b）常在室温下进行，需考虑加工硬化。变 形区各处的等效应变不一定相同，材料的真 实应力可用平均真实应力代替。
c）板料成形时，板厚是变化的，为简化计 算常忽略。 d）有时还需考虑各向异性。
2.圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析
1）切取单元体。
2）沿径向列出应力平衡微分方程：3）Βιβλιοθήκη 出屈服条件：4）边界条件：
3）将正应力视为主应力，确定
或
，代入
4）将上式代入应力平衡微分方程，简化为只含 一个未知应力的常微分方程。
5）积分求解。
6）由边界条件确定积分常数。
§5.2 主应力法的应用
例1：设矩形板长度 求镦粗时的单位流动压力。
由于 ，可近似认为 变，属于平面变形问题。 向无应
解：1）切取基体。
2）沿x方向列出平衡微分方程：
2）沿径向列出应力平衡微分方程：
展开且忽略高阶微量，可得：
3）列出屈服条件：
4）上式和应力平衡微分方程(5-1)联解,得：
积分得：
5）由边界条件求c：
边界条件：
内压
例3：轴对称镦粗的变形力。
解：
例4：圆锥孔形挤压。
例5：主应力法在板料成形中的应用。
1.板料成形的特点
a）可作为平面应力问题。 板料成形时，只有一个板面与模具接触，板 厚方向的平均应力不会很大，可忽略。
3）求摩擦：
4）列出屈服条件：
5）上式和平衡微分方程联解，并将摩擦力代 入，得：
6）由边界条件求c： 当
7）求镦粗力和单位流动压力：
例2：设一球壳，外径 ，内径 ，材 料真实流动应力 ，液压胀形，求内压
轴对称问题，采用球坐标。
解：1）切取单元体。
用四个两两夹角为 的平面和两个同心 球面切取一个单元体。
由（1）（2）（3）式可得：
*在变形区内边缘， 最大； 最小。
*在变形区外边缘， 最大； 最小。
大作业：一块板料，长L，宽B，厚t，B/t》3，
求解板料弯曲时变形区内的主应力大小。（假设 是无硬化大塑性变形）
第五章主应力法及应用
§5.1主应力法的基本原理 §5.2主应力法的应用
§5.1主应力法的基本原理

主应力法的基本思想
是求解金属塑性成形问题的一种简便近似 方法，通过引进一些假设，将变形体的状 态简化成平面或轴对称问题，从而建立新 的能求解的常微分形态的应力平衡方程。
主应力法求解的步骤
1）沿作用力方向选取一个基元块或单元体，画 出应力并假设应力在面元上分布均匀。 2）沿某一方向建立静力平衡微分方程。