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28
二、二项式公式与通式及应用
同理，如果是三对基因杂种YyRrCc，其自交的F2群体 的表现型概率，可按二项式展开求得：
( p q)n
3
1 3 4 4
2
3
27 27 9 1 3 3 1 3 1 1 3 3 64 64 64 64 4 4 4 4 4 4
用于分析两对立事件(非此即彼)在多 次试验中每种事件组合发生的概率.
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21
二、二项式公式与通式及应用
设A、B为对立事件，P(A)=p, P(B)=q， 可得: P(A+B)=p+q=1；设：
n为试验次数
r：在n次试验中A事件出现的次数 n-r：在n次试验中B事件出现的次数
n 3 3
n2
1 4
n
2
n(n 1)(n 2) 3 3! 4
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1 1 4 4
27
二、二项式公式与通式及应用
例如，两对基因杂种YyRr自交产生的F2群体， 其表现型个体的概率按上述3/4：1/4的概率代 入二项式展开为： 2
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二、二项式公式与通式及应用
n代表杂合基因对数，则其二项式展开为： n 3 1 n ( p q) 4 4
3 3 n 4 4
n
n 1
1 n( n 1) 3 2! 4 4
Chaptr 2
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1
B-3 遗传学数据的统计处理
一、概率原理与应用 二、二项式展开与应用 三、 2测验(Chi平方测验)与应用
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2
为什么要应用统计/数学方法 分析数据
孟德尔对杂交后代资料的处理：
归类记载、描述统计
实际结果与理论比例波动的可能原因：
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二、二项式公式与通式及应用
如果需要了解F2群体中某种表现型个体出 现的概率，也同样可用上述单项事件概率 的通式进行推算。例如，在三对基因杂种 YyRrCc的F2群体中，试问两显性性状和一 隐性性状个体出现的概率是多少？即n = 3， r = 2，n–r = 3–2 = 1。则可按上述通式求得：
n ! r n r 4! 1 pq r !(n r )! 3!(4 3)! 2
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3
1 4 3 2 1 1 1 4 2 3 2 11 8 2 16
25
二、二项式公式与通式及应用
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二、二项式公式与通式及应用
当n较大时，二项式展开的公式过长。为了方 便，如仅推算其中某一项事件出现的概率，可 用以下通式：
n! r nr p q r !(n r )!
n代表事件出现的总数；r代表某事件(基因型或表现 型)出现的次数；n - r代表另一事件(基因型或表现型) 出现的次数。!代表阶乘符号；如4!，即表示 4×3×2×1 = 24。应该注意：0!或任何数的0次方均 等于1。
Generation of the F2 trihybrid phenotypic ratio using the forked-line method.
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二、二项式公式与通式及应用
采用上述棋盘方格将显性和隐性基 因数目不同的组合及其概率进行整 理排列，工作较繁。如果采用二项 式公式进行分析，则较简便。
2
3
这表明具有三个显性性状(Y_R_C_)的个体概率为27/64， 二个显性性状和一个隐性性状(Y_R_cc、Y_rrC_和 yyR_C_各占9/64)的个体概率为27/64，一个显性性状 和两个隐性性状(Y_rrcc、yyR_cc和yyrrC_各占3/64) 的个体概率为9/64，三个隐性性状(yyrrcc)的个体概率 为1/64。即表现型的遗传比率为27：9：9：9：3：3： 3：1。
互斥事件——在一次试验中，某一事件出现，另一事
件即被排斥；也就是互相排斥的事件.
如：抛硬币. 又如：杂种F1(Cc)自交F2基因型为CC与Cc是互斥事件，
两者的概率分别为1/4和2/4，因此F2表现为显性性状 (开红花)的概率为两者概率之和——基因型为CC或Cc.
