4三角函数题型分类总结三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有:a ）常数代换法: 如：1 sin2cosb ）配角方法: 1、sin330 tan690°sin 585o 2、(1) (10 全国 I ) 是第四象限角,CO S12，则 sin13（2） （11北京文）若sin 4 ,tan5则cos是第三象限角， sin( coscosR)=23、（1） （09陕西）已知 sin cos 4 （12全国文）设 （%），若sin 3，则•• 2 cos( )= 54（3） （08福建）已知 （丁）,sin 3,则 tan(-) 5 4 4. (1)(10 福建)sin 15°cos75° cos15°sin105°= ⑵(11 陕西)cos43°cos77° si n4 3°cos167o = (3) sin 163o sin 223° sin 253o sin313o__________ 1若 sin 0 + cos —，贝U sin 2 0 = 5 3 已知sin( x) ，则sin2x 的值为 ___________________4 5 2，则 s^—co^= _________________ sin cos 5.(1)(2) 若tan 6. (10北京) 若角 的终边经过点P （1, 2），则cos tan 27. (09浙江) 已知cos( ) - 2 2 ta ncos2 8.若 .nsin2 ，则 cos 2sin9. （09重庆文）下列关系式中正确的是A. sin 110 cos10° sin168° B . sin1680 sin11° cos10° C. sin110 sin 1680 cos10°D. sin1680cos100 sin 1102. ◎( 08全国二).函数f(x) sinx cosx 的最大值为 ____________________ 。

S 08上海)函数f (x ) = 3si n x +si n( q+x )的最大值是 ____________________ 3( 12江西)若函数f(x) (1. 3 tanx)cosx , 0 x ，则f (x)的最大值为 _____________23. (08海南)函数f(x) cos2x 2sin x 的最小值为 ________________ 最大值为 __________ 。

4. (12上海)函数y 2cos 2 x sin 2x 的最小值是5. (11年福建)已知函数 f(x) 2s in x( 0)在区间 一，一 上的最小值是 2，则3 410.已知 cos( 7 A . 2532)一，则 sin 22 516 cos 2的值为11 .已知sin 25 12 ,e 13 C . 252512.已知 7.2"26~ f (cosx ) A. 1=cos3x , B . 32 (-一，0),则 cos 27 2 B . 26 ,则 f (sin30C .(e- _)的值为4 17.2 26D .空26)的值是 13.已知 sinx — siny=—cosx — cosy= 2，且 x , 3 y 为锐角，则tan(x — y)的值是A . 土 5 14.已知 tan160°= a , aA.一1 + a 2B .2 .14 5 则sin2000o 的值是 aB.-—1 + a 2C .2 14 5 5.14 2815.若 0 2 ,sin ,3 cos ，则(A) (B)3,16.已知cos (a - n) 6 17.若 cos a 2sin 1 C.—1+ a 2 1D.-—1+ a 2的取值范围是:(C)(D)+sin a =4 V3, W sin( a5①)的值是6(B )5(C)- (D)、、5,贝Utana =(A )- 2 二.最值 (B ) 2(C )(D )1. (09福建)函数f (x) sin xcosx 最小值是 =的最小值等于 ________6. （12辽宁）设x2sin 2 x 10—，则函数y 仝巴—的最小值为2 sin 2x7.将函数y sinx7 nA .6..3 cos x的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是8.若动直线x9.函数y=sin10.函数f (x)A.111.求函数y三.单调性a与函数f（x）sin x 和g(x) cos x的图像分别交于M , N两点, 则MN 的最大值为（）B. .2C. ,3x+ 0) cos2sin2 xB.1B.（—x+ 0）在x=2时有最大值，则0的一个值是2C1. （09天津）函数A. [°,亍]2.函数3.函数4.A.C.、、3 sin xcosx在区间上的最大值是C.4sin xcosxy 2sin( —6B. [ ,712 12D.1+ ,34cos2 x 4cos4 x的最大值与最小值。

