提示:证明△ABF≌ △ECF,
得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线 . B
A O
G
F
D C
E
课堂小结： 这堂我们学到了什么? 请同学们谈一谈
作业：课本33页第3、4题
D
E F
∴ DF ∥BC DF=BC
又 DE= 1 DF
B
C
2
1
∴ DE∥BC且DE= BC.
2
中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边 ,
且等于第三边的一半 .
例1、已知：在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、 DA的中点。求证：四边 形EFGH是平行四边形。
AH
D
三角形的中位线平行于三角形的第三边, 且等于第三边的一半.
在求△证：ABDCE中∥，BCA且D=DDEB=，1 ABEC=.EC
2
证明: 延长DE到F,使EF=DE,连接FC、
∵AE=EC ∠AED=∠ CEF
A
∴ΔADE≌Δ CFE
∴AD=CF, ∠A= ∠FCE
∵ AD=BD
∴BD=CF且BD ∥CF ∴四边形BCFD是平行四边形
E
G
B
F
C
证明： 连结AC
∵ AH=HD，CG=GD
∴ HG//AC，HG= 1 AC
2
（三角形中位线定理）
同理：
EF//AC，EF=
1
AC
2
∴ EF//HG，且EF=HG
所以四边形EFGH是平 行四边形
一、基础题
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
BC=10cm ，则 DE=______.
2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
CБайду номын сангаас
二、拓展题
已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF
6.4 三角形中位线定理
曹县第一初级中学数学组
先看图，再认真思考答问题：
1、你能给“三角形中位线”下一个定义 吗？定义：连结三角形 两边中点 的线段叫做 三角形的中
位线。
2、一个三角形有几条中位线？答：三条。 A
中点D
E中点
B
C
自主学习课本30页-31页第（2）、（3）、（4） 个问题：回答三角形的的中位线和第三边有什 么关系？尝试写出证明过程。