第三讲 历年高考三角函数真题典型题型真题突破【例1】(2007年江西)若πtan 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2【例2】(2007年陕西)已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．35-C ．15 D ．35【例3】(2005年湖北) 若)20(tan cos sin παααα<<=+，则∈α( )A ．（0，6π） B ．（6π，4π） C ．（4π，3π） D ．（3π，2π） 【例4】(2007年浙江)已知11sin 225θ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是____． 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ⋅=_____ 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ⎛⎫∈+=-⎪⎝⎭12sin()413πβ-=，则cos()4πα+=____.【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+=【例8】(1996年全国)tan 20tan 4020tan 40+⋅。

的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(256π)的值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(2α)＝41－2，求sin α的值．三角函数图象的单调性【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 【例12】(2007年全国卷1)函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【例13】(2007年江苏)函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为( ) A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1[1,]2-- B. 1[,0]2- C. 1[0,]2 D. 1[,1]2三角函数图象的周期性【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = ）A ．126ωϕπ==， B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==， 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为3πB ．周期函数，最小正周期为32π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数【例19】(1993年全国)函数221tan 21tan 2xy x-=+的最小正周期是：( ) A. 4π B. 2π C.π D.2π三角函数图象的奇偶性、对称性【例20】(2006年全国卷1)设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<,若()()'f x f x +是奇函数，则ϕ=___【例21】(2007年安徽)函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5x ππ⎛⎫∈- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【例22】 (2006年湖南) 若)0)(4sin()4sin()(≠-++=ab x b x a x f ππ是偶函数, 则有序实数对),(b a 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由()()f x f x =-，随便取一个a 的值，求出b 即可，如(1,1)-.三角函数的图象【例23】(2007年海南) 函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）【例24】(2007年山东)要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 【例25】(2005年福建)函数sin()y x ωφ=+(,0,02)x ωφπ∈>≤<R 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三角函数性质、图象综合应用【例26】(2005年湖北)若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系：( )A ．2x>3sinxB ．2x<3sinxC ．2x=3sinxD ．与x 的取值有关 【例27】(2007年湖南)已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间． 【例28】(2007年江西) 如图，函数2cos()y x ωθ=+(x ∈R ，π)2θ≤≤的图象与y 轴交于点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值．三角形相关问题【例29】(2007年重庆)在ABC △中，AB =45A =，75C =，则BC =（ ）A ．3B ．C ．2D ．3【例30】(2006年四川)设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的 ( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而充分条件D.既不充分又不必要条件【例31】(2007年全国卷2)在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．【例32】（2007年浙江）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．函数值域及综合运用【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A.3－cos2x B.3－sin2x C.3＋cos2x D.3＋sin2x 【例34】(2006年安徽)设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值【例35】(2005年浙江)已知k ＜－4，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k ＋1 D.－2k ＋1【例36】(1990年全国)函数sin cos sin cos y x x x x =++⋅的最大值是 . 【例37】(2007年陕西)设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．【例38】(07山西)已知向量(2cos,tan()),(2sin(),22424x x x a b ππ=+=+tan()),24x π- ,()f x a b =⋅令是否存在实数[0,],()()0x f x f x π'∈+=使，(()f x '其中是())?f x 的导函数若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.高考真题演练 三角函数图象、性质一.选择题1．(07北京)已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角2.(05全国卷2 ）已知函数tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数，则（ ） A.0<ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D ω≤-1 3.