退出
例：已知两视图，画斜二轴测图。 (移心法) 与主视图
Z0

X0 Y0
2W
Z0
图形相同 与主视图 图形相同
W
Z Z Z
Y
O0
O0
Y Y
B
O O O
N M
XX X X
(a) 以平行于圆的平面为轴测投影面，设坐标轴并作轴测轴。 (b) 作前端面斜二测（实形） (c) 作后端面斜二测（实形) (d) 作两侧轮廓和MN线(转向轮廓线） (e) 整理完成柱类物体的斜二测
六棱柱正等测图画法
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2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
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例2：已知三视图，画形体的正等测图。
Z 18 Z 10 Z
25
8
16 Y O 8 O Y
X
36
O O
X 20 X
Y
步骤1
退出
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y O
X
36
O X X 20
16 Y
O
O
Y
退出
完成
18 10
退出
正平圆的正等测椭圆 其长轴⊥OY轴测轴 其短轴// OY轴测轴 Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
●
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1 2 1
●
●
A Y
1
B
●
11 Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
第四步:
§3 斜二等轴测图画法(Cabinet Drawing)
退出
§1 轴测投影图的基本知识 §1 轴测投影图的基本知识
一、轴测图的形成
将立体连同确定 其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射 在单一投影面上所得 的图形称为轴测图。
动 画
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轴测图与多面正投影图的比较
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四、 平面体正等测图的画法
１. 坐标法 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后 将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出 形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 例1：画四棱柱的正等轴测图
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
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例2：画六棱柱的正等测图
多面正投影图的形成 轴测投影图的形成
优点
多面正投影图
轴测图 三视图
缺点
缺乏立体感
作图麻烦 度量性差 轴测图
作图简便 度量性好
立体感强
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二、轴测图的基本术语和参数
P
Z C
轴测投影面
Z
轴测轴
B
A
O
轴间角
Z0 Y X
O
X
Y
C0
S
O0 A0 X0 B0 Y0
轴向伸缩系数
X轴向伸缩系数： p 1 Y轴向伸缩系数： q Z轴向伸缩系数：
图形放大了1.22倍
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三、画轴测图的一般步骤：
（1）根据形体的结构特点，确定坐标原点的位置，
一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上 而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见 棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。
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四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
退出
§2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成
动 画
退出
二、斜二等轴测图的基本参数
Z
r 1 =1
p 1 =1
O
q=
1
Y
轴间角：XOZ= 90° XOY=YOZ= 135°
反映OXZ 面的实形
轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5
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2R
Y
X
法
Z1
(1)平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 (2)平行于H面的圆为椭圆, 长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
组合体三视图
退出
步骤1
退出
步骤2
退出
步骤3
退出
步骤4
退出
完成
退出
画空间坐标轴 画轴测轴 画底板 倒圆角 方槽 画U形板 检查、描深
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§§ 33 斜二等轴测图的画法 斜二等轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成 1.定义：轴测投影面平行 于一个坐标平面，投射方 向倾斜于轴测投影面时得 到的轴测图。 2. 优点：正面投影能 反映真实形状，特别 当形体正面有圆或圆 弧时，画图简单。
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例：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
退出
y
例：已知两面视图，画斜二测图。
动 画
退出
附：轴测剖视图
为了表达内部结构，在轴测图中常用假想平面将物体 剖开,画成轴测剖视图。 轴测剖视图规定: a b 剖面线用细实线。 在剖切时，为避免破坏机件的外形，常采用两个互相
第四章 形体的轴测投影图
内容提要： 本章介绍轴测投影形成的基本知识， 正等轴测图和斜二轴测图的基本画法。 重点难点： 重点是掌握坐标法、叠加法、平移法及 切割法。难点是圆及圆角的轴测作图方法。
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第四章 形体的轴测投影图 (Axonometric Drawing)
§1 轴测投影图的基本知识
§2 正等轴测图的画法(Isometric Drawing)
r11 r
1
OA OOAO OB OOBO OC CO O OOOC COO
轴间角是两轴测轴之间的夹角 轴测轴上单位长度与空间坐标单位长度的比值 XOY、 XOZ、 YOZ 轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影 轴测投影面为单一投影面 P : 退出
三、轴测图的投影特性
在原立体与轴测投影间保持以下关系： ★ 空间上平行的线段，其轴测投影也平行。
都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影 面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有 一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向 有圆时，常采用斜二轴测图。
画轴测图要切记两点，一是利用平行性质作
图，这是提高作图速度和准确度的关键。二是沿 轴向度量，这是作图正确的关键。
退出
退出
D C A B
转向轮廓线 ① ② ③ ④ ⑤ 作长方体，定出切点A、B、C、D。 过各切点作相应边的垂线。 分别作圆弧切于切点。 将上表面的圆心和切点沿Z轴向下平移h，并作圆弧。 作公切线，擦去多余作图线，并加深。
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4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
L
●
Pv O2 O
h
h
●
●
●
●
●
●
Y1
X1
(3)平行于W面的圆与平行于 H面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
退出
四、画法举例
当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐 标面，特别适合用斜二测。 注意：由于OY轴方向的轴向变形系数为0.5， 轴测图中的OY方向尺寸取实长的一半。
垂直的剖切平面将机件切开。
c 剖切平面应通过机件内部结构的主要轴线或对称平面
且平行于坐标面。
d 当剖切平面沿肋板的厚度方向剖切时，肋板不画剖切 线，并用粗实线与相邻部分开。
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正等轴测图
平行XOZ面 的剖面线方 向 平行YOZ面 的剖面线方 向
斜二测轴测图
平行XOZ面 的剖面线方 向 平行YOZ面 的剖面线方 向
P
F
A X Z C
D
E
O B Z0
空间相互平 行的线段
ED = EODO* p CD = C0D0* q AF = AOFO* r
G
FO X0 AO
CO
OO EO GO
Y DO BO Y0
其轴测图 仍平行
★ 凡是空间与坐标轴平行的线段，就可以在轴 立体上与坐标轴平行的直线， 平行于相应的轴测轴 测图上沿轴测轴方向进行度量和作图。 其轴测投影有何特性？
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例9 画出拉伸体的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画后方的正平面 向前量取宽度的1/2 画前方的正平面 连侧棱线 判别可见性，描深
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例 画出圆柱的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画前方的圆 向后量取宽度的1/2 画后方的圆 画公切线 判别可见性，描深
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例 画出组合体的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画底板 画圆柱 判别可见性，描深
动 画1
退出
二、正等轴测图的基本参数 ① 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120° ② 轴向伸缩系数： p=q=r= 0.82 ★ 简化轴向伸缩系数： p=q=r= 1 2)