大学物理学》机械振动自主学习材料、选择题9-1 ．一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时质点的位移为代表此简谐运动的旋转矢量为（）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2 ．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（的单位为s)为(2 2cos(3t)23）；（A）x22（B x2cos(t）33（C）x42cos(3t23）；42（D x2cos(t）334【考虑在1 秒时间内旋转矢量转过，有】339-3 ．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，x1的相位比x2 的相位（）（A ）落后；（B）超前；22（C）落后；（D ）超前。

【显然x1的振动曲线在x2 曲线的前面，超前了1/4 周期，即超前9-5 ．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）9-4 ．当质点以频率作简谐运动时，它的动能变化的频率为（A）2；（B）考虑到动能的表达式为EkC) 2 ；(D) 4 。

12mv 221 kA 2 sin 2( t ) ，出现平方项】A，且向x 轴正方向运动，x 的单位为cm ，t/2】】39-10 ．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为9-15 ．一个质点作简谐振动， 置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：3A )2 C ) B ）2；D ） 0 。

【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差 是大的那一个】 ，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位 9--1 ．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移， 测得其振动周期为 T ，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同 一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为 T '，则 T'/T 为（ ） 11 （A ） 2； （B ）1； （C ） ； （D ） 。

22 弹簧串联的弹性系数公式为 形成新的弹簧整体，弹性系数为 T ' 21 1 1 ，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为 2k ，两弹簧并联后 k 串 k 1 k2 4k ，公式为 k 并 k 1 k 2 ，利用 ，考虑到 T 2 ，所以， T】 2 9--2 ．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ 33 ；（ D ） 。

2411 E k mv 2kA 2 sin 2 （ t ） ， 位 移 为 振 幅 的 一 半 时 ， 有221kA 2 （ 3）2 】 22A ） 1；（B ） 2 考虑到动 12 ；（C ）能的 表达式 为2 2，那么， E k 3k9--3 ．两个同方向， 相位差为（A ） 6； （B ）同频率的简谐运动，振幅均为 A ，若合成振幅也为 A ，则两分振动的初2 3； （C ）23D ）则振动频率为： （1 A )2 k 1 k 2 ；m B）C ) 2m；k 1 k 2D ） 提示：弹簧串联的弹性系数公式为k 1 k2m(k 1 k 2)m(k 1 k 2) k 1。

k 2111，，而简谐振动的频率为k 串k 1k 2】12k 1和 k 2 ，物体在光滑平面上作简谐振动，可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为周期为 T ，当质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时， 由平衡位A ）T/4； （B ）T/6； （C ）T/8 ； （D ）T/12。

【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在 处，最短时间到 1 最大位移处为 ，那么，旋转2 23 矢量转过 的角度，由比例式： :2 t:T ，有t T 】6 6 129-17 ．两质点作同频率同振幅的简谐运动， M 质点的运动方程为 Mx 1 Acos （ t ） ，当 M 质点自振动正方向回到平衡位置时，N 质点恰在振动正方向的端点。

则 N 质点的运动方程为： （ ）(A ) x 2 Acos( t2) ；( B ) x 2（C ） x 2 A cos(t 2) ；（D ）x 2【提示：由旋转矢量知 N 落后M 质点 相位】29-28 ． 分振动方程分别为 x 1 3cos(50 t则它们的合振动表达式为：（ ）Acos( t) ； O N x2A cos( t ) 。

20.25 ) 和 x 2 4cos(50 t 0.75 ) ( SI 制)（A ） x 2cos （50 t 0.25 ） ； （ B ） x 5cos （50t ） ；14（C ） x 5cos （50 t tan 1 ） ；（D ） x 7 。

43【提示：见图，由于 x 1 和 x 2 相位相差 /2，所以合振动振幅可用勾股定理求出； 4 合振动的相位为 /4 ，而 arctan 】313 ．一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为方向成 θ角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是： （A ） （B ） （C ） T 0 的简谐振动。

（）若把它放置在与竖直D ） 在光滑斜面上不作简谐振动； 在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为 在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为 所以弹簧振子的 T 0 是固有周期】T 0 T 0；T 0 / cosT 0 / cos 。

2 m/ k ，但此弹簧水平放置时周期仍为 2m/ k ，14 ．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为 l 1=2 l 2 ，两弹簧振子的周期之比 T 1：T 2为： （A ）2； （B ） 2 ； （C ）1 ； （D ）1/ 2。

