高中数学必会基础题型精选
主要包括集合、函数、导数、三角函数、平面向量、立体几何、统计、概率、算法九部分，精选了最具代表性的高频考点对应测试题，精准提升数学基础能力！
《数学》必会基础题型——《集合》
【知识点】
1.集合的三个特性：确定性，互异性，无序性
2.自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。

3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，文氏图。

4.集合的分类：有限集，无限集，空集
5.子集：若a A ∈，则a B ∈，称为A 是B 的子集，记作：A B ⊆或B A ⊇，
读作：“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。

6.真子集：若A B ⊆且B A ⊆，则称集合A 与集合B 相等，记作：A B =；
若A B ⊆且A B ≠,则称集合A 是集合B 的真子集，记作：
【注意】空集φ是任何集合的真子集。

一个集合的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -。

7.补集：已知A U ⊆，由所有属于U 但不属于A 中的元素组成的集合称为A 的补集，记作: ,
读作：A 在U 中的补集。

即： 且
8.交集：由两个集合中的公共元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，且
9.并集：由两个集合中的所有元素组成的集合，即：{|}A B x x A x B =∈∈，或
10.集合的包含关系：A B ⊆⇔A B A A B B =⇔=
题型1.集合性质的应用
1.判断能否构成集合：【根据集合的确定性】
（1）我国的所有直辖市； （2）我校的所有大树；
（3）深圳机场学校的所有优秀学生； （4）深圳市的全体中学生；
（5）不等式220x x ->的所有实数解； （6）所有的正三角形。

2.用,∈∉填空：2 N ，N ， -3 Z ， ， R ；
3. 用,∈∉填空：已知2{|20}A x x x =--=，则1 A ，2 A ，-1 A ，-2 A 。

4.集合{(0,1),(1,2)}A =中有 个元素；{,{0},{1,2}}B φ=中有 个元素。

5.已知集合{0,1,2}M x =+，则x 不能取哪些值？
6.（1）2{1,0,}x x ∈，则x = ； （2）若2{,1}{1,}x x =，则x = 。

7.已知2{13,}A a a a =---，，且2A ∈，求实数a 的值。

8.已知{2,,}M a b =，2{2,,2}N a b =，且M N =，求实数,a b 的值。

题型2.把描述法集合变为列举法集合
9.{|}x x 是21的约数 10.{|38}x x +=
11.{|}x x 为不大于9的正奇数 12.{|06,}a a a N ≤<∈
13.{(,)|03,02,,}x y x y x y N ≤<≤<∈ 14.“students ”中字母组成的集合
15.若{2,1,0,1,2,3,4}A =--，2{|,}B x x t t A ==∈，用列举法表示B = 。

题型3.写出一个集合的所有子集或真子集
16.写出下列集合的所有子集：（1）{1,2} （2）{3,5,6}- （3）{,,}a b c
17.写出下列集合的真子集：（1）{,}a b （2）{,,}x y z （3）{2,3,5}-
题型4.求集合的补集
18.已知{1,2,3,4}U =，{2,4}A =，则 。

19.已知{|3}A x x =>，U R =，则 。

20.已知{|23}A x x =-≤≤，U R =，则 。

题型5.求交集和并集
21.已知{1,0,2}A =-，{0,1,2,3,4}B =，则A B = ；A B = 。

22.已知{|0}A x x =>，{|0}B x x =≤，则A B = ；A B = 。

23.已知{|}A x x =是小于
7的正偶数，{2,0,2,4}B =-，则A B = ；A B = 。

24.已知(1,3]A =-，[2,4)B =，A B = ；A B = 。

25.已知3(,4)2A =-，1[,6]2
B =，A B = ；A B = 。

26.已知U 为全集，A 集合U 为的子集,则：A A = ，A A = ，
A φ= ，A φ= ， ， 。

27.已知{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}A =，{1,4}B =，求 ∩ ， ∪ , ∪ 。

28.已知{|26}U x x =-<≤，{|04}A x x =<<，{|12}B x x =-≤≤，求 ∩ ， ∪ , ∪ 。

29.已知[3,9]U =-，(1,5]A =-，[3,7)B =，求 ∩ ， ∪ , ∪ 。

30.若{(,)|46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，求A B = 。

31.已知{|21,}A x x k k z ==-∈，
{|2,}B x x k k z ==∈，求A B = ；A B = 。

32.已知[1,4)A =，(,]B a =-∞，若A B ⊆，求a 的取值范围。

33.写出所有满足{1,3}{1,3,5}A =的集合A 。

34.满足{}{,,,}a M a b c d =的集合M 有 个。

35.写出所有满足{1,3}{1,2,3,4,5}A =的集合A 。

题型6.即时定义问题
36.定义一个集合运算*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

37.定义一个集合运算*{|,,}A B z z x y x A y B ==+∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

38.定义一个集合运算*{|,,}x A B z z x A y B y
==∈∈，已知{1,2}A =，{3,4}B =，请用列举法写出*A B = 。

题型7.根据集合的关系求参数的范围
39.若{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-，且B A ⊆，求m 的取值范围。

40.若2{|320}M x x x =-+=，2{|20}N x x x a =-+=，且N M ⊆，求a 的范围。

41.已知{|3}A x x =<，{|}B x x a =<，（1）若A B ⊆，求a 的范围；
（2）若A B ⊆，求a 的范围。

42.已知{|11}A x x =-<<，{|}B x x a =<，（1）若A B φ=，求a 的范围；
（2）若{|1}A B x x =<，求a 的范围；
《数学》必会基础题型——《函数》
【知识点】
1.函数的单调性。

(1)设12a x x b <<<，若12()()f x f x <，则[](),f x a b 在上是增函数；
(2)设12a x x b <<<，若12()()f x f x >，则[](),f x a b 在上是减函数。

结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。

若()y f x =是增函数，则()y f x =-是减函数，1()
y f x =是减函数。

反之：若()y f x =是减函数，则()y f x =-是增函数，1()y f x =
是增函数。

2.函数的奇偶性。

【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】
代数意义：若()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数；
若()()f x f x -=，则()f x 是偶函数。

几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y 轴对称。

反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。

3.指数与根式的互化
：m n
a =(0)a >
4.指数幂的运算性质：r s r s a a a +⋅=①；()r s rs a a =②；()r r r ab a b =③。

5.指数与对数的互化： log b a N b a N =⇔=(010)a a N >≠>且，
6.对数的换底公式：log log log m a m b b a = 1log log a b b a = 对数恒等式：log a N a N =
7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：10log b ；
底数为e 的对数叫自然对数，记作：ln b 。

8.对数的运算法则：若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
①log ()log log a a a MN M N =+；②log log log a
a a M M N N
=-； ③log log n a a M n M =； ④log log m n a a n N N m =。

题型1.画出常见函数的图像。