h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面
和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的
投影。
投影面
Z
Z O
X
▲ 用正投影法
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
Z
投影面
Z
投影面
ZX
O
Z
O
X
Y
Y X
O Y
OY X
坐标轴
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向轴向变形系数（伸缩系数）
第四章 轴侧投影
第一节 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法 将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
轴测图 透视图 体视图
斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
（三）斜二轴测图画法
例：已知两视图，画斜二轴测图。
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
切线
例题 画零件的立面斜二测图
X
Z Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
X Y
例题 画建筑群布置的鸟瞰图
Z
平面图
X
鸟瞰图 Y
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物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
五、轴测图分类
1. 正轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p=q=r p=rq pqr
2. 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图
p=q=r p=rq pqr
（二）平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反
映实形。
2
平行于H面的圆为椭圆，长轴 对O1X1轴偏转7°，
长轴≈1.06d, 短轴
≈0.33d。 3 平行于W面的圆与平行于H面
的圆的椭圆形状相同，长轴
对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向
上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
长度之比叫做轴向变形系数。
Z
投影面
X
Z
ZX
O Y
O
Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
p
=
OA OA
Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数
q
=
OB OB
r
=
OC OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
X
Z Y
（三）回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
z
1.22d
d
0.82d 0.58d
d 0.7d
x
yx
y
实际圆的轴侧投影
简化系数圆的轴侧投影
正等轴测图 斜二轴测图
第四章 轴侧投影
第二节 常用轴测图的画法
一、正等轴测图
（一）轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
1、正轴测投影的形成
Z
例题 画投影图所示物体的轴测图
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
例题 画投影图所示物体的轴测图
Z
Y X
画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行；
2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等；
3 不可见的轮廓线，一般可 不画出；
▲ 物体与投影面倾斜
Y X
OY
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投影面的相对位置，改变投射 线的方向，使投射线与投影面倾斜。Z投影面来自ZXO
Y X
▲ 用斜投影法
O Y
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
四、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
Z
Z
Z 投影线与投影面垂直
r
X
p Y
q
X
轴间角
Y
X 轴向伸缩系数=
:
Y
（二）平面体的正等轴测图画法 ⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S Z1 ●
X a b a
X
s
b
ccOOOca
Y
b
Y
A● X1
●CO1 Y1
●B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
平行投影法——直观性好 中心投影法——立体感强 中心投影法——逼真直观
1、透视图
用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图
2、体视图
对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
透视投影图的原理
B
A C
四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1
F ● 1
●
f
﴾1﴿ 画圆的外切菱形 ﴾2﴿ 确定四个圆心和半径
﴾3﴿ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例5：
简便画法：
﴾1﴿ 截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
﴾5﴿ 定后端面的切点D２、G２、E２
C1
﴾6﴿ 作公切线
二、斜二轴测图
（一）轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
﴾2﴿ 作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2 ●
G2 ● O1 G1●
E2 ●
E● O5
1●
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O●
2
﴾3﴿ 分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
﴾4﴿ 定后端面的圆心，画后端面 的圆弧