[考研类试卷来自考研数学一（高等数学）模拟试卷206
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则( )．
（A）a=1，b=2
（B）a=一1，b=一2
（C）a=0，b=一3
（D）a=0，b=3
2设 (x＋y≠0)为某函数的全微分，则a为( )．
19设z= ．
20设μ=xyz，求dμ．
21求 max｛xy，1｝dxdy，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2｝．
22求 dxdy，其中D：x2+y2≤π2．
23计算 xdydz+ydzdx+zdxdy，其中∑是z=x2+4y2(0≤z≤4)的上侧．
24判断级数 的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
25求微分方程xy'+(1一x)y=e2x(x＞0)的满足 =1的特解．
26一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的 ，求全部融化需要的时间．
（A）一1
（B）0
（C）1
（D）2
3若正项级数 ( )．
（A）发散
（B）条件收敛
（C）绝对收敛
（D）敛散性不确定
二、填空题
4 =________．
5 =_________．
6 =_________．
7 =_________．
8 ∫0＋∞x5e－x2dx=________．
9一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为________．
10设y=y(x)满足(1+x2)y'=xy且y(0)=1，则y(x)=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
11求 ．
12求 ．
13讨论f(x)= 在x=0处的可导性．
14证明：当x＞0时， ．
15求下列不定积分：
16求 ．
17求 cos2xdx．
18设f(x)在区间[a，b]上阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(x)dx=(b－a) f''(ξ)．