2l 1和 （l 2，且）提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数 k ，再利用判定】二、填空题9--4 ．一质点在 Ox 轴上的 A 、B 之间作简谐运动，1 cm 1 cm2 cmO 为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以 xx 1、x 2 为起始位置，则它们的振动方程为：（1 ） ；（2）4ox 1 0.02cos （6 t）；同理， x 2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4 象限与水平轴成 60o 角的位置，所以， 则 x 2 0.02cos （6 t ） 】33提示：图中可见振幅为 0.1 ，周期为 8 秒，旋转矢量初相位在2g 月 1.63 m/ s 】5 ．一单摆的悬线长 l ，在顶端固定点的铅直下方 l /2 处有一小钉，如图所示。

则单摆的左右两方振动周期之比 T 1/ T 2为提示： O 为平衡位置， A 、B 之间振动，振幅为 2cm ；每秒往返三次，说明3，有6 ， x 1 为起始 位置时， 初相位的旋 转矢量在第三象限与水平轴成 60o的位置，所以43， 则9--5 ．由图示写出质点作简谐运动的振动方程：1 秒后（即 T /8 后）达最大，则初相位在提示：图中可见 A 落后 B ， AB 应为负值，2】9-20 ．如果地球上的秒摆在月球上的周期为 4.9 秒，地球表面的重力加速度取9.8 m/s 2 ，月球上的重力加速度为秒 摆在地球 上的周期 为 2 秒，由单摆 的周期公 式： T 2知g4 2l ，可 见T 2l6．有两个相同的弹簧，其倔强系数均为 k ，（ 1）把它们串联起来，下面挂一个质量为重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（ 2）把它们并联起来，下面挂一质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为振动的位相差为π /6 ，若第一个简谐振动的振幅为 为 ，第一、二两个简谐振动的位相差为 。

【提示：∵合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足 cos 3 ，可知第二个简谐振动与合振动的位2相差为π/3 ，由勾股定理知第二个简谐振动的振幅为 0.1 m ；第一、二两个简谐振动的位相差为 /2】9．若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为 x 1 A cos10 t 和 x 2 A cos12 t ，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。

10 12 10 12【提示：由和差化积公式，有 x1 x2 2 A cos 10 12 t cos 10 12 t 2Acos 11 t cos t1 22 2所以，合振动频率为 5.5Hz ，合振动变化频率（即拍频）为 1Hz ，即1拍/秒 】10 ．质量为 m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为m 的提示：（ 1）弹簧串联公式为 1k 串k1 k2，得k 串k，而周期公式为 T22）并联公式为 k 并 k 1 k 2，可得 k 并 2k ，有T 并2 2m k 】7．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。

则它的周期 T ，其余弦函数描述时初相位 =3【提示：由旋转矢量图，考虑在 2 秒时间内旋转矢量转过 ，3211242 有 ，可算出周期 Ts ，图中可见初相位 】121138．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2 m ，合振动的位相与第一个简谐3/10 m ，则第二个简谐振动的振幅T ，当它作振幅为 A 的自由单摆的周期公式： 2mk，有 T 串掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。

）9-25 ．质量 m =0.10 kg 的物体以 A =0.01 m 的振幅作简谐振动， 求：（1 ）振动周期；（ 2 ）物体通过平衡位置时的总能量与动能； （3）当动能和势能相等时， 物体的位移是多少？（ 4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？由简谐振动时，其振动能量 E1 2 2 122【提示：振动能量的公式为 E m 2A 2k A 2，而，有 E2 2 T11 ．李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个2 2 22 2mT 2 A 2】 不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为 x 振动， 竖直方向为 y 振动，则该李萨如图形表明 T x :T y【提示：李萨如图形与 x 的水平方向有 2 个切点，与三、计算题9-14 ．某振动质点的 x-t 曲线如图所示，试求：（1 ）运动方程； （2）点 P 对应的相位；（3）到达 P 点相应位置所需的时间。

9-18 ．如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系图，振幅为 2cm ，求 （1 ）振动周期； （2 ）加速度的最大值； 3 ）运动方程。

9-23 ．一质量为 M 的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端， 弹簧的劲度系数为 k 。

现有一质量为 m 的物体自h 高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上 的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。

取物体其最大加速度为 4.0 m ·s -2， y 的竖直方向有 3 个切点，表明 T x :T y 2:3 】9-27 ．质量 m =10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为 x 0.5cos （8 t ）cm ，3求（ 1）振动的角频率、周期、振幅和初相位； （2）振动的能量； （ 3）一个周期内的平均动 能和平均势能。