3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c .5(I )求tan A cot B 的值；(U)求tan(A-B)的最大值.3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c53 3 3 3可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4：(II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W -1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立，21 3故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—.5 423. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—.13 5(I )求sin A的值；33(U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长.解：512(I )由cosB = 一一，得sinB = —,13 134 3 由cos C =-,得sin C =-.55一33所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5)................................................................................................................................... 分33 1 33(U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —,2 2 233由(I)知sinA =—,65故ABxAC = 65, (8)................................................................................................................................... 分又AC =竺主=史仙, sinC 1320 13故—AB2 =65, AB = — .13 2所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.(口)求函数/(x)在区间0,y 上的取值范围.“ T ~ 1-COS 2(WA -y/3 . J3 . 1 c 1解：(I ) f(x) = ---------------- +——sin 2a )x =——sm 2a>x ——cos2如+ —八' 2 2 2 2 225. 求函数y = 7-4sinxcosx+4cos 2x-4cos 4x 的最大值与最小值。
【解】：y = 7-4sinxcosx+4cos 2 x-4cos 4 x=7 - 2 sin 2工+4 cos 2 x\l-cos 2 x) =7-2sin2x+4cos' xsin 2 x =7-2siii2x+siii 2 2x = (l-siii2x)- +6由于函数Z = (M -1)2+ 6在［-1,1］中的最大值为Zg=(TT )、6 = 10最小值为砧=(1-1)' + 6 = 6故当sin2x = —1时y 取得最大值10,当sin2x = l 时y 取得最小值6= sm (2a )x-- 1 + —. 6J 2 因为函数/(x)的最小正周期为兀，且口＞0, 所以—=7C,解得a )=l.1CD(口)由(I )得/(x) = sin 因为oWxW 女，3所以一—,6 6 6所以——W sin I 2x-— ］ W1,*因此oWsm| 2x--即/(x)的取值范围为0,| .26.知函数 / (%) = 2 cos2+ 2 sin cox cos cox +1 ( XG R,a)>0')的最小值正周期是万.(I )求©的值；(II)求函数/(x)的最大值，并且求使/(])取得最大值的x的集合.(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y = Asm(cox+(p)的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.(I )解：3 \ - 1 + COS26M- . - 1j[x)= 2------- --- ---- + sin 2d +1=sin2d + cos2^n+ 2nz( • c 1二 .知)c=V2 suizancos—+ COSZ6ZVSU1— +2I 4 4)=y[2sir^2cox+ + 2由题设，函数/G)的最小正周期是兰，可得—所以口=2.22d) 2(II)由(I )知，f(x)= V2 sinMx + 5 4- 2 .当4x+- = - + 2k;r,即x=— + —(keZ)时，sin(4x + ^)取得最大值1,所以函数4 2 16 2 I 4)/(x)的最大值是2 +JI,此时X的集合为= £ + 16 2jr jr jr27.己知函数/(x) = cos(2x -—) + 2 siii(x 一—) sin(x+―)3 4 4(I )求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程7T 1T(U)求函数/(X)在区间[-—,y]上的值域JT JT JT解：(1) ,/ /(x) = cos(2x——) + 2siii(x——)sin(x+—)3 4 4]=-cos 2x+sin 2x + (sin x - cos x)(sin x + cos x)=-cos 2x +— sin 2x+sin2 x-cos2x2 2=上 cos 2x + 吏 sin lx - cos 2x22=sin(2x--^).・・周期T = —= ^-2由 2*—? = 伙 G Z),得式=竽 + ?伙 G Z)jr・.・函数图象的对称轴方程为x = k"砂 eZ)r 7t 7T-力 N 「N 571 (2)VXG[~l2,2L/-2X~6G["3，T ]因为/*(x) = sin(2x-当在区间[- — ,-]上单调递增，在区|H J[-,-]±单调递减,6 12 3 3 2所以当X=y 时，/(*)取最大值1 所以函数/⑴在区间［一%3 ］上的值域为［-g,i ］28.己知函数 f(x)= JJsin (函 + °) -cos(ax+ 0)(0 <(p<7r,co>Q)为偶函数，且函数 y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (I )美洲/ (-)的值；8(II )将函数y=f{x)的图象向右平移乙个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：(I ) f(x)= V^sin(ax +伊)一 cos(d+伊)=2 乎 sin (奴+9)— ?cos(d+9) =2sin(w+0・一)6因为f(x)为偶函数，所以 对xe R,f(-x)=/(x)恒成立， 因此 sin (-ccx+ tp- — ) =sin(oir+6 6 艮P-sm a )x cos((p~ — )+cos G )x^\v\((p- — )=sin cox cos(cp- — )+cos 以 sin(0•—), 6666整理得 sinear cos(^- —)=0.因为 co >0,且x 《R,所以 cos ((p- — ) =0. 6 6又因为 OV0<JI ,故(p- — =—.所以 /(x)=2sin(+ — )=2cos cox .2汗 。
-- =2 • 所以co =2由题意得CD 2:,当工=一5时，/(X)取最小值一手故/(x)=2cos2x.因为f凸=2*生=也.4jr 7T(II)将六x)的图象向右平移个上个单位后，得到/(%--)的图象，再将所得图象横坐标6 6伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到/(---)的图象.4 6所以g ⑴"弓一分=2 co*(j 一f) =2cos/(y-y).当兰一兰W2k丸+刀(kEZ),2 3即4k」+ w/wxW4kz竺 (kez)时，g(x)单调递减.3 3因此g(x)的单调递减区间为4知r + ：,4幻r+旨(kez) 29.如图，在平面直角坐标系xoy中，以。
x轴为始边做两个锐角a部,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，己知A,B的横坐标分别为豆，签.10 5(I )求tan(Q + ”)的值；(II)求。
+ 2/7 的值.由条件的cosa = ^,cos0 = 誓,因为a ,0为锐角，所以sma = 碧,suiZ? =季因此tan Q = 7, tan " = ?,T、- / a、taiia + tan/7 a(I ) tan(<z + /7)= --------------- =-31- tan a tan p2taii Z7 4 / -小 tana + tan2” , (II) tan2Z7 = ----------- =一，所以tan(a + 2/7) = --------------------- =-1 1 - tan~ p 3 ' ]_ tan a tan 2, •.・Q,0为锐角，.・.0＜。
+ 2/7〈学，.・.。
+ 2/7 =学 30.在 AA5C 中，角 A,&C 所对应的边分别为a,b,c,tan+tail-= 4, 2 22 siii B cos C = sin A» 求 及 Z?,c , A+ B C 4 /F1 C C解： 由 tan ------- + tan —= 4得cot —■ tan—= 42 2 2 2C C cos — siii — •• ----- +——=4 C C siii — cos — 2 2 siii C =—,又 Cc (0,7t) 2C =—，或 C =—— 66 ------ ----- =4 C C siii —cos —2 2 由 2sin8cosC = sinA 得 2siii B cos B = sin(B + C) 即 siii(B-C) = 0 :, B = C A=^-(B+C) = -y 。