第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）
1.给出下列关系：①12
R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ∉，其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=⋂B A （ ）
A ．{}1,2
B ．{}0,1,2
C ．{}2
D ．{}2,3
3. 已知命题p ：“0a ∃>，有12a a +
<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立
B ．0a ∀>，有12a a
+≥成立 C ．0a ∃>，有1
2a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ⋂=，则p 是q 的（ )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5. 已知集合M 满足{1,2}⊆M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}101
2-，，， 7. 如图所示的韦恩图中，,A B 是非空集合，定义集合A B *为阴影部分表示的集合，则A B *=（ ）
A ．()u C A
B ⋃ B ．()u A
C B ⋃ C ．()()u u C A C B ⋃
D ．()()u A B C A B ⋃⋂⋂
8. 若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．以上答案都不对
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9. 下列关系中，正确的有（）
A ．{}0⊆Φ
B ．13Q ∈
C ．Q Z ⊆
D ．{}0∅∈
10. 若集合A ={x |x 2-2x =0},则有 ( )
A.⌀⊆A
B.-2∈A
C.{0,2}⊆A
D.A ⊆{y |y <3}
11. 设全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={0,1,4},B ={0,1,3},则 ( )
A.A ∩B ={0,1}
B.∁U B ={4}
C.A ∪B ={0,1,3,4}
D.集合A 的真子集的个数为8
12. 已知M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M P N ⊆⊆，下列结论不正确的
是（ ）．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()S T =R ________．
14. 已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值
________.
15. 已知集合A ={x |1<x <3},B ={x |-1<x <m +2},若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ,则实数m 的取值范围是 .
16. 设集合{|||1A x x a =-<，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，若A B ，则a 的取值范围为 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知集合A 有三个元素：a －3，2a －1，a 2＋1，集合B 也有三个元素：0，1，x .
（1）若－3∈A ，求a 的值；
（2）若x 2∈B ，求实数x 的值；
（3）是否存在实数a ，x ，使A ＝B ．
18.（12分）设集合，．
（1）用列举法表示集合；
（2）若是的充分条件，求实数的值．
2{|320}A x x x =++=2{|(1)0}B x x m x m =+++=A x B ∈x A ∈m
19.（12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{}B 03x x =<≤，U =R .
（1）若12
a =，求A B ⋃；()U A C B ⋂． （2）若A B φ⋂=，求实数a 的取值范围.
20.（12分）知集合2{|3100}A x x x =--，}121|{-≤≤+=m x m x B ，且B ≠∅．
（1）若“命题:p x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求m 的取值范围．
（2）“命题:q x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求m 的取值范围．
21.（12分）已知集合A ＝{x ∈R|x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋cx ＋15＝0}，A ∩B ＝{3}，A ∪B ＝{3,5}．
(1)求实数a ，b ，c 的值；
(2)设集合P ＝{x ∈R|ax 2＋bx ＋c ≤7}，求集合P ∩Z.
22.（12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，集合{|21}B x m x =<<.
（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若()R B C A ⋂中只有一个整数，求实数m 的取值范围.
参考答案：
1-8 B C B A C B D C
9、AB 10、ACD 11、AC 12、B 13、}24|{-≤≤-x x
14、2
15、}1|{≥m m
16、16、}42|{≤≤a a
17、（1）a=0或a=-1
（2）x=-1
（3）不存在
18、（1）A={-1,-2}
(2) m=1或m=2
19、（1）}32
1|{≤<-=⋃x x B A }02
1|{)(≤<-=⋂x x B C A U （2）}42
1|{≥-≤a a a 或
20、（1）}32|{≤≤m m
（2）}42|{≤≤m m
21、（1）a=6,b=9,c=-8
（2）}1,0,1,2{--=⋂Z P
22、（1）}2
1|{-≥m m （2）}12
3|{-<≤-m m。