第八章 假设检验 习 题 课
一、重点与难点
二、主要内容
三、典型例题
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
一、重点与难点
1.重点
掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验.
2.难点
确定零假设 H0 和备择假设H1 ; 理解显著性水平 a 以及确定检验统计量和根 据样本值作出拒绝还是接受H0 的判断.
i 1 k
i , j 1, 2,, k ). 于是在假设 H 0 下 , 我们可以计算 ˆ ( Ai )), i 1,2,, k . 在 n 次试验 ˆi P pi P ( Ai ) (或 p fi ˆ i ) 往往有差异, 中, 事件 Ai 出现的频率 与 pi (或 p n 但一般来说, 若 H 0 为真, 且试验次数又多时, 这种 差异不应很大.
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
正态总体均值差的检验
求检验问题 H 0 : 1 2 , H1 : 1 2 ( 为已知常数)的拒绝域.
(X Y ) , 引入 t 统计量作为检验统计量 : t 1 1 Sw n1 n2
( x y) 故拒绝域为 t t / 2 ( n1 n2 2). 1 1 sw n1 n2
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
置信区间
要求显著水平为 的检验假设 H 0 : 0 , H 1 : 0 , 的接受域 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
那么 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参 数 的一个置信水平为 1 的置信区间 .
2 2 由 n1 10, n2 8, S1 40.96, S2 14.44,
1 0.283, F0.025 (9,7) 4.82, F0.975 (9,7 ) F0.025 (7,9)
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
40.96 得F 2.837, 显然 0.283 2.837 4.82, 14.44
则 X ~ N ( , 2 ), 样本均值为 X , 样本标准差为S ,
需检验假设: H 0 : 70, H1 : 70.
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页 下页 返回 结束
因为 2 未知, 故采用t 检验法, 当 H 0 为真时,
X 0 X 70 统计量 t ~ t ( n 1), S/ n S/ n
形如 H 0 : 0 , H1 : 0 的假设检验 称为右边检验. 形如 H 0 : 0 , H1 : 0 的假设检验 称为左边检验.
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页 下页 返回 结束
单边检验的拒绝域
设总体 X ~ N ( , 2 ), 为已知, X 1 , X 2 ,, X n 是来自总体X 的样本, 给定显著性水平 ,
0
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页 下页 返回 结束
两种检验法的OC函数如表
右边检验
( ) ( z )
左边检验
( ) ( z )
双边检验
( ) ( z / 2 ) ( z / 2 ) 1
返回
结束
检验统计量
X 0 统计量 Z 称为检验统计量. / n
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
拒绝域与临界点
当检验统计量取某个区域 C 中的值时, 我们拒绝原假设 H0, 则称区域 C 为拒绝域, 拒 绝域的边界点称为临界点.
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
二、主要内容
原假设与备 择假设 检验统计量 拒绝域与临 界点 两 类 错 误
正态总体均值差的检验 正态总体均值的检验 正态总体方差的检验
常 见 的 假 设 检 验
分布拟合检验 秩和检验 置信区间
特 征 函 数
单边、双边检验
单边检验拒 绝域
2018年9月28日 主讲:俞能福
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
正态总体均值的检验
利用 H 0 为真时服从 N (0,1) 分布的统计量 X 0 Z 来确定拒绝域的, 这种检验法称 / n 为 Z 检验法.
利用 t 统计量得出t t / 2 ( n 1) . s/ n
( n 1).
2
(3) 左边检验问题: H 0 : 0 , H1 : 0 ,
2 2 2 2
拒绝域为 2
( n 1) S 2
0
2
12 ( n 1).
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
S1 2. F 检验法 取统计量 F 2 S2 (1) 检验假设: H 0 : 12 2 2 , H1 : 12 2 2 ,
上页
下页
返回
结束
原假设与备择假设
假设检验问题通常叙述为: 在显著性水平下,
检验假设 H 0 : 0 , H1 : 0 .
或称为“在显著性水平 下 , 针对 H1 检验 H0” .
H 0称为原假设或零假设 , H1 称为备择假设.
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
单边、双边假设检验
在 H 0 : 0 和 H 1 : 0 中, 备择假设 H 1 表示 可能大于 0 , 也可能小于 0 , 称为双边备择 假设, 形如 H 0 : 0 , H 1 : 0 的假设检验称 为双边假设检验 .
x 0 则 右边检验的拒绝域为 z z , / n x 0 左边检验的拒绝域为 z z . / n
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
分布拟合检验
将随机试验可能结果的 全体 分为 k 个互不 相容的事件 A1 , A2 ,, An ( Ai , Ai A j , i j ,
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
正态总体方差的检验
1. 2 检验法
取
2
( n 1) S 2
0
2
作为统计量,
2 2 2 2
(1) 双边假设检验: H 0 : 0 , H1 : 0 , 拒绝域为
( n 1) S 2
0
2

2 1 / 2
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页 下页 返回 结束
例2 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖 的抗折强度(千克), 得到结果如下:
第一批 : n1 10, x 27.3, S1 6.4; 第二批 : n2 8, y 30.5, S2 3.8;
已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差 异? (均取 0.05)
Z 检验

0 . / n

0 . / n

( )
/2
0 . / n
( )
( )
t 检验
X 0 X 0 P t P t ( n 1) P t ( n 1) S/ n S/ n
S1 拒绝域为 F 2 F ( n1 1, n2 1). S2
2
2
(2) 检验假设: H 0 : 12 2 2 , H1 : 12 2 2 ,
S1 拒绝域为 F 2 F1 ( n1 1, n2 1). S2
2
2018年9月28日 主讲:俞能福
2 2 解 (1) 检验假设: H 0 : 12 2 , H1 : 12 2 .
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
用 F 检验法,
2
当 H 0 为真时,
S1 统计量 F 2 ~ F ( n1 1, n2 1), S2
查表 8-1 知拒绝域为
F F / 2 ( n1 1, n2 1)或 F F1 / 2 ( n1 1, n2 1),
X 70 t / 2 ( n 1), 查表 8-1 知拒绝域为 t S/ n
由 n 36, X 66.5, S 15, t0.025 (35) 2.0301,
X 70 66.5 70 得t 1.4 2.0301, S/ n 15 / 36
所以接受 H 0 , 认为全体考生的平均成 绩是70分.
X 0 S/ n X S / n X 0 S/ n X S / n
( n 1)
X 0 t / 2 ( n 1) S/ n
X 0 S/ n X S / n
2018年9月28日 主讲:俞能福
上页
下页
返回
结束
施行特征函数
若 C 是参数 的某检验问题的一个检 验法,