ×1341
555
：、、
×6：18、24、30 ×0.8：2.4、3.2、4.0
（二）由公式22
a m n
=-，2
b mn
=，22
c m n
=+（m n
>）推导出的序列
123456…
2 3,4,5
36,8,10 5,12,13
48,15,17 12,16,20 7,24,25
510,24,26 20,21,29 16,30,34 9,40,41
612,35,37 24,32,40 27,36,45 20,48,52 11,60,61
7 14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85
……………………
三、最短路线问题
1、在圆柱体（底面半径为r，高为h）中，从A到B的最短路线为AB=22
)r h
π+
（；
2、在长方体（长为a，宽为b，高为h）中，
勾
股
数
n
m
（1）当a=h 时，A 到D 的最短路线为AD =2222()()a b h h b a ++=++
（2）当a ≠h 时，若a>h ，则A 到D 的最短路线为AD 2
2
()h b a =++； 若a<h ，则A 到D 的最短路线为AD =2
2
()a b h ++。

3、从A 经l 到B 的最短路线为AM+MB=AB 1=
221AC CB +。