2009年中考试题二次函数专题1. (2009台州)c bx ax y ++=2 x …1- 0 1 3 … y … 3-1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间2. （2009南州）抛物线的图象如图1所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ） A 、y=x 2-x-2 B 、y=121212++-x C 、y=121212+--x x D 、y=22++-x x 3. (2009南充)抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x = 4. （2009莆田）二次函数2241y x x =-++的图象如何平移就褥到22y x =-的图像( )A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位．B ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．C ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位．D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
5. （2009丽水）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06. （2009遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x y C.()42412++-=x y D. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 7. （2009嘉兴）已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）图1 (第7题) O8. （2009湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99. （2009广州）二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）（A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 10. （2009烟台）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11. （2009黄石）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个12. （2009南州）二次函数322--=x x y 的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
13. （2009湖州）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）14. （2009荆门）函数y =(x －2)(3－x )取得最大值时，x =______．15. （2009义乌）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc 0(填“>”或“<”)；O y x 1-1A x y O 1-1B x y O 1-1C x y O 1-1D（第12题）1- 1 O x y y x O y x O y x O yx O图4x y A B C O 第24题图(1)a 的取值范围是16. (2009重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系260050+-=x y ，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成月份 1月 5月销售量 3.9万台 4.3万台17. （2009宁波）如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．18. (本题满分l2分)（2009宜宾）如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形OABC 的下底边OA 在x 轴的正半轴上，BC ∥OA ，OC=AB ．tan ∠BA0=43，点B 的坐标为(7，4)． (1)求点A 、C 的坐标； (2)求经过点0、B 、C 的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P ，使得经过点P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （12分）（2009南州）已知二次函数22-++=a ax x y 。
（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。
20. （2009广州）如图13，二次函数)0(2<++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为45。
（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
21. （2009江西）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.22. （2009安顺）如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
23. (2009洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 ∕ 件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出y 与x 之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。
24. （2009衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．25. （2009烟台） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？26. （2009娄底）已知关于x 的二次函数y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A （x 1，0），B （x 2，0），且21x +22x =5，与y x y DC A O B （第24轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.27. （2009荆门）一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令2y EF =，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与的函数关系式。
当y 取最大值时，判断EAP 与PBF 是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。
28. （2009义乌）已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
例如：如图，正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个伴侣正方形。
（1）若某函数是一次函数1y x =+，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(0)k y k x=>，他的图像的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m <2）在反比例函数图像上，求m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)y ax c a =+≠，它的图像的伴侣正方形为ABCD ，C 、D 中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。
(本小题只需直接写出答案)29. (2009重庆) (2009重庆已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。