[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷411
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设曲线y=(1+x)，则下列说法正确的是( )．
（A）没有渐近线
（B）有一条渐近线
（C）有二条渐近线
（D）有三条渐近线
2 设f(x)的导数在点x=a处连续，又=一2，则( )．
（A）点x=a是f(x)的极小值点
（B）点x=a是f(x)的极大值点
（C）点(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点
（D）点x=a不是f(x)的极值点，点(a，f(a))也不是曲线f(x)的拐点
3 二元函数在点(0，0)处( )．（A）连续，偏导数存在
（B）连续，偏导数不存在
（C）不连续，偏导数存在
（D）不连续，偏导数不存在
4 设f(x)连续，则∫0x(∫0t f(x)dx)dt=( )．
（A）∫0x f(t)(t一x) dt
（B）∫0t f(x)(x一t) dx
（C）∫0x f(t)(x一t)dt
（D）∫0t f(t)(t一x)dx
5 设则必有( )．
（A）B=P1 P2A
（B）B=P2P1A
（C）B=AP1 P2
（D）B=AP2P1
6 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．
（A）α1，α2，α3
（B）α1+α2，α2+α3，α3+α1
（C）α2，α3，α4
（D）α1+α2，α2+α3α3+α4，α4+α1
7 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则( )．
（A）P(X+Y≥0)=1/4
（B）P(X一Y≥0)=1/4
（C）P(max(X，Y)≥0)=1/4
（D）P(min(X，Y)≥0)=1/4
8 将一枚硬币随意投掷n次，设X n表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则
( )．
二、填空题
9 已知
10 已知级数与广义积分∫0+∞ e(p一2)x dx均收敛，则p的取值范围是
________．
11 差分方程y x+1一的通解为________．
12 化下述积分为极坐标系下的累次积分，则∫1/21dx∫1一x x f(x，y)dy+∫1+∞dx∫0x f(x，
y)dy________．
13 A，B，C是二阶矩阵，其中则满足BA=CA的所有矩阵A=________．
14 设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0．3，P(B|A)=0．4，=0．7，则P(A+B)=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫a x f(t)dt+∫6x证明：
(1)F'(x)≥2；(2)F(x)=0在[a，b]内有且仅有一个实根．
16 计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．
17 设变换
18 已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：D=D(p)=S=S(p)=bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格p是时间t的函数，且满足方程=k[D(p)一S(p](k
为正常数)．1假设当t=0时，价格为1．试求：(1)需求量等于供给时量时的均衡价格p e；(2)价格函数p(t)；(3)极限
19 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1e x+C2e一x一
则此微分方程为________．
20 设A为三阶实对称矩阵，λ1=8，λ2=λ3=2是其特征值．已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1，k，1]T，对应λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=[一1，1，0]T．试求参数k及λ2=λ3=2的一个特征向量和矩阵A．
21 已知三元二次型f(x1，x2，x3)=X T AX，矩阵A的对角元素之和为3，且
AB+B=0，其中(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β=[4，一1，0]T，求A*β．
22 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样
本．证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
23 设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．
(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；
(2)计算P(X+Y＞1)．。