三角函数历年高考题汇编
一.选择题
1、（2009）函数22cos 14y x π⎛
⎫
=-
- ⎪⎝⎭
是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2
π
的奇函数 D ．最小正周期为
2
π
的偶函数
2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2
π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为
2
π
的偶函数
3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．
是（ ）
4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得
图象的函数解析式是( ).
A. 22cos y x =
B. 2
2sin y x = C.)4
2sin(1π
+
+=x y D. cos 2y x =
5.（2009江西卷文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为
A ．2π
B ．
32
π C ．π D ．
2
π
6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π中心对称，那么φ
的最小值为 A.6
π
B.
4
π
C.
3
π
D.
2π
7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
32
D. －2，
32
8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
二.填空题
1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则
712f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

2.（2009年上海卷）函数2
2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .
3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示,则ω ＝
三.解答题
1、（2008）已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1
(
,)32
M π。

（1）求()f x 的解析式； （2）已知,(0,)2
π
αβ∈，且312(),(),5
13
f f αβ=
=
求()f αβ-的值。

12、（2006）已知函数()sin sin(),2
f x x x x R π
=++∈.
(I)求()f x 的最小正周期；
(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4
f α=，求sin 2α的值.
30.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
三角函数历年高考题汇编参考答案
一． 选择题
1.A
2.D
3.D
4.A
5.A
6.A
7.C
8.A 二．填空题 1． 0 2.
1-32
三．解答题 1.()s in ()2
f x x π=+
56()sin()cos()2
65
f π
αβαβαβ-=-+
=-=
2. (1)2T
π
=
(2)
m in
m a x f
f ==
(3)7sin 216
α=-
3. (1)T π
=
(2)
min max ,12
f f =-
=。