2x）（x ［0,］）为增函数的区间是5 5UP D.咗sinx的一个单调增区间是B.——D. ,2f (x) sinx ,3cosx(x [ ,0］）的单调递增区间是A.[ 6] C .[3'01 D "J（07天津卷）设函数f（x）在区间在区间5.函数yA.( sin (x R），则f(x)2 7—，—上是增函数3 6，-上是增函数3 42cos2x的一个单调增区间是B.D.在区间在区间，—上是减函数23(4,34)上是减函数61236.若函数f(x)同时具有以下两个性质：① f(x)是偶函数，②对任意实数 x ,都有f(— x)= f (― 4(可以是A . f(x)=cosxB . f(x)=cos(2x — )C . f(x)=sin(4x —) 2 2 四.周期性 1. (07江苏卷)下列函数中,周期为—的是 2 D . f(x) =cos6x2. 3. 4. 5. x )，则f(x)的解析式A . y sin - 2 (08江苏)f (04全国)函数 (i) (2) (04北京) (09江苏)x.y s "2x C . y cos；.y cos4x(1) (3). cos x 的最小正周期为 ，其中 6 5 x |sin 2 I 的最小正周期是( 函数f(x) sinxcosx 的最小正周期是 ___________ 函数y 2cos 2x 1 (x R)的最小正周期为( 函数f (x) sin2x cos2x 的最小正周期是 (09江西文)函数 f(x) (1 ,3 ta nx)cosx 的最小正周期为(08广东)函数f(x) (sinx cosx)sin x 的最小正周期是 (12年北京卷 理9)函数f(x) cos2x 2.、3sin xcosx 的最小正周期是6.(09年广东文)函数y 2cos 2(x ) 1是 4 B. 最小正周期为 A .最小正周期为 的奇函数 的偶函数 C. 最小正周期为 -的奇函数 2D.最小正周期为 —的偶函数27.(浙江卷2) 函数 y (sin x cosx)2 1的最小正周期是&函数f (x) 2cos wx (w0)的周期与函数g(x)(A)2 B) 11 (C)1(2xtan-的周期相等，则2 D)14w 等于五.对称性 1. (08安徽) 函数sin(2x)图像的对称轴方程可能是3A .B .x 一 12 c.D. x2.下列函数中，图象关于直线 3对称的是A y sin(2x —)B ysin (2x —)C ysin (2x —)6D yx sin(—23. (11福建)函数y sin 2x2A.关于点 n,对称3n E.关于直线x —对称4nc.关于点 ,对称4nD.关于直线x 对称3六•图象平移与变换1. ( 08福建)函数y=cosx(x € R)的图象向左平移—个单位后，得到函数 y=g(x)的图象，贝V g(x)的解析式为 ______________22. (08天津)把函数y sinx ( x R )的图象上所有点向左平行移动一个单位长度，再把所得图象上所有点的31横坐标缩短到原来的一倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是23. (09山东)将函数y sin 2x 的图象向左平移 一个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是44.(09湖南)将函数y=sinx 的图象向左平移 (0 v 2 )的单位后，得到函数y=sin (x -)的图象，贝U 等于6)(x R,w 0)的最小正周期为 ，将y f (x)的图像向左平移4+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx 的图象，贝U a 等于(二，2)D•( -，-2)4. (09全国)如果函数 y 3cos(2x 4)的图像关于点肓,0)中心对称'那么的最小值为 ((A)6(B)匸(C )3(D)5•要得到函数y sin(2x —)的图象，需将函数 y sin 2x 的图象向平移—个单位6 (1) (12 山东) 要得到函数ysin x 的图象，只需将函数 y cos x — 的图象向_平移 ___________ 个单位(2)为得到函数y cos 2xn-的图像，只需将函数 y3sin 2x 的图像向平移 个单位(3)为了得到函数y sin(2x-)的图象，可以将函数 y cos2x 的图象向 ____ 平移个单位长度| |个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是A —B 2 _ 88.将函数 y = .3 cosx - sin x 值是 (D ) C - D 4 的图象向左平移 8m (m > 0)个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则的最小正A 6 B. 39.函数 f (x )=cos x ( x )( xC.