2 2
常无显著差异. 9. 美国民政部门对某种住宅区住户的消费情况进行的调查报告中抽出 9 户样本，其每年 开支除去税款和住宅费用外，依次为：4.9，5.3，6.5，5.2，7.4，5.4，6.8，5.4，6.3（单位： 千元） ．假设所有住户消费数据的总体服从正态分布．若给定 0.05 ，试问：所有住户消 费数据的总体方差
从而确定拒绝域： 39.364 或 12.401 ， S 404.77
2 2
2
计算统计量 的观测值
2
2
24 * 404.77 24.2862, 2.40 24.862 39.364 400
所以统计量 的观测值 落入拒绝域， 则接受 H 0 , 即认为这天保险丝融化时间分散度域通
故统计量 T 的观测值落入接受域, 于是接受 H 0 ,即不能认为元件的寿命对于 225 小时。 8. 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，假定熔化时间服从正态分布，依通 常情况方差为 =400，今从某天产品中抽取容量为 25 的样本，测量其熔化时间并计算得
2
x 62.24, s 2 404.77 ，问这天保险丝熔化时间分散度与通常有无显著差异？（ 0.05）

X 1 nS 2 n 1 n

n 1X ~ t (n 1) S
现在测定了 9 炉铁水， 其平 2. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N ( 4.55,0.108 ) ， 均含碳量为 4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水含碳量仍为 4.55？ ． （ 0.05 ） 解 检验假设： H 0 : 0 4.55 ， H1 : 4.55
H1 : A B
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X A XB
_

2
n1

2
n2
~ N (0,1)
对给定的显著性水平 0.05 ,查附表 2 得临界值 0.025 1.96
已知 =0.2，计算 U
2
1.5 1.6 0.4899 1.96 0.2 0.2 12 8
2 2
解 检验假设 H 0 : 1 2
H1 : 1 2
X Y ~ t (n1 n2 2) H 0 为真时，选择检验统计量 T 1 1 Sw n1 n2
计算可得： X 21.5
_
_

S1 2.742
S 2 1.612
2
2
n1 5
n2 4
Y 21.5
元件的寿命，算得样本均值为 24.50 小时，样本方差为 98.73 小时，问是否有理由认为元件 的寿命大于 225（小时）？ 解 检验假设： H 0 : 0 225 ， H1 : 225
X 0 当 H 0 为真时，选择检验统计量 T ~ t (n 1) S n
_
66.5 70 1.4 2.0301 15 36
故统计量 T 的观测值 U 落入接受域, 于是接受 H 0 ,即可认为这考试的平均分仍为 70 分. 5. 假定某厂生产一种钢索，它的断裂程度 X （单位： kg/cm2 ） ． 服从正态分布
N ( ,40 2 ) ．从中选取一个容量为 9 的样本，得 x 840 ．能否据此样本认为这批钢索的断
2 0.975 (8) 2.180 使得 p( 2 17.535) 0.025 和 p( 2 2.180) 0.025
从而确定拒绝域： 17.535 或 2.180 ， S 0.861
2 2 2 2 2 2
8 * 0.8612 计算统计量 的观测值 19.7686 17.535, 统计量 2 的观测值 2 落 0.3
入拒绝域则接受 H 0 , 即所有住户消费数据的系统方差 0.3 不可信.
2
习题 8-3 1. 根据以往资料， 已知某品种小麦每 4 平方米产量 （单位： 千克） 的方差为 0.2 ． 今
2
在一块地上用 A, B 两种方法试验， A 方法设 12 个样点，得平均产量 1.5； B 方法设 8 个样 点，得平均产量 1.6．试比较 A, B 两法的平均产量是否有显著差异？ 解 检验假设 H 0 : A B
第八章 假设检验
习题 8-1 1. 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的， 该 ． 原理称为 解 小概率事件. ． 2. 在作假设检验时容易犯的两类错误是 解 弃真、纳伪. ） 3. 假设检验中，显著性水平 表示（ （A） H 0 为假，但接受 H 0 的假设的概率； （B） H 0 为真，但拒绝 H 0 的假设的概率； （C） H 0 为假，但拒绝 H 0 的概率； （D）可信度 . 解（B） ） 4. 假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ （A）都增大 （B）都减少 （C）都不变 （D）一个增大一个减少 解（B） 习题 8-2 1. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X ~ N ( , ) 的一个样本，设 X
2
0.3 是否可信？
0
解 检验假设： H
:
2

