九九年年级级数数学学2222..11一一元元二二次次方方程程（（第第一一课课时时））导导学学案案（（高高玉玉华华））
学
习
目
标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程
化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点
由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系
数还有常数项。

活动单导学案
[活动1] 探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪
去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如
果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多
少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程
吗？你是如何建立方程模型的？动手实验一下，并与同桌交流你
的做法和想法。

列出的方程是
这个问题以前我们曾经接触过，
应该不算陌生，多数学生不用商
量就可以自己解决，但是最主要
的是，让学生们感知到“新”的
地方
[活动2] 自主学习
【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是
多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求
这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则
这三个题就学生的已有水平，都
能列出方程
总结归纳部分在活动单的提示下
也应该难度不大
教师在学生没有说出整式方程的
基础上给学生于点拨。

铁片的长是多少？
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，
自己试着归纳出一元二次方程的定义。

[活动3] 展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

【我学会了】
1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数
是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中
二次项，是一次项，是常数项，二
次项系数，一次项系数。

【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）81
42=
x（2）)2
(5
)1
(
3+
=
-x
x
x
【巩固练习】教材第19页练习
检查不同层次的学生对本节知识
的掌握情况，设计了下列练习
教师巡视，指导
强调符号
[活动4] 达标测评
（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;
（1）0
2
3
3
1
22=
-
-x
x（）（2）0
5
22=
+
-y
x ( )
本节知识的综合检测
不同的学生选择不同的题，例如，
你自己能独立完成的或经他人点
拨就能接受的，教师可以个别指
导。

九年级数学22.1一元二次方程（第一课时）活动单
学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

活动方案
[活动1] 探究新知
【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果要求长方体的底面积为81cm2,那么剪去的正方形的边长是多少？
设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？动手实验一下，并与同
桌交流你的做法和想法。

列出的方程是
[活动2] 自主学习
【做一做】根据题意列出方程：
1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？
观察上述四个方程结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义
【我学会了】
1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。