气D. 56R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y =-f ' (x )的图象，则m 的值可以为A.-2B.C.—D.-7. ( 2009天津卷文)已知函数f (x) sin(wx10.若函数 y=sin (x+—)3A ^-3，-2)() 5A B12 3A()x co y 2 ( ) B 4 6 6 6打5 7 126 ( )()(C ) 2 E 么3 3 X+ © GB) ysin 2()(A ) 0 -3 )(x2n 八 矗0 C.-6D.—1211 •将函数y=f （x ） sinx 的图象向右平移 —个单位，再作关于 x 轴的对称曲线，得到函数 4 则f （ x ）是 A. cosx B . 2cosx C . sinx D . 2sinx 13•将函数y sin(2x 3）的图象按向量 平移后所得的图象关于点（ 护中心对称，则向量的坐标可能为nA .向左平移］个长度单位 B.向右平移4个长度单位c .向左平移n 个长度单位D .向右平移2个长度单位7.已知函数y = sin x — cosx —石，则下列判断正确的是 A .此函数的最小正周期为 2n,其图象的一个对称中心是 n小 云0 B .此函数的最小正周期为 n 其图象的一个对称中心是 y=1 — 2sin 2x 的图象,12.若函数y （訂 C 塔，0）D (6,0)1 . （ 07宁夏、海南卷） 函数ysin 2x n 在区间3nn 的简图是2C. 1/2 C .此函数的最小正周期为 2 n,其图象的一个对称中心是2sin x的图象按向量（一，2）平移后，它的一条对称轴是 x ，则6 4的一个可能的值是七.图象 12 ］）的图象和直线y ?的交点个数是nn为了得到函数y = sin 2x—n 的图象，只需把函数y=sin 2x+ 6的图象3.已知函数y 迪彳 >0）在区间［0 , 2n ］的图像如下: D. 1/3 2 （浙江卷7） 函数在同一平面直角坐标系中, A. 1 A. B. 2(2012年四川卷 (A) y ；si& (C) y cos 4x 3 C.（2009宁夏海南卷文）已知函数(D) y cos 2x — 6 D.f (x) 2sin( x )的图像如图所示，则）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 n 八6,4,nD •此函数的最小正周期为n,其图象的一个对称中心是6，&如果函数y = sin2x + acos2x 的图象关于直线 x = — £对称，则实数 a 的值为()A. 2 B • — 2C • 1D •— 1一nn9.(2010福建)已知函数f(x) = 3sin cox — $( 3>0)和g(x) = 2cos(2x +妨+ 1的图象的对称轴完全相同.若 x € 0,㊁,则f(x)的取值范围是 __________ .110.设函数y = cos^ n x 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1,A 2,…，A n ，….则A 50的坐标是 ____________ .n11. _____________________________________________________________________________________________ 把函数y = cos x + 3的图象向左平移 m 个单位(m>0)，所得图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是 _______________________ .n 112. 已知函数f(x)= Asi n(x + <f ))(A > 0,0 V K n) x € R 的最大值是1,其图象经过点 M 3, 2 •(1) 求 f(x)的解析式；n312(2) 已知 a,共 0, ，且f( a =5，f (® = 13 求 f( a — ®的值.1 1 n n 1 14. (2010 •东)已知函数 f(x) = ^sin2xsin <+ cos 2xcos <— ^sin2 +<(°< < n )其图象过点 石，2 •(1) 求 <的值；一 1(2) 将函数y = f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y = g (x )的图象，求函数g (x ) n在0, 4上的最大值和最小值. 八.解三角形1.(2009年广东卷文)已知 ABC 中， A, B, C 的对边分别为a,b,c 若a c .6.2且 A 75o ，则bAC2. (2009湖南卷文)在锐角 ABC 中，BC 1,B 2A,则的值等于_2_ , AC 的取值范围为cos A3. (09福建)已知锐角 ABC 的面积为3 3 , BC 4,CA 3，则角C 的大小为 ______________—a b c 4. 