由cosB a ，得 c
a=c·cosB=287.4×0.7420=213.3
由sinB b ，得 c
b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7
跟踪训练
1．（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，
BC＝20米，则树高AB＝
米（用计算器计算，结果
精确到0.1米）
解析：由tanC AB，得 BC
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=10°, b=170.14, c=172.76 （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，b=4.
1 2
AB CD

1 bc sin 2
A
D
当A＝55，b 20cm, c 30cm时，有
S ABC

1 bc sin 2
A＝ 1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形， 使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！
正切函数：tanA

A的对边 A的邻边
如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边）， 就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元 素的过程，叫做解直角三角形.
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′， c=287.4.解这个直角三角形.
解析：∠A=90°-42°6′=47°54′
• 聪明的同学们想一想：已知三角 形的两边及其夹角，能求出三角 形的面积吗？
S ABC

1 bcsin 2
A
小结： 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01） （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，ɑ＝30， ∠B=80 °；
∠A=60°, ∠B=30°, ɑ＝6.93
2、在ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝8，AD=6, ∠D=43°,求梯形的面积。（精确到0.01）
h=6×sin43°=4.09, S=24.55
探一探：
• 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,
• 问：在线段AB上是否存在点P， • 使得以P、A、D为顶点的三 • 角形和以P、B、C为顶点的 • 三角形相似？若不存在，请 • 说明理由；若存在，这样的 • P点共有几个？
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
答案：13.0
例2 在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm.求三角形
的面积S △ABC (精确到0.1cm2).
解：如图，作AB上的高CD 在Rt △ACD中，
CD AC sin A b sin A
S ABC

备用题：（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ 3 ．点D为BC边上一点，且BD＝ 2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号） 分析：要求△ABC的周长，只要求得BC 及AB的长度即可．根据Rt△ADC中 ∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度， 也可求得CD的长度；再根据已知条件 求得BD的长度，继而求得BC的长度； 运用勾股定理可以求得AB的长度，求 得△ABC的周长．
[变式]在△ABC中，∠A=90°,b=20cm,c=30cm.解 这个三角形。(精确到0.1cm,角度精确 AB2
202 302 10 13 36.1
tan B AC 20 AB 30
B 3341'
C 5619'
思考：这一题给了我 们什么样的条件？
解直角三角形
1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形.
B
1.三边之间的关系:
解
a2+b2=c2
直
2.两锐角之间的关系:
角
∠A+∠B=90°
A
c a
b
C
三 角
正弦函数：sinA

A的对边 斜边
形
3.边角之间 的关系
余弦函数：cosA

A的邻边 斜边
通过这节课，我们应当掌握： 1.认识解直角三角形的概念； 2.探索解直角三角形至少需要多少元素； 3.会用公式解直角三角形.能把数学问题转化成解直角三 角形问题. 4、大家可别忘了“遇斜化直”的数学思想方法！