济南市历下区2019－2020学年度七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
)
1．下列图形不是轴对称图形的是( )
2．下列计算正确的是( )
A ．(a －1)2＝a 2－a ＋1
B ．(a ＋1)2＝a 2＋1
C ．(a －1)2＝a 2－2a －1
D ．(a －1)2＝a 2－2a ＋1 3．将0.00030用科学记数法表示为( )
A ．73×10－6
B ．0.73×10－
4 C ． 7.3×10－
4
D ．7.3×10－
5
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B ．13个人中至少有两个人生肖相同
C ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D ．明天一定会下雨
5．下列线段，不能做成直角三角形的是( )
A ．13cm ，14cm ，1
5
cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ． 7cm ，24cm ，25cm
D ．10cm ，24cm ，26cm
6．如图，点E ，点F 在直线AC 上， AE ＝CF ， AD ＝CB ，下列条件中不能判断△ADF ≌△CBE 的是( ) A ． AD //BC B ． BE //DF C ． BE ＝DF D ．∠A ＝∠C
7．如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是( ) A ．∠1＝∠4 B ．∠1＋∠2＝180°
C ．∠2＋∠4＝180°
D ．∠3＝∠4
8．若(x ＋3)(x －5)＝x 2＋mx ＋n ，则( ) A ．m ＝－2，n ＝15 B ．m ＝2，n ＝－15 C ．m ＝2，n ＝15 D ．m ＝－2，n ＝－15 9．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等) ，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A ．316
B ．14
C ．
516
D ．716
10．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为( ) A ．17 B ．18 C ．20 D ．25
11．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M－A－B－M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y与时间x之间关系的函数图象是()
12．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝( )
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题中横线上)
13．计算：－3x·(2x2y－xy)＝__________；
14．有一个三角形的两边长是9和12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是__________；15．等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为__________；
16．如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝__________°
17．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN＝__________；
18．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8，M、N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为8，则∠AOB＝__________．
三、解簪题(本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)计算下列各式：
(1) (3x＋5)(2x－3)(2) (8x3y3－4x3y2＋x2y2)÷(－2xy)2
20．(本题满分6分)先化简，再求值：
(x＋2y)(x－2y)－(3x－y)2，其中x＝－2，y＝－1．
21．(本题满分6分)
已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．
求证：∠B＝∠DCE
22．(本题满分8分)
已知：如图，AD＝BC且AD∥BC，E、F是AC上的两点，且AF＝CE．
求证：DE＝BF且DE∥BF．
23．(本题满分8分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种。
(1)任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少?
(2) 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么?
一架梯子AC长25米，斜靠在－面墙上，梯子底端C离墙7米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
25．(本题满分10分)
一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：
(1)客车的速度是_____千米/小时，出租车的速度是_____千米小时;
(2)根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式;
(3)求两车相遇的时间．
26．(本题满分12分)
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：∠ABE＝∠ACE;
(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，CE的延长线交AB于点G．求证：EF＝EG．
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时(与点B不重合) ，如图2，线段BD、CF的数量关系为________ ，线段BD、CF所在直线的位置关系为_____________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立?并说明理由;
(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB＝____°时，CF⊥BC (点C、F不重合) ．
附加题(本大题共4个题，每小题5分，共20分，得分不计入总分．)
1．已知(a＋b)2＝7，a2＋b2=3，则a4＋b4＝_________．
2．如图，AD为等边OABC的高，E F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝__________．
3．如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．
4．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边问△ABC外作学腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，连接MN，则BD与MN的数量关系是_____。