在厶ABC 中，A 60 ,b 1,面积是 3,则等于 __________si nA si nB si nC5. 已知△ ABC 中，sin A: si nB:si nC 4:5:7，则 cosC 的值为 _________________546. 在厶 ABC 中，cos B , cosC _ .13 5(i)求sin A 的值；(n)设△ ABC 的面积S A ABC3333，求BC 的长.7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c, a 2. 3 , tan tan C2 22sin BcosC si nA，求代B及b,c8.已知向量m=(sin A cos A), n=(J3, 1), n = 1,且A为锐角.(i)求角A的大小；(n)求函数f (x) cos2x 4cos Asin x(x R)的值域.4,34. (07安徽卷)函数f(x) 3sin(2x )的图象为C,如下结论中正确的是 ______________________________3112①图象C 关于直线x对称； ②图象C 关于点(——,0)对称； 12 35③函数f(x)在区间( ，)内是增函数；12 12④由y 3sin 2x 的图象向右平移 一个单位长度可以得到图象C.35. (08 广东卷)已知函数 f(x) (1 cos2x)sin 2x, x R ，贝U f (x)是(7.若a 是第三象限角，且cos <0,则一是2 2A.第一象限角B .第二象限角 C.第三象限角D .第四象限角&已知函数f (x) 2sin( x )对任意x 都有f( x) f ( x)，则f()等于 6 6 6A 、2 或 0B 、 2 或 2C 、0D 、2 或 0十.解答题D、最小正周期为2的偶函数x 3 y cos()(x[0,21 ］)的图象和直线y 的交点个数是2 22 (C ) 2(D ) 4、最小正周期为一的奇函数2C 最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数(A ) 0( B ) 1C9.在厶ABC 中，内角 A B, C 对边的边长分别是a, b, c ,已知c 2, C(1)若△ ABC 的面积等于,3，求a , b ; (n)若sinC sin(B A) 2s 巾2人，求厶ABC 的面积.九..综合1. ( 11年天津)定义在 R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f (x)的最小正周期是 且当x [0,—]25时，f(x) sinx ，则f(J 的值为2. (11 年广东)函数 f(x) f ( xsin 2 (xA •周期为的偶函数C .周期为2的偶函数 )sin (x —)是44B .周期为 的奇函数 D ..周期为2的奇函数3. ( 09四川)已知函数 f (x)sin(x -)(x R),下面结论错误.的是A.函数f(X )的最小正周期为B.函数f (x)在区间［0,］上是增函数2C.函数f (x)的图象关于直线x = 0对称 D. 函数f (x)是奇函数A 、最小正周期为 的奇函数 B、一 13 1. (12 福建文)已知x 0,sinx cosx .2 5(I)求sin x cosx 的值;2sin 2x 2 sin x(n)求的值.1 tan x2 (11 福建文)已知函数f (x) sin2 x 3sin xcosx 2cos2 x, x R.(I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(II)函数f(x)的图象可以由函数y si n2x(x R)的图象经过怎样的变换得到？2 23. (2009年辽宁卷)已知函数f (x) sin x 2sin xcosx 3cos x , x R.求：(I) 函数f (x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数f(x)的单调增区间.1 34. (10 福建文)在△ ABC 中，tan A , tan B —.4 5(I)求角C的大小；(n)若AB边的长为.17，求BC边的长.5. (08 福建文)已知向量m (si nA cos A), n (1, 2)，且m?n 0.(I )求tanA的值；(n )求函数f(x) cos2x tan As in x(x R)的值域.6. (2009福建卷文)已知函数f(x) sin( x ),其中0, | |2(I ) 若cos —cos, sin——sin 0,求的值；4 4(n)在(I )的条件下，若函数f (x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于一，求函数f (x)的解析式;3并求最小正实数m，使得函数f(x)的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。