类平抛运动
在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理．用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等．解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系：
1．等时性：合运动与分运动经历的时间相等．即同时开始，同时进行，同时停止． 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其它分运动的影响．
3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
【例2】如图5-1-9所示，将质量为m 的小球从倾角为θ的光滑斜面上A 点以速度v 0水平抛出（即v 0∥CD ），小球运动到B 点，已知A 点的高度h ，则小球到达B 点时的速度大小为______.
解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度a =g si n θ
由A 运动至B 的时间为t 沿斜面向下的位移为
θ
sin h =2
1at 2
所以t =θ
sin 2a h =
g
h 2sin 1θ
小球到达B 点的水平速度为v B .沿斜面向下的速度为 v y =at =g si n θ·g
h 2sin 1θ
=gh 2
故小球在B 点的速度为
v =220y v v +=gh v 220+．
针对练习
1、如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
2．物体从某一高处平抛，其初速度为V 0，落地速度为V ，不计阻力，则物体在空中飞行时间为( )
A ．
v v g
202
2- B ．
v v g
20
2
-
C ．v v g
-02
D ．v v g
02-
3．在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图5-1-19所示，当g ＝10 m/s 2时，下列说法正确的是（ ）
A ．小球抛出点的位置坐标是（0，0）
B ．小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）
C ．小球平抛初速度为2m/s
D ．小球平抛初速度为1m/s
4、19．如图1-12所示，Ａ、Ｂ两质点从同一点Ｏ分别以相同的水平速度ｖ０沿ｘ轴正方向
Ｐ２在同一水平面上，不计空气阻力，则下面说法中正确的是
A ．a 、b 的运动时间相同
B ．a 、b 沿
x 轴方向的位移相同 C ．a 、b 落地时的动量相同 D ．a 、b 落地时的动能相同
5．在离地某—高度的位置上，分别以v 1和v 2的水平初速度，
同时向左右两个方向抛出两个小球，小球随即开始作平抛运动，当两个小球的速度方向相互垂直时，以下正确的叙述有（ ）
A ．可以确定从起抛至此时小球运动的时间
B ．可以确定从起抛至此时小球下落的高度
C ．可以确定两个小球此时相距的水平距离
D ．可以确定小球此时至落地的时间
6．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，
恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底
边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）
A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率；
B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变
C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间
D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 7、图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）
A ．1 ：2
B ．1 ：3
C ．1 ：4
D ．1 ：5
8.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以速度v 飞出，欲打在第四级台阶上，求v 的取值范围。
9．物体由h = 20m 高处以初速度υ0 = 5m/s 水平抛出，因受与υ0方向相反的风力影响，在
水平方向上物体具有大小恒为a = 2.5m/s 2的加速度．求：（g 取10m/s 2）
（1）物体的水平射程；
（2）物体落地时速度的大小和方向．
10．如图5-1-22所示，女排比赛时，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出．
(1)若击球的高度为2.5m,为使球既不触网又不越界,求球的速度范围．
(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大球不是触网就是越界? 11
A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为1υ，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1α，第二次初速度2υ，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2α，若21υυ>，试比较1α、2α的大小
12、正沿平直轨道以速度υ匀速行驶的车厢内，前面高h 的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度a ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？
13、如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R ，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度0v 抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与
井壁发生第n次碰撞处的深度。
14、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一个入口A，在A的正下方h处有一个出口B，一质量为m的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球射入入口A的速度 满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？。