（04广东）若()tan()4f x x π=+,则（ ）A. (1)(0)(1)f f f ->>B. (0)(1)(1)f f f >>-C. (1)(0)(1)f f f >>-D. (0)(1)(1)f f f >-> 4.(02全国)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ5.(95全国)使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是（ ） A ．3[,]44ππ-B ．[,]22ππ-C ．3[,]44ππ- D ．[0，π]6. (99全国)若sin tan cot ()22a ππααα>>-<<，则a ∈ （ ）A. (,)24ππ-- B. (,0)4π- C. (0,)4π D. (,)42ππ7.(2000全国)已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos cos αβ> B.若α、β是第二象限角，则tan tan αβ> C.若α、β是第三象限角，则cos cos αβ> D.若α、β是第四象限角，则tan tan αβ> 8.(01全国)若sin cos 0θθ>，则θ在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限 9.（92全国 ）若0<a<1,在[0,2π]上满足sin x a ≥的x 的范围是：( ) A.[0,arcsina] B.[arcsina,π-arcsina]. C.[π-arcsina ，π] D.[arcsina ，2π＋arcsina]10.(96全国)若sin2x ＞cos2x,则x 的取值范围是（ ）31.{22,}44A x k x k k Z ππππ-<<+∈ 14.{22,}45B x k x k k Z ππππ+<<+∈11.{,}44C x k x k k Z ππππ-<<+∈ 13.{,}44D x k x k k Z ππππ+<<+∈11.(07江苏)下列函数中，周期为π2的是（ ） Ａ．sin2x y =Ｂ．sin 2y x =Ｃ．cos4x y = Ｄ．cos 4y x =12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ） A ．6T =，π6ϕ=B ．6T =，π3ϕ=C ．6πT =，π6ϕ= D ．6πT =，π3ϕ=13.(06全国卷2)函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ）A.2π B.4π C.π4 D.π214.（05全国卷2 ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）A.4π B.2πC.πD.2π 15.(04广东）函数22()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是 ( )A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C. 周期为2π的偶函数D..周期为2π的奇函数16.（91全国）函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期是：( )A.12π B. π C. 2π D. 4π 17.(94全国)在下列函数中，以2π为周期的函数是（ ） A.sin 2cos 4y x x =+ B.sin 2cos 4y x x = C.sin 2cos 2y x x =+ D.sin 2cos 2y x x = 18.(95全国)函数y ＝4sin(3x ＋4π)＋3cos(3x ＋4π)的最小正周期是（ ）A ．6πB ．2πC ．23π D ．13π 19.(97全国)函数tan()23x y π=-在一个周期内的图象是（ ）A. B. C. D.20.(97全国)函数sin[()2]cos 23y x x π=-+的最小正周期是（ ）A.12π B. π C. 2π D. 4π 21.(99全国)若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ） A. sin x B. cos x C. sin 2x D. cos2x22.(99全国)函数()sin()(0)f x M x ωϕω=+>在区间[,]a b 是增函数，(),f a M =-()f b M =，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[,]a b 上（ ）A.是增函数B.是减函数C.可以取得最大值MD.可以取得最小值-M23. (90全国)设函数arctan(2)y x =+的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C ＇与C 关于原点对称,那么C ＇所对应的函数是( ) A. arctan(2)y x =-- B. arctan(2)y x =- C. arctan(2)y x =-+ D.arctan(2)y x =+ 24.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ） A.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 B.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 25.(06安徽 )将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 26.(06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( ) A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）27.(90全国)已知上图是函数2sin()()2y wx πφφ=+<的图象，那么( )10.,116A πωϕ== 10.,116B πωϕ==- .2,6C πωϕ== .2,6D πωϕ==-28.（92全国 2)如果函数sin()cos()y x x ωω=的最小正周期是4π,那么常数ω为：( ) A.4 B.2 C.12 D. 1429. (98全国)已知点P （sin cos αα-,tan α）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是( )A . 3(,)24ππ∪5(,)4ππ B. (,)42ππ∪5(,)4ππC. 3(,)24ππ∪35(,)22ππ D. (,)42ππ∪3(,)4ππ 30.(2000全国)函数cos y x x =-的部分图象是( )31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )A.sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2|.③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点.④把函数3sin(2)36y x ππ=+的图象向右平移3sin 2y x =得到的图象.⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是_____ 33.(07年江西)若π02x <<，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x <B ．3sin πx x >C ．224sin πx x <D ．224sin πx x > 34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A 和B 。