A．2 B．5C．4 D．10
解：过A作AH⊥BC于H，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵DE∥BC，
∴AE＝CE，
∴DE＝ BC，
∵DF⊥BC，
∴DF∥AH，DF⊥DE，
∴BF＝HF，
∴DF＝ AH，
∵△DFE的面积为1，
∴ DE•DF＝1，
∴DE•DF＝2，
∴BC•AH＝2DE•2DF＝4×2＝8，
故选：C．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝14，
∴DE＝ BC＝7，
∵∠AFB＝90°，AB＝8，
A．1B．1.5C．2D．2.5
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝3，AC＝4，
∴AB＝5，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD＝5，
连接BF并延长交AD于G，
∵AD∥BC，
∴∠GAC＝∠BCA，
∵F是AC的中点，
A．1.5B．2C．2.5D．3.5
解：∵BD平分∠ABC，AF⊥BD，
∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴BF＝AB＝7，AE＝EF，
∵BC＝10，
∴CF＝3，
∵点G是AC的中点，
∴AG＝CG，
∴EG＝ CF＝ ，
故选：A．
7．如图，在△ABC中，BC＝20，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，DF＝4，连接AF，CF，若∠AFC＝90°，则AC的长度为（ ）
A．10B．12C．14D．16
解：∵D、E分别为AC、BC边上的中点，
∴BE＝ BC＝4，DE是△ACB的中位线，
∴DE＝ AB＝3，
∵D、F分别为AC、AB边上的中点，
∴BF＝ AB＝3，DF是△ABC的中位线，
∴DF＝ BC＝4，
∴四边形BEDF的周长＝BE+DE+DF+BF＝4+3+4+3＝14，
∴AF＝CF，
∵∠AFG＝∠CFB，
∴△AFG≌△CFB（AAS），
∴BF＝FG，AG＝BC ＝3，
∴DG＝5﹣3＝2，
∵E是BD的中点，
∴EF＝ DG＝1．
故选：A．
12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB＝CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（ ）
∴DF＝ AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣4＝3，
故选：B．
10．如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（ ）
A．13B．9C．5D．4
解：∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，
A．10B．12C．13D．20
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝10，
∴EF＝DE﹣DF＝10﹣4＝6，
在Rt△AFC中，AE＝EC，
∴AC＝2EF＝12，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，D、E、F分别为AC、BC和AB边上的中点，则四边形BEDF的周长是（ ）
A．10B．12C．14D．16
解：∵DE是△ABC的中位线，BF＝20，
∴DE＝ BF＝10，
∵CE＝ CD，
∴CD＝ DE＝8，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝2CD＝16，
故选：D．
6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于点E，交BC于点F，点G是AC的中点，若BC＝10，AB＝7，则EG的长为（ ）
∴DE＝ BC＝3，
故选：B．
3．A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后分别步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长为20m，则AB的长为（ ）
A．10mB．20mC．30mD．40m
解：∵点D，E是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝40m，
故选：D．
4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE是△ABD的中位线，
∴PE＝ AD，
同理，PF＝ BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝ ×（180°﹣∠EPF）＝ ×（180°﹣140°）＝20°，
故选：D．
5．如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE＝ CD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（ ）
BD与DE不一定相等，B选项说法错误；
由平行线的性质知∠AED＝∠C，故选项C说法正确；
∠A与∠C不一定相等，故选项D说法错误；
故选：C．
2．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC＝6，则DE＝（ ）
A．2B．3C．4D．5
解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DG＝EF＝ PC＝ 15＝ ，DE＝FG＝ AB，
∵四边形DEFG的周长为28，
∴DE＝FG＝ ×（28﹣ ﹣ ）＝ ，
∴AB＝13，
∵AP⊥BP，BP＝12，
∴AP＝ ＝ ＝5，
故选：C．Байду номын сангаас
11．如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC＝3，AC＝4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（ ）
专题16 三角形中位线定理
一．选择题
1．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．CE＝BCB．DE＝ ABC．∠AED＝∠CD．∠A＝∠C
解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE BC，故B选项说法错误；
CE与BC不一定相等，故A选项说法错误；
∴AB•AC＝8，
∵AB＝CE，
∴AB＝AE＝CE＝ AC，
∴AB•2AB＝8，
∴AB＝2（负值舍去），
∴AC＝4，
∴BC＝ ＝2 ．
故选：A．
二．填空题
13．如图，已知线段AB，将线段AB沿某个方向平移4个单位得到线段DC，其中点D是A的对应点，且点D不在直线AB上．连接AC，BD交于点O，若E是CD中点，则OE的长度值是．