【最新整理，下载后即可编辑】1、 含有n 个元素的集合的子集共有 个，真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.2、⇔=A B A ;⇔=A B A .3、若A 是B 的子集，则A x ∈ B x ∈．（填推出关系）4、如果0,>>c b a ,那么ac bc ;如果0,=>c b a ,那么ac bc ;如果0,<>c b a ,那么ac bc . 如果0>>b a ，那么a1b 1； 如果0<<a b ，那么a1b 1；如果b a >>0，那么a1b1.5、一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax)0(02><++a c bx ax0>∆ 0=∆ 0<∆ 分式不等式⇔<0)()(x g x f ⎩⎨⎧⇔≥0)()(x g x f含绝对值的不等式⇔><)0(||a a x⇔>>)0(||a a x指数、对数不等式 利用指数函数、对数函数的 求解 不忘定义域6、基本不等式：对于任意实数b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于任意实数+∈R b a 、，有 ，当且仅当 时等号成立．对于第二个基本不等式求最值，要注意“ ”原则． 7、方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的系数矩阵是 增广矩阵是=D=x D=y D有唯一解的充要条件是 此时方程组的解为方程组无解的充要条件为 方程组无穷多解的充要条件为 8、行列式对角线法则1122a b a b =333222111c b a c b a c b a =三阶行列式中1b 的余子式为 1b 的代数余子式为 行列式按某行某列展开333222111c b a c b a c b a = =9、等差数列递推公式=+1n a 通项公式=n a等差中项公式 +=m n a a),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=+n m a a 若)(2*N k k n m ∈=+，则=+n m a a求和公式=n S =10、等比数列递推公式=+1n a 通项公式=n a等比中项公式 ⋅=m n a a),(*N n m ∈若),,,(*N q p n m q p n m ∈+=+，则=⋅n m a a若)(2*N k k n m ∈=+，则=⋅n m a a 求和公式=n S 11、等差数列、等比数列前n 项和若数列}{n a 为等差数列，}{n b 为等比数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若c bn an S n ++=2，b kq T n n +=，则 ．数列中n a 与n S 的关系式=n a 12、等差数列与等比数列类比：加变 ，减变 ，乘变 ，除变 ，0变 ．13、⎪⎩⎪⎨⎧=++++--∞→ 122111limk k p p n n b n a n b n a （按k p ,的大小关系进行分类）⎪⎩⎪⎨⎧=∞→n n q lim （注意q 的取值范围）无穷等比数列各项和公式=S 其中q 满足的条件为14、 利用递推公式求通项公式的方法：①累加法，形如 的数列．② 累乘法，形如 的数列． ③ 倒数法，形如 的数列．④ 待定系数法，形如 的数列．15、 数列求和方法：分组求和法裂项相消法 倒序相加法 错位相减法 16、因式分解=+33b a =-33b a 17、=⋅n m a a =÷n m a a =nma )(=mn a（根式）=-mn a（根式） 18、=+N M a alog log=-N M aalog log=naM log =n a b mlog =N alog（换底公式） 1log =b a =N aa log=+b N a a log19110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的 .多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的 . 20、函数的单调性设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是函数.判断复合函数)]([x g f y =的单调性法则为 .21、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象是一条抛物线，对称轴的方程为 ． 22、函数)0,0()(>>+=b a xbax x f ，当0>x 时，函数在上递减，在 上递增，当=x 时，=min )(x f ；当0<x 时，函数在 上递增，在 上递减，当=x 时，=max )(x f ． 23、函数)0,0()(>>-=b a xbax x f 单调性为 ． 24、函数)0,0()(中至少有一个不为、且d c a bax dcx x f ≠++=，图象的对称中心为 ．25、如果)()(x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期；如果)(1)(x f T x f ±=+， 则 是)(x f 的一个周期；如果)()(T x f T x f -=+，则 是)(x f 的一个周期．26、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 的图象．若)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f 关于直线 对称，反之亦然．若b x a f x a f 2)()(=-++，则函数)(x f 关于点 对称，反之亦然．27、函数)(x f 存在反函数的充要条件是 ，充分不必要条件是 ．若)(x f 的反函数为)(1x f -，则⇔=b a f )( ．28、指数方程b a x = =x 对数方程b x a =log =x解指数、对数方程还经常用到 法29、 函数与方程：方程的解可转化为函数的零点或两函数的交点问题⑴a x f =)(有解⇔ ．⑵a x f =)(无解⇔ ．⑶)()(x g x f =有解⇔ ．⑷方程解的个数问题可以转化为函数图象交点个数的问题． 30、不等式恒成立问题⑴a x f >)(对D x ∈恒成立⇔ ．⑵a x f <)(对D x ∈恒成立⇔ ．31、=-+))((bi a bi a =++dic bia设bi a z +=),(R b a ∈，则=||z =z=⋅z z=||21z z=21z z)0(2≠z=||n z在复平面内||21z z -表示的几何意义为 ． 