数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考数学第一次模拟考试【安徽卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．|﹣9|的值是A ．9B ．﹣9C ．19D ．﹣192．计算：（﹣a 3）2÷a 2=A ．﹣a 3B ．a 3C ．a 4D ．a 73．如图，是一个水平放置的几何体，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列无理数中，与4最接近的是 A ．11B ．13C ．17D ．195．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是A ．11a -B ．11a + C ．211a - D ．211a +7．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数 A ．()()30015%12x ++人B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人D ．()30015%2x ++人8．如图，在△ABC 中，AB =3，BC =4，AC =5，点D 在边BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．59．a ≠0，函数y =ax与y =﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A ． B ． C ． D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =，CQ y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．“合安”高铁（合肥—安庆）总投资约368亿元，预计2020年通车．将368亿元用科学记数法表示为__________元．12．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．第12题图第13题图13．如图，AB为直径，∠BED=40°，则∠ACD=_____度．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为_____．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：()2120184sin60tan602π-⎛⎫--+⎪⎝⎭o o o．16．观察下列关于自然数的等式：22011⨯+=①；24213⨯+=②；28617⨯+=③；21614115⨯+=④根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．今年“五一”期间，小明一家到某农庄采摘，在村口A处，小明接到农庄发来的定位，发现农庄C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直绿道l步行200米到达B处，此时定位显示农庄C在自己的北偏东30°方向，电话联系，得知农庄主已到农庄C正南方的桥头D处等待，请问还要沿绿道直走多少米才能到达桥头D处．（精确到1米，参考数据：2≈1．414，3≈1．732）18．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（1）若BC 是⊙O 的切线，求证：∠B +∠FED =90°； （2）若FC =6，DE =3，FD =2．求⊙O 的直径．20．某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A ：三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？ 六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A ，与双曲线my x（x ＞0）交于点B （2，n ），过点B作BC ⊥x 轴于点C ，点P （3n ﹣4，1）是该双曲线上的一点，且∠PBC =∠ABC ． （1）直接写出n 的值； （2）求一次函数的解析式．七、（本题满分12分）22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同． （1）求A 、B 两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A 型汽车的每周销量y A （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y A =﹣x +20，B 型汽车的每周销量y B （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y B =﹣x +14，A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元/台．问A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分） 23．（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA =OB ，OC =OD ，∠AOB =∠COD =40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： ①ACBD的值为__________； ②∠AMB 的度数为__________． （2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠OAB =∠OCD =30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD =1，OB =7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．。