第8讲用假设法解应用题解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数 = （实际脚数 - 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为 2×30 = 60（条），比题目中的条件少了 70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有 10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。
解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了 120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有 50÷2 = 25（只）鸡。
鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔 30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。
例2 四年级2班有学生52人，到公园去划船共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满，求租用的大船、小船各是多少只？分析假设租用的全是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出了14人，变化的原因是每条小船只做了4人，现在假设做了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2 = 7（条），最后求出大船数。
解小船数为（6×11 - 52）÷（6 - 4）= 14÷2 = 7（条）大船数为11 - 7 = 4（条）答有大船4条，小船7条。
随堂练习11、鸡和兔共100只，共有脚280只，鸡、兔各多少只？(1)解法一如果假设100只全是鸡,则100只鸡的腿数应为2×100=200(条),比题目中的腿数少了280-200=80(条),因为每只鸡比兔少2条腿,所以,少了80条腿就说明有80÷2=40(只)免,即兔的只数为(280-2×100)÷(4-2)=40(只);鸡的只数为100-40=60(只).解法二假设100只全是兔,则鸡的只数为(4×100-280)÷(4-2)=60(只);兔的只数为100-60=40(只)答:鸡、兔各有60只、40只2、10元一张和5元一张的人民币共有40张，共计325元，两种人民币各几张？解法一：假设40张全部是10元一张的人民币,则5元一张的人民币有(10X40-325)÷(10-5)=75÷5=15(张);10元一张的人民币有40-15=25(张)解法二假设40张全部是5元一张的人民币,则10元一张的人民币有(325-5×40)÷(10-5)=125÷5=25(张);5元一张的人民币有40—25=15（张）答：10元和5元一张的人民币各有25张、15张。
3 一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问：这几天当中有几个晴天？分析由已知可得，这辆客车一共运了112÷14 = 8（天）矿石，假设这8天全是晴天，一共应该运矿石20×8 = 160（次），比实际多了160 - 112 = 48次，原因是晴天比雨天每天多云20 - 12 = 8次，因此雨天的天数应为48÷8 = 6天，晴天的天数为2天。
解客车运矿石的总天数为112÷14 = 8（天）雨天的天数为（20×8 - 112）÷（20 - 12）= 48÷8 = 6（天）晴天的天数为8 - 6 = 2（天）答这几天中只有2天是晴天。
4、仓库的苹果是香蕉的3倍，春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉、600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？分析因为苹果是香蕉的3倍，假设每天批发出的苹果不是600千克，而是250×3 = 750千克，那么苹果和香蕉将同时批发完，也就是说如果每天多批发苹果750 – 600 = 150千克，就将剩余的900千克苹果也批发完，这样可以求出批发的天数，进而求出苹果和香蕉的数量。
解批发天数为900÷（250×3 – 600）= 900÷150 = 6（天）原有香蕉为250×6 = 1500（千克）原有苹果为1500×3 = 4500（千克）答仓库原有苹果4500千克，香蕉1500千克。
随堂练习21、一辆卡车运矿石，晴天每天可以运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问：这几天中有几天下雨？假设17天全部是睛天,则雨天有(16×17-222)÷(16-11)=50÷5=10(天);晴天有17--10==7(天)(也可假设17天全部是雨天)答:这些天中有10天下雨,2、某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米全部吃完，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米各面粉各是多少千克？因为买来的面粉是大米的5倍,假设每天吃的面粉不是75千克,而是30×5=150(千克),那么大米和面粉将同时吃完.也就是说如果每天多吃面粉150-75=75(千克),那么剩下的225千克面粉将同时吃完.这样就可求出吃的天数,进而求出买来的大吃的天数为225÷(30×5-75)=225÷75=3(天)买来的大米有30×3=90(千克);买来的面粉有90X5=450(千克),答:3天后大米全部吃完,这个食堂买来的大米和面粉分别为90千克、450千克.3、三、四、五年级同学共植树108棵，三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级各植树多少棵？（可用图形结合起来讲解）分析根据题意，我们应该先弄清楚三个年级植树数目之间的关系，显然：三年级最少，四年级比三年级多18棵，五年级比三年级多30棵，我们把多的部分去掉，那得到的应该全跟三年级一样多，就有3个三年级。
