专题一任意角和弧度制
测试卷（A 卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A. 3π B. 23π C. 43π D. 53
π 【答案】D 【解析】因为π603o -=-
, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B.
3．下列角终边位于第二象限的是（ ）
A. 420
B. 860
C. 1060
D. 1260
【答案】B
【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B.
4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）
A. 3π
B. 23
π C. 23π D. 223π 【答案】C
【解析】60化为弧度制为3
π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C. 5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A. 00
{|90180}αα<<
B. 0000
{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈
C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈
D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈
【答案】B
6．下列说法中，
①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
【答案】B
【解析】①错；②22113156221802
S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 22
D. 23
【答案】B
【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422
l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A.
B. C. D. A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于 ,故选B. 9．已知α是锐角，则2α是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 小于180的正角
D. 第一或第二象限角
【答案】C
【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角.
10．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为（ ） A. 54π B. π C. 33π D. 2239π 【答案】A
【解析】扇形的面积()22115532264
S R ππθ==⨯⨯= 11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ）
A. {|,}4k k Z πααπ=+∈
B. {|2,}4
k k Z π
ααπ=+∈ C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈ D. 5{|2,}4
k k Z πααπ=+∈ 【答案】A
【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈， ∴与
4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4
a k k Z παπ=+∈.故选A. 12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A. 第一或第三象限 B. 第二或第三象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限
14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．
【答案】 300- 34
π-
【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804
ππ=-︒⨯=-︒ . 15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ；
【答案】3
【解析】34
12===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12
【解析】由题意2108{ { 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12
. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

【答案】{}
|4536045360,S k k k Z αα=-+⋅<<+⋅∈
18．已知α＝3
π，回答下列问题． (1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边相同，则
2β是第几象限的角？ 【答案】（1）23k k Z πθθπ⎧
⎫∈⎨⎬⎩⎭
＝+，（2）－113π、－53π、3π（3）第一、三象限的角 【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为23k k Z πθθπ⎧
⎫∈⎨⎬⎩⎭
＝+，.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋3π＜2π(k∈Z)，则有－2－16＜k ＜1－16. ∵k ∈Z ，∴取k ＝－2、－1、0.
故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－
113π、－53π、3
π. (3)由(1)有β＝2kπ＋3π (k∈Z)，则2β＝kπ＋6π(k∈Z)． ∴2β
是第一、三象限的角．
19．（1）设0012570,750αα=-=，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．
（2）设1237,53
βπβπ=
=-，用角度制表示它们，并在00720~0-范围内找出与它们有相同终边的所有角． 【答案】⑴1α在第二象限，2α在第一象限⑵在00720~0-范围内与1β有相同终边的角是
00612,252--．在00720~0-范围内与2β有相同终边的角是060-．
【解析】用互化公式.
（1）11955702218066
π
απππ=⨯=-=-⨯+（－），∴1α在第二象限 22557502218066παπππ=⨯==⨯+，∴2α在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c ，面积为S ，则
1c S
-的最大值为. 【答案】4
【解析】
试题分析：：∵设扇形的弧长为l ，圆心角大小为2，半径为r ，则l=2r ，可求：C=l+2r=2r+2r=4r ，扇形
的面积为2222
2
11141141
2244
22
c r
S lr r r
S r r r r
--
===∴==-+=--+≤
，（）（），
1
2
r=时等号成立，则1
c
S
-
的最大值为4.
考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆o中，弦AB的长为10．
求弦AB所对的圆心角α的大小；
求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．
【答案】（1）
3
π
α=,（2）⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
∴
2
3
3
50
π
S．
【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如0
30
+
=π
αk不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．
【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为l，半径为r，则可知60
2=
+r
l，r
l2
60-
=，则面积
r
r
r
r
lr
S30
)
2
60
(
2
1
2
1
2+
-
=
-
=
=，则可知问题等价于求关于r的二次函数r
r30
2+
-的最大值，根据二次函数的性质，可知225
225
)
15
(2≤
+
-
-
=r
S，当且仅当15
=
r时，等号成立，此时30
2
60=
-
=r
l，圆心角2
=
=
r
l
α，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．
试题解析：设扇形的弧长为l，半径为r，则可知60
2=
+r
l，r
l2
60-
=，
，当且仅当15=r 时，等号成立，此时，即当扇形的半径为15，圆心角为2时，扇形面积有最大值，最大值为225．。