实验一数学教学软件基本操作
一、实验目的：
二、实验内容：
1、作出三角形的垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
外接圆
内切圆
3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。
4、作出两圆的内外公切线。
三、实验步骤
1、作出三角形的垂心。
步骤：
构造△ABC；
选中点A和线段BC，构造垂线；
同理，构造线段AB、BC上的垂线；
（5）依次选定点P和线段EF，构造线段EF的轨迹，即线段EF运动的轨迹。
3、三角形ABC顶点A在一定圆上运动，另外两个顶点固定，作出三角形ABC外心的轨迹。
步骤如下：
（1）绘制圆O以及圆O上一点A；
（2）绘制三角形ABC；
（2）作AC、BC的中垂线交于K，即三角形ABC外心；
（3）选定点A和K，构造点K的轨迹，即三角形ABC外心K的轨迹。
依次选中M、D（H），接着“构造”—“以圆心和圆周上的点作圆”—“生成一个圆M交圆D于点O和N；
分别构造出直线OH和直线NH，即为所求的外公切线。
内公切线步骤：
构造线段FP交直线CD于点Q；
选中点C、Q，构造线段，再构造中点R；
依次选中点R、C（Q），构造圆交圆C于点S、T；
分别构造出直线QT和直线QS，即为所求的内公切线。
（4）依次选定点E、G、F，构造角平分线交直线OE于H；
（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；
（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹。
实验三应用轨迹与跟踪功能绘制图形
1、根据双曲线几何定义作出双曲线的轨迹.
画法：双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值为定值，
利用到线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等， .
故 （线段AB的长度，为定值）.
2、设A,B为平面上的两个定点，a为定值，P满足条件PA×PB=2a,作出P的轨迹图形.改变AB的距离观察轨迹图形的变化.
画法：利用度量，及计算器，确定出有比值关系的线段长度.
P为给定线段CD的延长线上任意一点，满足 ，
A、B为固定的两点，分别以它们为圆心，分别以线段PC、PD的长度为半径，则两圆的交点为满足条件的点.以P点为主动点，两交点为别动对象即可构造轨迹即可．
2、设ABCD为矩形，P是AB上的一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
（1）作出EF的中点轨迹。
（2）作出线段EF运动的轨迹。
步骤如下：
（1）绘制矩形ABCD，并连接BD、AC；
（2）绘制AB上的一动点P，再构造AC、BD过P的垂线分别交于E、F;
（3）构造线段EF和它的中点I；
（4）依次选定点P和I，构造点I的轨迹，即EF的中点轨迹；
二、设置离心率. 2．1画一条线段AB；2．2作出线段AB对象上的点E；2．3通过度量、计算，求得线段AE与EB的比（离心率）；2．4将比值标签改为e.
三、设置作轨迹所需的动态半径. 3．1过任一点D作出两条相交直线m、n; 3．2以D为圆心，AE为半径画圆交直线m于M；3．3以D为圆心，EB为半径画圆交直线n于N；作直线MN；3．4作直线m上一点G，过G作MN的平行线交n于H；3．5作出线段DG、DH.
5、根据圆锥曲线统一定义作出圆锥曲线的轨迹.
画法：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e的点的轨迹，通过改变e的大小，改变圆锥曲线的类型.
当e>1时，它是双曲线
当e＝1时，它是抛物线
当0<e<1时，它是椭圆
方法和步骤：
一、确定对称轴、焦点、准线. 1．1打开《几何画板》，新建文件；1．2画一条水平直线x; 1．3作出直线x对象上的点K、F（焦点）；1．4过K作直线x的垂线l（准线）.
3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。
步骤：
构造△ABC；
选中线段AB、BC、AC分别构造中点D、E、F；
选中线段BC和点A构造垂线，垂足为H，同理得到垂足L、K，三条垂线的交点为M；
选中点A和M构造线段，再选中线段AM构造中点O，同理得到点N、P；
选中点E、P、O构造过三点的弧，选中点O、D、E构造过三点的弧；
交点D即为垂心。
2、作出三角形的外接圆与内切圆。
外接圆步骤：
构造△ABC；
选中线段AB，构造中点E；
选中线段AB和点E，构造垂线；
同理构造线段AC、BC上的中垂线，交点为K；
选中点K、A，构造圆。
内切圆步骤：
构造△ABC；
选中线段AB、AC，构造角平分线；
选中AB、BC，构造角平分线，交点为D；
选中A、D，构造圆。
注意：在用计算器算长度之比时，被除数要先乘以１，在点击单位“厘米”．
3、作出过平面一定点的直线系.
画法：先画一个圆，任取圆上一点C与圆心A构造直线，并以C为主动点，直线AC为被动对象构造轨迹即可.
4、作出过一个定点且半径为定长的圆系.
画法：先作一个圆A，并在圆上任取一点C；以C为圆心，线段AC的长度构造圆C；以C为主动点，圆C为被动对象构造轨迹即可.
4、作出两圆的内外公切线。
外公切线步骤：
构造两圆C、D，圆心分别为C、D（注：圆C的半径大于圆D的半径）；
选中点C、D，构造直线CD；
在圆D上任意取一点F，连接构造线段DF；
选中点C、线段DF，构造平行线交圆C于点G、P
选中点G、F，再构造直线GF交直线CD于点H；
选中点D、H，构造线段DH，再构造线段DH的中点M；
4、作出与已知定圆、定直线都相切的圆的圆心的轨迹圆O上一点E；
（2）选定点O、E构造直线OE；
（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与F；
（4）依次选定点E、F、D，构造角平分线交直线OE于H；
（5）依次选定点H、E，构造圆H，即与定圆O、定直线CD都相切的圆；
（6）依次选定点E、H，构造圆心H的轨迹；
（7）依次选定E、F、C，构造角平分线交直线OE于I，步骤同（4）（5）（6），构造圆心I的轨迹，即可得出完整的圆心的轨迹。
老师的方法：
步骤如下：
（1）绘制圆O和直线CD以及圆O上一点E；
（2）选中点O、E构造直线OE交CD于F；
（3）选定直线OE和点E，构造垂线交直线CD与G；
四、实验的结论及实验中存在的问题。
实验二
一、实验内容及步骤
1、设P是圆O上的一动点，C为半径OB上一定点，连接PC并作PC中垂线交OP于Q，求Q的轨迹
步骤如下：
（1）绘制圆O和其半径OB上一点C；
（2）绘制圆O上一点P，连接PC、PO；
（3）作PC的中垂线交OP于Q；
（4）依次选定点P和Q，构造Q的轨迹。