“概率与统计”专题训练一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（B）A．1，2，3，4，5B、5，15，25，35，45C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，402.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（D）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,63．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为__120_______4.一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：则该地区月收入在[2000，4000]的教师估计有_6400___名．5．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是____134____．6．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生___900_____人.7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_3___人.8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了___5600_______件产品.二.用样本估计总体（频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，方差）1.频率分布直方图：小长方形的面积=频率，各个小矩形的面积之和为12.众数：出现次数最多的数3.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）4.标准差：s =5.方差：()()()2222121...n s x x x x x x n ⎡⎤=−+−++−⎢⎥⎣⎦方差(或标准差)越小，数据越稳定.1.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼(B )A.120条B.1200条C.130条D.1000条2.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的平均分为（D ）A．70B．72C．73D．713．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（A）A．63B．64C．65D．664.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下那么这些得分的众数是(C )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(C)A．甲B．乙C．丙D．丁甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s 3.5 3.5 2.1 5.649.559.569.579.589.599.56.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是(A )A.4.2,0.56 B.4.2,56.0 C.4,0.6 D.4,6.07.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(A )A．9B．3C．17D．－118．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为（B ）A．300B．100C．60D．20第9题图9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是48.10.在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为100.11.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝____15____.12．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是__1.9______分（kg ）（第8题图）13.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是___85__分.14．样本101,98,102,100,99______15.已知一组数a，0，1，2，3的平均值为1，则样本方差为216．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？提示：=85x 甲=85x 乙2133=3s 甲2139=3s 乙应选派甲三.统计案例22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++临界值表如下：P (K 2≥k 0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k 00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.8281．下列各关系中是相关关系的是(C )①路程与时间(速度一定)的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．A．①②④B．①③⑤C．③⑤D．③④⑤2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y ^＝50＋80x 下列判断正确的是(B )A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元3．(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为(B )A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元4.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点3(,5)25.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H 0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K 2的观测值k ≈___4.882_____，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为____0.05____．6．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x (转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y (件)11985(1)作出散点图；(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？提示：（2）x =12.5，y =8.2544211438,660i i i i i x y x ====∑∑4142145i ii i i x y x y b xbx ==−=≈−∑∑54.25a y bx =−=−线性回归方程为：554.25y x =−（3）1012.85y x ≤≤由得：，所以运转速度应控制在12转/秒内.广告费用x (万元)4235销售额y (万元)49263954x 0123y 82647.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015合计302050已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.提示：8.337.879,99.5%k ≈>有的把握四.概率1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(D )A.110B.310C.35D.9102.某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是（B ）A.13B.23C.14D.343．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+−≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（A ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ−4．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲不输的概率是____23____．5．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是____49____．6.在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是825．7.在边长为1的正方形ABCD 内随机选一点M，则点M 到点D 的距离小于正方形的边长的概率是4π.8.已知集合{2,0,1,3},A =−在平面直角坐标系中，点M 的坐标(,)x y 满足,x A y A ∈∈．（1）请列出点M 的所有坐标；（2）求点M 不在y 轴上的概率；（3）求点M 正好落在区域5000x y x y +−<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率．提示：（1）基本事件有16个(-2，-2)(-2,0)(-2,1)(-2,3)(0，-2)(0,0)(0,1)(0,3)(1，-2)(1,0)(1,1)(1,3)(-3，-2)(3,0)(3,1)(3,3)（2）34P =（3）316P =9.已知集合{}2230A x x x =+−<，{}(2)(3)0B x x x =+−<，（1）在区间()3,3−上任取一个实数x ，求“x A B ∈∩”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“a b A B −∈∪”的概率.1）由已知{}31A x x =−<<，{}23B x x =−<<，…………………………2分设事件“x A B ∈∩”的概率为1P ，这是一个几何概型，则13162P ==。