题目：煤层瓦斯含量规律分析算法：线性方程组的直接接法组号：22组员：张玉柱薛洪来孔杰商鹏煤层瓦斯含量规律分析张玉柱，薛洪来，孔杰, 商鹏（河南理工大学安全学院，河南焦作454000）摘要：通过煤层瓦斯含量预测数学模型的建立，研究对煤层瓦斯含量预测影响的煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素，确定影响瓦斯含量的多元回归方程，为瓦斯含量的预测和估计提供了一定的理论依据。

关键词：瓦斯含量；模拟测试Mathematical models of gas content predictYuzhu-zhang, Honglai-xue, jie-kong, peng-shang(School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University，Jiaozuo．454000，China)Abstract: Through the gas content prediction mathematical model. Research on the impact of coal seam gas content prediction top bottom elevation, the buried depth, thickness of the overlying strata, volatile gradation factors. Determine the impact of gas content and multiple regression equation for the gas content prediction and estimate provided theoretical basis.Key words：teetonicslly coal；simulation test0.问题背景瓦斯是指在煤矿生产过程中，从煤层、岩层和采空区放出的各种有害气体的总称，其中甲烷是瓦斯的主体成分，所以狭义的矿井瓦斯一般是指甲烷，主要来自煤层，它构成威胁煤矿开采的主要危险。

它对矿井安全的威胁主要有突出、爆炸、和窒息三种形式，最严重的瓦斯灾害是瓦斯爆炸和瓦斯突出事故，它严重威胁着井下人员的生命和矿井设施的安全[1]。

瓦斯含量是影响煤矿安全生产的重要因素，因此，加强煤层瓦斯含量预测方法及瓦斯涌出的影响因素研究，掌握煤层瓦斯含量预测规律，对改善我国煤矿安全生产状况具有积极的意义[2]。

本文收集、整理和分析了大量实测数据资料，通过实测和数学方法，研究对瓦斯含量预测影响的煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素，确定影响瓦斯含量的多元回归方程。

最后，运用该方法对夏店煤矿回采工作面进行了瓦斯含量预测，结果与现场实测数据基本吻合。

根据夏店煤矿的生产实际，对瓦斯含量影响因素进行分析，研究瓦斯含量与煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素之间的关系，对夏店煤矿防治矿井瓦斯灾害，确保煤矿安全生产具有重要意义。

1. 问题分析及模型影响煤层瓦斯含量预测的有煤层顶底板标高、埋藏深度、上覆岩层厚度、挥发分等因素。

如何判断这些因素对煤层瓦斯含量的影响程度，建立对煤层瓦斯含量影响程度大的因素的相关方程，是预测煤层瓦斯含量的关键。

通过测量收集煤层瓦斯含量影响因素的实际值，代入相关方程就可以预测煤层瓦斯含量。

瓦斯含量预测过程常用回归分析方法，用来研究煤层瓦斯含量y 与其影响煤层瓦斯含量变量x 之间的关系[3]。

简单的说，就是把对煤层瓦斯含量y 有显著影响的自变量x 逐个引入回归方程。

首先选出与y 相关程度最大的自变量，通过统计检验，表明该自变量的作用显著时，则将其引入回归式。

然后在剩余的自变量中再挑选与y 关系密切的自变量。

当引入的自变量由于后来变量的引入使它对因变量的作用有显著变为不显著时，则随时将他们从回归式中剔除。

因此，逐步回归每次在引入新变量的显著变量之前和剔除不显著变量之后，回归式中只包含显著变量。

如此反复进行，直到再也没有一个自变量可以剔除为止。

最终确定煤层瓦斯含量预测回归方程。

确定回归方程后，把测量和收集的相应自变量数据代入。

通过线性方程组Gauss 消去法求得相应自变量系数，建立煤层瓦斯含量预测方程。

2. 多元线性回归方程原理多元线性回归分析方法，通常是把所有m 个自变量全部引入回归方程，不管自变量对因变量是否有显著影响。

实际上，我们经常需要从许多自变量中“挑选”出有意义的自变量，建立一个“最优”的回归方程。

所谓“最优”的回归方程，就是包含所有对因变量有显著作用的量，而不包含对因变量无显著影响的变量的回归方程[4]。

因此，在线性回归分析中发展了对自变量进行筛选的数学方法，而逐步回归分析中发展了对自变量进行筛选的数学方法，而逐步回归方程目前被认为是一种较合理的方法。

回归分析是瓦斯含量预测过程一种常用的统计分析方法，用来研究某一变量与其他若干变量之间的关系，也可以定量确定一个变量随其变量变化如何变化。

通常被回归的变量用y 表示，称其因变量；影响因变量的其它因素用x 1,x 2,…,x m 表示，称为自变量。

回归分析中，假设进行n 次观测，观测值为（x 1k ,x 2k ,…,x mk ；y k ） （k=1,2,… n ）那么：),,2,1,())((1m j i y y x xl j jk nk i ikij ⋯=⋯⋯--=∑=(2-1)),,2,1,())((10m j i y y x xl k nk iki ⋯=⋯⋯--=∑=(2-2)00l =错误！未找到引用源。

(2-3)∑==nk ky ny 11(2-4)错误！未找到引用源。

∑==nk iki x x 1n1均 错误！未找到引用源。

(i,j=1,2…,m)(2-5)回归方程为：=^y =m m x b x b +⋯+++22110x b b(2-6)式中回归系数b1,b2,……，bm 由下方程组通过Gauss 消去法解出：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++02211202222121101212111..................................................m m mm m m m m m m lb l b l b l l b l b l b l l b l b l b l (2-7)常数项b 0= ∑=-mk i ix by 1(2-8)然后用方差分析法对回归方程进行显著性效果检验，说明因变量与自变量密切的相关程度。