2 0
40 , H1 : 2 0.3
当 H 0 为真时，选择检验统计量
2
(n 1) S 2
02
~ 2 (8)
2 0.025
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 3 得临界值
(8) 17.535
X 0 ~ t (n 1) 当 H 0 为真时，选择检验统计量 T S n
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 4 得临界值 t0.025 (9) 2.2622 , 使得 p ( T 2.2622) 0.05, 从而确定拒绝域： t 2.2622
_
由题知， X 67.4, S 5.93 ,计算 T 的观测值 T
统计量的观测值落入接受域，则接受 H 0 ，即认为 A,B 两法的平均产量无显著差异。
2. 从甲，乙两煤矿各取若干个样品，得其含灰率（%）为： 20.8 23.7 21.3 17.4 甲：24.3 乙：18.2 16.9 20.2 16.7 假定含灰率均服从正态分布且 1 = 2 ， 问甲， 乙两煤矿的含灰率有无显著差异。 ( 0.05 )
2
1 n Xi n i 1
S2
1 n ( X i X )2 ， 其中参数 和 未知， 对提出的假设 H 0 : 0 ，H 1 : 0 进 n 1 i 1
行检验，求使用的统计量． 解 H 0 为真时，即 0 0 时，选择检验统计量
X 0 1 ( X i X )2 n 1 n
_
Sw
4 2.742 3 1.612 2.324 452
及酸碱盐统计量 T 的观测值 t
21.5 18 2.245 1 1 2.324 5 4
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 4 得临界值 t0.025 (8) 2.3060 由于 t t0.025 (8) 2.3060 ， 统计量 T 的观测值落入接受域，则接受 H 0 ，即认为甲，乙 两煤矿的含灰率无显著差异. 3. 某种羊毛在处理前后，各抽取样本，测得含脂率（%）如下： 处理前：19 18 21 30 66 42 8 12 30 27 处理后：15 13 7 24 19 4 8 20 羊毛含脂率服从正态分布，问处理前后含脂率的标准差 有无显著变化？( 0.05 ) 解 设 X , Y 分别代表处理前,后的羊毛脂率,则 X ~ N ( 1 , 1 ) , Y ~ N ( 2 , 2 )
_
U
4.484 4.55 1.833 1.96 0.108 9
故统计量 U 的观测值 U 落入接受域 ,于是接受 H 0 ,即认为现在生产的铁水含碳量仍为 4.55. 3. 某零件的尺寸方差为 1.21 ， 对一批这类零件检查 6 件得尺寸数据 （单位： 毫米） ：
2
32.56，29.66，31.64，30.00，21.87，31.03．设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均 尺寸能否认为是 32.50？（ 0.05 ） 解 检验假设： H 0 : 0 15 ， H1 : 15
故统计量 U 的观测值 U 落入拒绝域, 于是接受 H 0 ，即不能认为这批零件的平均尺寸仍为 15. 4. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，得平均 成绩为 66.5 分， 样本标准差为 15 分， 问在显著性水平 0.05 下是可否认为这次考试成绩平均 为 70 分？ 解 检验假设： H 0 : 0 70 ， H1 : 70
X 0 当 H 0 为真时，选择检验统计量 T ~ t (n 1) S n
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 4 得临界值 t0.025 (35) 2.0301 使得 p ( T 2.0301) 0.05, 从而确定拒绝域 t 2.0301
_
由题知， X 66.5, S 15 ,计算 T 的观测值 T
2
当 H 0 为真时，选择检验统计量 U
X 0
_

~ N (0.1)
n
对于给定的选著水平
0.05 ， 查 附 表 2 得 临 界 值 U 0.025 1.96 ， 使 得
P ( U 1.964.484 ，所以
对于给定的显著性水平 0.05 ,查附表 4 得临界值 t0.025 (15) 1.7531 , 使得 p ( T 1.7531) 0.05, 从而确定拒绝域： t 1.7531
_
X 24.5, S 98.73 ,计算 T 的观测值 T