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6
(三)、概率定理的应用示例
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23
二、二项式公式与通式及应用
现仍以上述杂种YyRr为例，用二项式展开分析其 后代群体的基因结构。 显性基因Y或R出现的概率p = 1/2，隐性基因y或 r出现概率q = 1/2，p + q = 1/2 + 1/2 = 1。n = 杂 合基因个数。现n = 4。则代入二项式展开为：
上述二项式展开不但可以应用于杂种后代F2群 体基因型的排列和分析，同样可以应用于测交 后代Ft群体中表现型的排列和分析。因为测交 后代，显性个体和隐性个体出现的概率也都分 别是1/2(p = 1/2，q = 1/2)。 此外，如果推算杂种自交的F2群体中不同表现 型个体出现的频率，同样可以采用二项式进行 分析。根据孟德尔的遗传规律，任何一对完全 显隐性的杂合基因型，其自交的F2群体中，显 性性状出现的概率p = 3/4，隐性性状出现的概 率q = 1/4，p + q = 3/4 + 1/4 = 1。
2 2 3
4
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二、二项式公式与通式及应用
这样计算所得的各项概率：4显性基因为1/16， 3显性和1隐性基因为4/16，2显性和2隐性基因 为6/16，1显性和3隐性基因为4/16，4隐性基 因为1/16。
如果只需了解3显性和1隐性基因个体出现的概率， 即n = 4，r = 3，n - r = 4 - 3 = 1；则可采用单项事 件概率的通式进行推算，获得同样结果：
1 1 ( p q) 2 2
n 4 3 4
4 3 2 1 1 1 1 1 1 43 1 1 4 2! 2 2 3! 2 2 2 2 2 2 1 4 6 4 1 16 16 16 16 16
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10
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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11
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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12
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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13
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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14
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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16
两对相对性状遗传分析：表现型
Yy × Yy Rr × Rr
Cc×Cc
3 圆 粒 3 黄 色 子 叶 1 皱 粒 3 圆 粒 1 绿 色 子 叶 1 皱 粒
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9 黄 圆 3 黄 皱 3 绿 圆 1 绿 皱
Y _R _ Y _ rr yyR _ y y rr
3红花 1白花 3红花 1白花 3红花
2测验是一种统计假设测验：先作
统计假设(一个无效假设和一个备择
假设)，然后根据估计的参数( 2)来
判断应该接受其中哪一个。
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31
三、
2测验(Chi-square
test)
在遗传学试验中，由于种种因素的干扰，实际获得的 各项数值与其理论上按概率估算的期望数值常具有一 定的偏差。一般说来，如果对实验条件严加控制，而 且群体较大，试验结果的实际数值就会接近预期的理 论数值。如果两者之间出现偏差，究竟是属于试验误 差造成的，还是真实的差异，这通常可用2测验进行 判断。对于计数资料，通常先计算衡量差异大小的统 计量2 ，根据2值表查知概率的大小，从而可以判断 偏差的性质，这种检验方法叫做2测验。
1白花 3红花
1白花
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两对相对性状遗传分析：基因型
Y y × Y y R r × R r
1 R R 1 Y Y 2 R r 1 rr 1 R R 2 Y y 2 R r 1 rr 1 R R 2 R r 1 rr
1 Y Y R R 2 Y Y R r 1 Y Y rr 2 Y yR R 4 Y yR r 2 Y yrr 1 yyR R 2 yyR r 1 y y rr
3 1 ( p q) 4 4
n 2
9 6 1 3 3 1 1 2 4 4 4 4 16 16 16
2
这表明具有两个显性性状(Y_R_)的个体概率为9/16， 一个显性性状和一个隐性性状(Y_rr和yyR_)的个体概 率为6/16，两个隐性性状(yyrr)的个体概率为1/16； 即表现型的遗传比率为9：3：3：1。
n! 3! 3 r nr pq r !(n r )! 2!(3 2)! 4
G. L. ZHபைடு நூலகம்U
2
1 3 2 1 9 1 27 4 2 11 16 4 64
30
2测验及应用 三、
1/4；并且各种雌雄配子结合的机会是均 等的. 根据乘法定理，F2产生的16种组合方式， 概率为1/16. 再根据加法定理，其中YYRr出现的概率 是1/16+1/16.
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8
(三)、概率定理的应用示例
2.按棋盘方法推算F2基因型种类与比例.
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