21．若不等式组 的解集是x＜3，则m的取值范围是_____．
22．如图，以OA为边的△OAB面积为2，其中点B的横、纵坐标均不超过4，且都不小于0，在下列叙述中，正确的是：_____．（请写出所有正确的选项）
①若点B的横坐标是4，则满足条件的点B有且只有1个；
②若点B是整点（即横、纵坐标都是整数），则满足条件的点B有4个；
30．在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，点B(x﹣my，mx﹣y)（其中m为常数，且m≠0），则称B是点A的“m族衍生点”．例如：点A(1，2)的“3族衍生点”B的坐标为(1﹣3×2，3×1﹣2)，即B(﹣5，1)．
（1）点（2，0）的“2族衍生点”的坐标为；
（2）若点A的“3族衍生点”B的坐标是(﹣1，5)，则点A的坐标为；
北京市东城区第五中学分校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）
（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？
（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．
A．30°B．25°C．20°D．15°
12．如图， ， ，则 、 、 的关系为
A． B．
C． D．
二、填空题
13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
14．若 +|n+3|=0，则m+n的值为________．
15．点M(﹣3，﹣2)到y轴的距离是_____．
A．5cm，8cm，13cmB．3cm，3cm，6cm
C．4cm，5cm，6cmD．4cm，6cm，11cm
3．4的算术平方根是（）
A． B．2C．±2D．±
4．在下列实Байду номын сангаас中，属于无理数的是（）
A．﹣ B．πC． D．0.3737
5．若m＜n，则下列结论正确的是（）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为；顶点C1的坐标为．
（2）求△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为 ，则P点的坐标为．
29．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．
（1）如图1，点A在∠O的一边上，在图1中完成：
①过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
②过点B画直线BC∥OA；
（2）如图2，△ABC是钝角三角形，在图2中完成：
①画△ABC的中线AD；
②画△ABC的角平分线BE；
③画△ABC的高线CF．
27．如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，AB∥CD．
③在坐标系内，对于任意满足题意的点B，一定存在一点C，使得△CAB、△COA、△COB面积相等；
④在坐标系内，存在一个定点D，使得对于任意满足条件的点B，△DBA、△DBO面积相等．
三、解答题
23．计算： ﹣
24．解不等式：x+3（x﹣1）＜7，并把它的解集在数轴上表示出来．
25．解不等式组： ．
26．按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻 将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等 只雀、6只燕重量为1斤 问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______．
20．过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝_____°．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D＝180°，（）
∵∠D＝100°，（已知）
∴∠ABD＝°，
∵BC平分∠ABD，（已知）
∴∠ABC＝ ∠ABD＝40°．（角平分线的定义）
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
28．如图，A(﹣3，2)，B(﹣1，﹣2)，C(1，﹣1)．将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．下列命题是真命题的是（）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．互补的角是邻补角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（ ）
16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠AOC=65°，则∠DOE的度数是_____．
17．如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED=__________°
18．如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠AEF=110°，则∠1=_____°．
19．被历代数学家尊为“算经之首”的 九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作 九章算术 中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻 一雀一燕交而处，衡适平 并燕、雀重一斤 问燕、雀一枚各重几何？”
6．如图，在数轴上的几点中与表示 的点最接近的点是()
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．利用数轴表示不等式组 的解集，正确的是（）
A． B．
C． D．
8．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠5
9．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用(﹣40，﹣30)表示点M的位置，那么(10，﹣20)表示的位置是（）