32、设i 2321+-=ω，则=2ω =++21ωω33、一元二次方程02=++c bx ax （其中R c b a ∈,,且0≠a ）：当0>∆时，方程有两个不相等的实数根： 当0=∆时，方程有两个相等的实数根：当0<∆时，方程有两个共轭虚根： 根与系数的关系若有两个虚数根，则两根互为共轭复数，且两根之积等于ac ，意味着==||||21x x ．复系数方程假设未知数),(R n m ni m x ∈+= 利用 列方程组求解34、扇形弧长公式 扇形面积公式=扇S 35、αsin 在四个象限符号 αcos 在四个象限符号αtan 在四个象限符号36、αsin 与αcos 的关系式同角三角比的商数关系同角三角比的三个倒数关系 37、=-)sin(α=-)sin(απ=+)2sin(απ=+)cos(απ=-)2cos(απ =-)2tan(απ=-)tan(απ=+)23sin(απ=-)23cos(απ38、=+)sin(βα =+)cos(βα =-)tan(βα 辅助角公式=+ααcos sin b a =α2sin =α2tan=α2cos= =降幂=x 2sin =x 2cos =x x cos sin 39、余弦定理正弦定理 三角形面积公式40、三角函数),0,0()sin(R x A B x A y ∈>>++=ωϕω的最小正周期为最大值 此时=x 最小值 此时=x求单调区间的方法为 求对称轴的方法为 求对称中心的方法为 若定义域改为),(b a ，求值域的方法为 41、三角方程)1|(|sin ≤=a a x =x)1|(|cos ≤=a a x =xa x =tan =x42、设a 与b 夹角为θ，则=⋅b a =θcos∈θa 在b 方向上的投影为 = 与a 方向相同的单位向量为 设a=),(11y x ，b =),(22y x ，则=⋅ =||=2a⇔⊥b a ⇔ a 与b 共线⇔43、 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则线段AB 的中点坐标为 △ABC 的重心的坐标是.44、过点),(00y x P ，),(v u =的直线的点方向式方程为 斜率过点),(00y x P ，),(b a =的直线的点法向式方程为 斜率直线0=++c by ax 的方向向量 法向量 斜率直线的倾斜角∈θ =k ⎩⎨⎧=θ45、已知直线1l ：0111=++c y b x a ，直线2l ：0222=++c y b x a ：1l 与2l 平行的充要条件是 ． 1l 与2l 垂直的充要条件是 ． 46、已知直线1l ：11b x k y +=，直线2l ：22b x k y +=：1l 与2l 平行的充要条件是 ．1l 与2l 垂直的充要条件是 ．47、点到直线的距离=d 平行线之间的距离=d两直线夹角∈θ=θcos=θtan点),(11y x A 、点),(22y x B 在直线0=++c by ax 同侧的充要条件为异侧的充要条件为48、圆022=++++F Ey Dx y x 的圆心为 ，半径为 49、判断直线与圆的位置关系的方法是 过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用 求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．50、求动点轨迹方程的一般步骤为常见方法有：51、椭圆的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ）几何性质：①对称性②顶点、焦点、长轴、短轴、焦距③y x ,的取值范围52、双曲线的定义为焦点在x 轴的标准方程为 （其中c b a ,,关系： ）几何性质：①对称性②顶点、焦点、实轴、虚轴、焦距 ③y x ,的取值范围 ④等轴双曲线的概念53、抛物线的定义为开口左右的标准方程为 开口上下的标准方程为开口左右的几何性质：①对称性②顶点、焦点、准线方程 ③y x ,的取值范围 54、若点P 在椭圆上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ．若点P 在双曲线上，且θ=∠21PF F ，则=∆21PF F S ．55、若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b-=⇔ ．若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为 ． 若双曲线与12222=-by a x 有公共渐近线，可设为 ．56、设抛物线方程px y 22=，F 为其焦点，AB 为过点F 的弦，且),(11y x A 、),(22y x B ，则=||FA，=||FB ，=||AB ；并且满足=21x x ，=21y y ．57、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法：把直线方程与圆锥曲线方程联立，可以得到一个方程，若是一元二次方程，计算该方程的判别式∆，若0<∆，则为 ；若0=∆，则为 ；若0>∆，则为 ．58、圆锥曲线弦长公式=||AB =圆中弦长=||AB 抛物线焦点弦长=||AB 59、涉及到直线截圆锥曲线所成线段的中点问题，不要忘记用 法．60、已知曲线C ，求曲线C 关于某一定点、定直线的对称曲线'C ，用 法．61、证明线面平行的方法：证明线面垂直的方法： 空间异面直线夹角∈θ求异面直线的一般步骤为：① ② ③ 62、体积面积公式=柱V=锥V =球V=圆柱侧S =圆锥侧S=球S63、异面直线间的距离是指 的长度计算点到面的距离若射影位置不好作 常用 法 球面距离=l2017上海高三数学公式强化 姓名：【最新整理，下载后即可编辑】 64、=m n P = 全排列=n n P 规定=!0==m m m n m n P P C =组合数的两个性质①=m n C ②=+-m n m n C C 1 65、=+n b a )( *N n ∈ 共 项通项=+1r T),,2,1,0(n r = 二项式系数和为 求各项系数和用 法66、二项展开式的二项式系数中最大的为 （n 为奇数）， （n 为偶数）．67、数据n x x x x ,,,,321 的平均数为 ，方差为 ，标准差的点估计值为 ．68、如果总体（或样本）中有n 个个体，它们的值分别为n x x x x ,,,,321 ，平均数为x ，方差为2σ，标准差为σ，则b ax b ax b ax b ax n ++++,,,,321 的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ．。