有理数混合运算典型例题讲解
例1.计算=
分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。

解：原式=1+（－1）+1+0=1
例2.若规定一种运算“*”：，如，，
那么的值等于
解：
例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为
解：（答案不唯一）
例4.计算①
②
分析：先确定符号。

①小题有三个负因数相乘积为负。

再利用乘法交换律先计算的值。

②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。

解：①原式=
②原式=
例5.①
②
分析：利用分配律进行计算。

②小题把化为再利用分配律进行计算。

解：①原式=
②原式=
例6.计算：①
②
③
分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。

解：①原式=－1+0+6.5=5.5
②原式=
③原式=
例7.计算①
②
分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。

没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。

在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。

有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。

在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。

①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。

解：①原式=
=
=
=
=
或：原式=
=
=
=
②原式=
=
=
例8.计算①②
③④
分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。

解：①原式=
②原式=
③原式=
④原式=
例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
值。

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.
所以=
当x=2时，原式==4－2－1=1；
当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。

例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：
（×102×30－2××32×6）
∴长方体容器内水的高度为：
（×102×30－2××32×6）÷（40×30）
=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm
答：长方体容器内水的高度大约是7cm。