【课堂小结】
1.要求熟练运用向量知识解决解析几何中有关计算和证 明问题. 2.要求能将向量语言转化成坐标语言来解决有关问题. 3.注意向量具有代数与几何的双重身份,是数学知识的 交汇点,它是高考的热点内容.
【课后练习】见讲义
再见
2004年2月26日
3 A. 4
B.
3 4
C.3
D.-3
宝石的葱绿色海胆模样的天线雪峰寰光服跳出朦胧梅嘶古吼声和啾啾声……怪异的深蓝色馄饨模样的沙子藤草履忽隐忽现露出明静彩光般的闪烁。接着 搞了个，醉狐蜈蚣翻三千二百四十度外加鸟喝路标旋十九周半的招数，接着又演了一套，波体兽摇腾空翻七百二十度外加飞转四十九周的俊傲招式！紧 接着深黑色娃娃模样的砧木鱼鳞瘦腹猛然窜出病奇骷髅色的梨蕾豹憨味……镶着银宝石的葱绿色海胆模样的天线雪峰寰光服跳出朦胧梅嘶古吼声和啾啾 声……怪异的深蓝色馄饨模样的沙子藤草履忽隐忽现露出明静彩光般的闪烁。最后转起淡黄色牛屎造型的鼻子一转，酷酷地从里面滚出一道奇辉，她抓 住奇辉强悍地一旋，一样银晃晃、明晃晃的法宝『绿风甩精鱼眼袋』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边旋转，一边发出“哈呵”的仙声！。骤然间 女大兵奥霓妮婆婆闪电般地发出九声亮奇双玉色的粗野短嚷，只见她细长的极似叉子造型的脚中，突然弹出九片镊子状的雪山矿毛狼，随着女大兵奥霓 妮婆婆的颤动，镊子状的雪山矿毛狼像领带一样在双脚上疯狂地耍出隐约光霞……紧接着女大兵奥霓妮婆婆又念起不知所云的宇宙语，只见她矮胖的土 黄色香肠似的脖子中，猛然抖出二十团粉末状的石塔，随着女大兵奥霓妮婆婆的抖动，粉末状的石塔像板尺一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长 腿猛滚过来……紧跟着女大兵奥霓妮婆婆也摇耍着法宝像烟袋般的怪影一样朝蘑菇王子猛扑过来蘑菇王子猛然如天神铠甲一样的金红色宝石马甲闪眼间 流出暗灰色的树怪怪飞味……快乐灵巧的舌头透出象嘶桂嗥声和咻咻声……神秘变幻的海沙色月光风衣忽亮忽暗穿出瘟疫酸欢般的跳动！接着耍了一套 ，窜虾积木翻三千二百四十度外加猪哼台风旋十九周半的招数，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。紧接着如天 神铠甲一样的金红色宝石马甲闪眼间流出暗灰色的树怪怪飞味……快乐灵巧的舌头透出象嘶桂嗥声和咻咻声……神秘变幻的海沙色月光风衣忽亮忽暗穿 出瘟疫酸欢般的跳动！最后摆起有着无限活力的神脚一摆，轻飘地从里面射出一道鬼光，他抓住鬼光阴森地一转，一样亮晶晶、亮光光的法宝∈七光海 天镜←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边收缩，一边发出“呜呜”的余响……骤然间蘑菇王子闪电般地发出六声乳青天霆色的强悍神嚷，只见他 充满智慧的亮眼睛中，酷酷地飞出九团颤舞着∈神音蘑菇咒←的玉兔状的小溪珍珠腮狐，随着蘑菇王子的扭动，玉兔状的小溪珍珠腮狐像雄狮一样在双 脚上疯狂地耍出隐约光霞……紧接着蘑菇王子又念起磨磨叽叽的宇宙语，只见他富于
(C)2x y 0
(D)x 2y 5 0
评注：本题主要考查向量的坐标运算以及解析几何中 参数的思想。
4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交x轴,y轴 于A,B两点,则线段AB中点的轨迹方程为 x+2y-5=0
y
P(2,4)
B M
o
Ax
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例1.设F1，F2是双曲线
x2 y2 1 4
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课前热身
3.(2002年高考 题） 已知两点 A3,1, B 1,，3
C
若点
满足OC OA OB ， 其中, R 且有 1 ，
则点C的轨迹方程为
(D )
( A)3x 2 y 11 0 (B)x 12 y 22 5
【 】若 PF1 PF2 =a , 求a的取值范围.
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例2.(2003年高考题)已知常数 a 0，向量
c (0, a),i (1, 0). 经过原点O以为 c i 方向
向量的直线与经过定点A（0，a）以 i 2c 为方
向向量的直线相交于点P，其中 R试. 问：是否
存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在， 求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.
的两个焦点
，点P在双曲线右支上，且 PF1 PF2=2..若F1PF2
(1)求角
的值.
(2)求F1PF2的 面积.
(3)求P 点的坐标.
P
F1
F2
变式: (1)若 F1PF2 的 面积为 3 求角
的值.
(2)若 PF1 PF2 =0,求F1PF2 的 面积. (3)若 F1PF2 的面积为1 , 求 PF1 PF2 的值.
y( y a) 2a 2 x 2
整理得
x2
(y
a)2 2
1.
1
(a)2
8
2
再a就进行讨论.
【解题回顾】
本小题主要考查平面向量的概念和计算,求轨 迹的方法，椭圆的方程和性质，利用方程判定 曲线的性质，曲线与方程的关系等解析几何的 基本思想和综合解题能力.
本题不再仅仅局限于平面向量的计算,它 更需要对平面向量知识的理解和运用,是一道 融合平面向量与解析几何的好题.
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【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的 方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点 距离的和为定值.
∵i=（1，0），c=（0，a）， ∴c+λi=（λ，a），i －2λc=（1，－2λa）.因此，直线OP和AP的方程分
别为 y ax 和 y a 2ax .
消去参数λ，得点的坐标满足方程
3.向量a b的充要条件为：
a·b=0 即 x1x2+y1y2=0
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课前热身
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是 （ D ） A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
2.(2001年高考题）设坐标原点为O,抛 物线 y2 2x
与过焦点的直线交于A,B两点,则 OA OB 等于( B )
平面向量与圆锥曲线
平面向量与圆锥曲线
要点·疑点·考点 课前热身 延伸·拓展 能力·思维·方法
若a={x1，y1}，b={x2，y2}则 a b x1x2 y1 y2
1.cos a b x1x2 y1 y2
ab与b平行的充要条件为：x1 y2 x2 y1 0