3. 算法的M ATLAB 实现3.1 最优回归方程和实验数据由影响夏店煤矿瓦斯含量的重要因素，把煤层底板标高、埋藏深度和上覆基岩厚度作为因变量，瓦斯含量作为因变量（见表1），进行多元回归分析。

整理、计算已采区的瓦斯实际含量数据及对应的顶板泥岩和上覆基岩厚底，选取13组数据。

选择瓦斯含量y 为因变量，煤层厚度x1、埋藏深度x2挥发分x3和底板标高x4三个自变量（表3）建立多元线性回归方程（2-6），采用逐步回归的方法对自变量进行筛选直到建立最优的回归方程。

443322110x b x b x b x b b y ++++= (3-1)式中：b 0——常数项b 1,b 2,b 3,b 4——待定系数回归方程的显著性检验见表2。

F 统计量的值为6.0972，大于查表临界值3.86，回归是显著的，说明瓦斯含量与埋藏深度和上覆基岩厚度两个自变量有密切的相关关系，回归方程具有实际意义。

表1 瓦斯含量影响因素关系表Table 1 factors affecting gas content relation table影响因素（x ） 瓦斯含量（y ）与影响因素（x ）关系式相关系数 底板标高 002.230308.0-+=x y 0.7884 埋藏深度9638.5-0311.0x y = 0.8654上覆基岩厚度9139.4-0299.0x y = 0.8432 上覆30m 内泥岩厚度3095.0-4413.0x y = 0.2332下伏20m 内泥岩厚度2111.3-8948.0x y = 0.5272煤层厚度 195.321369.4-+=x y 0.179 煤的变质程度 （挥发份/%）01.1350.0-+=x y0.203表2 方差分析法进行显著性效果检验Table 2 variance analysis significant effectinspection方差来源平方和均方统计量置信限统计推断 回归∑==ml i i lb 1S 回ms 回回S =余回s s F =a F当F>F a 时，认为回归显著，线性相关密切；当F>F a 时，认为回归不显著，线性相关不密切。

其中F a =3.86126.304942.1016（m,n-m-1)剩余回余S l S -=001--=m n S s 余余39.62434.40276.09723.86表3 夏店煤矿3号煤层瓦斯含量及其影响因素统计表Table 3 No. 3 coal mine of Xiadian factors affecting gas content statistical table样品 煤厚 埋深 上覆30m 内泥岩厚度下伏20m 内泥岩厚度 挥发份顶板岩性 上覆基岩厚度标高 瓦斯含量JJ-1 6.1 435.8 15.3 7.68.55 砂质泥岩 421.26 491.748 5.5ZK3-1 5.9 427.6 14.85 12.55 11.41 泥岩400.8 565.261 3.2 ZK3-3 5.65 523.8 12.8 15 9.62 砂质泥岩517.55 408.635 13样品煤厚埋深上覆30m内泥岩厚度下伏20m内泥岩厚度挥发份顶板岩性上覆基岩厚度标高瓦斯含量ZK1-1 5.54 290.67 7.98 6.29 10.44 砂质泥岩268.3 639.952 1.7 ZK1-2 5.6 368.75 6.5 9.78 砂质泥岩358.65 588.895 1.3 ZK6-2 5.6 426.8 17.37 10.33 9.98 泥岩417.4 500.607 7 ZK7-1 6.2 386.95 14.95 9.55 15.42 泥岩360.4 596.527 5.2 503 5.9 188.41 11.35 泥岩147.02 714.98 1 604 6.32 433.81 13.29 泥岩420.24 458.87 6.7 602 5.72 282.84 10.27 泥岩274.33 675.56 3.3 804 6.15 536.47 9.73 泥岩483.83 458.71 11.3 802 5.23 288.93 12.02 泥岩271.01 640.15 4.1 709 5.93 480.75 11.87 砂质泥岩471.25 441.23 8.3 3.2 Matlab程序代码确定估计系数b0, b1, b2, b3，b4原则是根据线性方程组Gauss消去法[5]，把表3数据输入Matlap程序如下：function b=gauss(A,x) % 高斯求解方程组%b=gauss(A,x)n=length(A);a=[A,x];for k=1:n-1maxa=max(abs(a(k:n,k)));if maxa==0return;endfor i=k:nif abs(a(i,k))==maxay=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y; break;endendfor i=k+1:nl(i,k)=a(i,k)/a(k,k);a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1); endend%回代if a(n,n)==0 return endx(n)=a(n,n+1)/a(n,n); for i=n-1:-1:1x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)))/a(i,i); end调用示例如下：>>A=[1,6.1,435.8,8.55,491.748;1,5.9,427.6,11.41,565.261;1,5.65,523.8,9.62,408.635;1,5.54,290.67,10.44,639.952;1,6.2,386.95,15.42,596.527;1,5.72,282.84,10.27,675.56;1,6.15,536.47,9.73,458.71;1,5.93,480.75,11.87,441.23]; >> x=[5.5; 3.2; 13; 1.7; 5.2;3.3;11.3;8.3]; >>b=gauss(A,x)b=18.2583 -1.3535 0.1350 0.1267 -0.0209可求得：b 0=18.2583，b 1=-1.3535，b 2=0.1350，b 3=0.1267，b 4=-0.0209 则回归方程为：y=18.2583-1.3535x 1+0.1350x 2+0.1267x 3-0.0209x 4 (3-2)4. 煤层瓦斯含量预测结果及分析4.1 煤层瓦斯含量预测结果通过以上分析，得出该矿影响瓦斯含量的多元回归方程如下，预测井田北部瓦斯含量。