平方根教学设计一、教学目标:知识与技能目标:1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
过程与方法目标:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
情感与态度目标:1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
二、教学重、难点:重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索三、学情分析:知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.2.知道乘方与开方的联系与区别四、教具准备: 多媒体五、教学过程:(一)创设情景,引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)生:2dm(学生异口同声)师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看:观察下面的式子: (幻灯片显示)①12=1, (-1)2=1②0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③( )2= , (- )2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.正数a的正的平方根,记作" "正数a的负的平方根,记作"- "这两个平方根合在一起记作"± "c. 想一想在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.①( )2=9 ( )2=25 ( )2=②( )2=2 ( )2=3 ( )2=0③( )2=-2(对于①学生在较短的时间内很顺利地做完了;②③较①有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。
通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。
顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。
)平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根(三)尝试应用,反馈矫正下面请学生做这样一组题目(P63 例1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目)(时间不到3分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程)师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方?生5:我在做时动不动就漏写负的平方根。
生6:对于像3、5这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。
生7:(-2)2怎么有两个平方根呢?生8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢?(学生之间进行交流……)师:大家提出的问题都很好,回答也很好。
(让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了下面的判断题)考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)1.-5是25的平方根;2.25的平方根是-5;3.0的平方根是04.1的平方根是15.(-3)2的平方根是-3(让学生思考并说出错误的理由…)(四)归纳小结:1、说说你对平方根的理解。
联系?有什么区别?教学反思:数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……",基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。
"教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。
不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。
对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心13.1平方根（1）导学案“以导促学，同伴合作，构建有效课堂教学”模式导学案执教人：张永光时间：2011年10月12日课题：13.1平方根（1）学案学习目标：1、知道算术平方根的意义，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、通过学生进行探索和交流，训练动脑、动口、动手的能力，激发学生的学习兴趣，培养创新意识和合作精神。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：会用平方运算求所给数的算术平方根。
自学设计：一、预习导引1、计算(-8)2 = 72 = ( )2 =(-2)2 = 52 = (- )2 = 02 =2、任意一个有理数的平方是什么数？3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？这个问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
二、新课导学1、阅读教材第68页的问题，完成下表。
正方形的面积 1 9 16 36 4/25边长这个问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。
2、继续自学教材68—69页，并回答下列问题（1）定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______,读作____，a叫做。
（2）规定0的算术平方根是_____。
3、试一试（1）你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？（2）5的算术平方根表示为____；0.25的算术平方根表示为__；0 的算术平方根表示为___ 。
4、自学例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：（1）900 （2）0.81 （3） (4) (-3)2思考：怎样求一个数的算术平方根？5、合作交流：（1）正数的算术平方根是什么数？0呢？那么你能从中发现什么？（2）负数为什么没有算术平方根？达标练习：1、填空。
（1）因为（）2=64，所以64的算术平方根是（），即=（）。
因为（）2=0.25，所以0.25的算术平方根是（），即=（）。
因为（）2= ，所以的算术平方根是（），即=（）。
（2）的值是（）；（-4）2的算术平方根是（）；36的倒数的算术平方根的相反数是（）；的算术平方根是（）。
X是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（）。
（3）若m的算术平方根是3，n是16的算术平方根，则m-n=( ).（4）2x+1的算术平方根是2，x= 。
=7，则x的算术平方根是。
2、选择（1）下列式子中无意义的是（）A B C - D（2）下列说法中正确的是（）A、-4是16的算术平方根；B、－36的算术平方根是-6；C、一个数的算术平方根一定是正数；D、2的算术平方根是。
（3）若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（）A、1B、-1，1或0C、0D、0或13、计算4 - - - +4、当x为何值时，下列各式有意义？5、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。
思考：你能解决预习中第3小题的问题了吗？6、比较大小。
4与 2 与6拓展延伸：1、+2的最小值是，此时a的值是。
如果=3，那么a= 。
2、若a是的整数部分，b是的小数部分，试确定a-b的值。
3、△ABC的三边长分别是a、b、c,且a、b满足+ ︱b-3︱=0，若边长c为偶数，试求△ABC的周长。
4、已知y= + +3，求xy的算数平方根。
课堂小结：通过本节课的学习你有何收获？方根教学案例(3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5) 一个数的平方等于0.01 ，这个数是（）；(6) = ；（7）(-3)2的平方根是( )A.3B.-3C.±3D.±9（8）的平方根是（）9、开平方的概念思考：（1）、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么乘方与哪个运算互为逆运算？（2）已知和和其中一个加数，求另一个加数，大家都知道是用减法来求另一个加数。
在此如果已知了幂求底数，那应该用什么办法呢？在黑板上板书，用式子来引入概念，加深学生理解新的运算符号以及运算方法。
定义：求一个数的平方根的运算，叫做，其中叫，其中平方运算和运算互为逆运算。
练习1、求满足下列各式的数x的值:，（1） x2 =4 (2)169x2=100 (3)x2-3=0 （ 4 ）（2X-1）2=16 （2）有块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.（3）农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)四、小结：1 平方根的概念（二次方根）2 开平方运算3 平方根的性质4 正数的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正．负根号”5 符号“ ” 只有≧0时有意义，≦0时无意义。