解三年级植树棵树为[108 - （18 + 30）]÷3 = 20（棵）四年级植树棵树为20 + 18 = 38（棵）五年级植树棵树为20 + 30 = 50（棵）答三年级植树18棵，四年级植树38棵，五年级植树50棵4、搬运1000只玻璃瓶，规定：安全运到1只可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角，如果运完后共得运费260元，那么，搬运途中打碎了多少只玻璃瓶？分析假设全部安全运到，所得运费应比实得运费高，为什么实得运费少呢？因为打碎一只不仅得不到3角，反而赔5角，相差8角，找到题目突破口，问题就迎刃而解了。
解因为260 = 2600角，所以，实际少得的钱数为3×1000 – 2600 = 400（角）搬运途中打碎玻璃瓶只数为400÷（3 + 5）= 50（只）答搬运中打碎了50只玻璃瓶。
随堂练习31、现在要用三辆卡车运910吨水泥道某建筑工地去吗，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，问：三辆卡车各运多少吨？(1)第二辆卡车:(910-30+20)÷3=300(吨);第一辆卡车:300+30=330(吨);第三辆卡车:300-20=280(吨)答:第一、二、三辆卡车各运水泥330吨、300吨、280吨.2、一辆汽车运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问：损坏仪器多少个？实际少收到的运费为360X5-1250=550(元)损坏的仪器为550÷（5+50）=10（个）答:损坏了10个仪器三、作业一、填空1、鸡和兔放在一个笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有兔17只。
2、15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分与50分邮票相差47张。
3、人民路小学的教师和学生共100人去栽树，教师每人载3棵，学生平均3个人载一棵，一共栽树100棵，那么，有 75名学生参与栽树。
4、张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元，甲种票每张7元，乙种票每张6元，张三买甲种票15张。
5、扬帆这学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分制），总共加起来是100分，他得了16次5分。
6、给货主运2000箱玻璃，合同约定：完好的运到一箱给运费5元，损坏一箱补个运费，还要赔货主40元，将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了18箱。
二、解答题7、有大、小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，打拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，问：大、小拖拉机各多少台？解：设大拖拉机X台,则小拖拉机就是30-2台,根据题意可得方程5X+3(30-X)=1125X+90-3X=112,2X=22X=11所以小拖拉机有:30一11=19(台)答:大拖拉机11台,小拖拉机19台。
8、现有大小塑料桶50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装2千克，共装果汁10千克，问：大小桶各有多少个？解答设大桶X个,小桶(50-X)个,4X+(50-X)×2=1204X+100一2X=1202X+100=1202X+100-100=120-1002X=202X÷2=20÷2X=10小桶:50-10=40(个)答:大桶10个,小桶40个。
9、一次射击考核，共打20发子弹，每中一发记20分，脱靶倒扣12分，共得分240，问：打中几发？解答(20×20-240)÷(20+12),=160÷32,=5(发则打中了:20-5=15(发),答:一共打中了15发。
10、王燕和爸爸、妈妈年龄和为82岁，爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王燕打24岁，问三人年龄各是多少岁？解：妈妈：（82－4＋24）÷3=102÷3=34(岁)爸爸：34＋4＝38（岁）王燕：34－24=10（岁）答:爸爸38岁，妈妈34岁，王燕10岁。
11、某校拿出720元人民币去购置篮球和排球，已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等，请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？都买排球能买多少个？解答:设1个篮球X元,则1个排球X-20元,根据题意可得方程8(X-20)=6X8X-160=6x2X=160X=80则排球的价格是:80-20=60(元)720÷80=9(个),720÷60=12(个),答:这些钱可以买9个篮球,或者买12个排球。