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设x(k)为因果序列，则
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(1 a1Z aN Z )Y ( z ) Y1 ( z ) (b0 b1Z bm Z ) X ( z )
1 N 1 m
D( z)Y ( z) N ( z) X ( z) Y1 ( z)
2、z域全响应
N ( z) Y1 ( z ) Y ( z) X ( z) Yzs ( z) Yzi ( z) D( z ) D( z ) 3、z逆变换
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第四节 用z变换解差分方程
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序言
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描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分 方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： •时域方法——第七章中介绍，繁琐 •z变换方法 •差分方程经z变换→代数方程； •可以将时域卷积→频域（z域）乘积； •部分分式分解后将求解过程变为查表； •求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的 条件）。
y(k ) yzs (k ) yzi (k )
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小结
(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质）； (2)由z变换方程求出响应Y(z) ；
(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(k) 。
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பைடு நூலகம்
Y ( z ) a1[ Z 1Y ( z ) y (1)] a N [ Z N Y ( z ) Z ( N 1)Y (1) y ( N )]
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b0 X ( z ) b1[ Z 1 X z x(1)] bm [ Z m X ( z ) Z ( m1) x(1) x(m)]
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一．应用z变换求解差分方程
1、将差分方程变成z域代数方程
y (k ) a1 y (k 1) a N y (k N ) b0 x(k ) b1 x(k 1) bm x(k m) y (1), y (2), y ( N ) : 初值