高一数学单元测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A )
(U B )为( )
A ．{1,2}
B ．{3,4}
C ．{5,6}
D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )
A ．{x |－2≤x <4}
B ．{x |x ≤3或x ≥4}
C ．{x |－2≤x <－1}
D ．{x |－1≤x ≤3}
3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{1,3,5}
B ．{1,2,3,4,5}
C ．{7,9}
D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( )
A ．f (x )
g (x )＝
2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0
C ．,0,(),0,
x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝21
1x x --
5．已知函数221,2,
()3,2,
x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则f (－1)＋f (4)的值为( )
A ．－7
B ．3
C ．－8
D ．4
6．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2
C ．f (x )＝－3x －4
D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4
7．函数f (x )
9
1x
+是( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数 8．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，满足A B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ≥2} B．{a |a ≤1} C．{a |a ≥1} D．{a |a ≤2}
9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是(
)
10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则
02)
()(<-+x
x f x f 的解集为( )
A ．(－3, 3)
B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C ．(－3,0)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(0,3)
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值______．
12
．函数y =
的定义域为__________(用区间表示)． 13．若函数f (x )＝(1)(2)x
x x a +-为奇函数，则a ＝_____．
14．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.
15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．
三、解答题：（共75分）
16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A )
(U B )；
(2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)
17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪
=+<≤⎨⎪-+>⎩
(1)求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫
⎪⎝⎭
，f (－1)的值；
(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．
18．(12分)奇函数f (x )是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f (m －1)＋f (2m －1)＞0，求实数m 的取值范围．
19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝1
x
x -，x ∈[2,4]是单调递减函数，
并求该函数的值域．
20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋
1x
， (1)判断函数f (x )的奇偶性；
(2)判断函数f (x )在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)当x ∈(－∞，0)时，写出函数f (x )＝x ＋1
x
的单调区间(不必证明)．
21．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；
(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．。