第12章三相电路第一节内容提要一、对称三相电源1.对称三相电源按照正弦规律变化且同频率的三相电源，其电压的有效值相等、相位依次相差120时，称为对称三相电源。

对称三相电源电压的瞬时值表示为u A=2U sin(ωt + 0）u B =2U sin(ωt - 120）u C =2U sin(ωt - 240）=2U sin(ωt + 120）对称三相电源电压用相量表示为U= U P∠0AU= U P∠-120BU= U P∠-240= U P∠+120CU P为相电压的有效值。

对称三相电源的特点是u A+ u B+ u C = 0或 U A+ U B+ U C= 0 。

发电机的每个绕组构成的一个电压源称为电源的一相。

三相电源中，各相电压从同一方向经过同一值的先后次序称为三相电源的相序。

如果A相超前于B相，B相超前于C相，这种相序称为正序或顺序，即A-B-C。

如果B相超前于A相，C相超前于B相，这种相序称为负序或逆序，即C-B-A。

如无特别说明，三相电源电压的相序均指正序。

2. 三相电源的连接方式三相电路中的电源有两种基本的连接方式，即星形连接和三角形连接。

（1）星形连接星形电源线电压与相电压的关系为：U= U A- U B =3 U A∠300ABU= U B - U C =3 U B∠300BCU= U C - U A =3 U C∠300CA即U =3U pU 为线电压的有效值。

电源的星形连接及电压相量图如图 1 所示。

（2）三角形连接三角形电源线电压与相电压的关系为(a)(b)图1 电源的星形连接及其电压相量图U= U A， U BC= U B， U CA= U CAB即：U = U p。

电源的三角形连接如图 2 所示。

图2 三相电源的三角形连接图3 三相负载的星形连接二、对称三相负载1. 对称三相负载三相负载的三个阻抗相等时，称为对称三相负载。

2. 三相负载的连接方式（1）星形连接三相负载星形连接如图3 所示。

当星形负载与电源连接时，电路中就有电流。

星形负载中相电流等于线电流，即I =I p。

（2）三角形连接三相负载三角形连接如图4（a）所示。

三角形负载的线电流用 I A、 I B、 I C表示，相电流用 I AB、 I BC、 I CA表示，线电流与相电流的关系为：I= I AB- I CA =3 I AB∠-300AI= I BC- I AB =3 I BC∠-300BI= I CA- I BC =3 I CA∠-300C即：I =3I p(a)(b)图4 对称负载的三角形连接和电流相量图三、三相电路的连接方式三相电源和三相负载连接在一起就构成三相电路。

其接线方式有以下几种：Y0 - Y0连接、Y - Y连接、Y - ∆连接、∆ - Y连接、∆ - ∆连接及其它复杂三相电路。

四、对称三相电路的计算当三相电路中的三相电源对称、三相负载对称、三条输电线阻抗相等的电路就是对称三相电路。

针对三相电路对称这一特殊性，可以简化三相电路的分析计算。

不管是哪一种连接方式，都可以化为Y - Y连接的电路。

由于电源的中性点与负载中性点是等电位点，可用一短接线将它们连接，即将三相电路计算变成三个单相电路计算。

一般是画出A相电路计算，其余两相的响应可根据对称关系写出结果。

五、不对称三相电路的计算在三相电路中，当电源不对称或者负载不对称时，就成为不对称三相电路。

如果不对称三相电路是三相电源对称而三相负载不对称时，用结点电压法计算出电源的中性点与负载中性点之间的电位，然后再计算各相负载的电压和电流；还可以利用电路的特点进行计算。

由于不对称三相电路中的各相电流一般是不对称的，所以不对称三相电路的计算不能简化为单相电路计算。

如果不对称三相电路是三相电源和三相负载都不对称时，也可以利用电路的特点进行计算。

六、对称三相电路的功率在对称三相电路中，三相电路的有功功率、无功功率、视在功率等于一相功率的三倍。

三相电路的功率可以用相电压、相电流计算；也可以用线电压、线电流计算。

设相电压有效值为U P，相电流有效值为I P，相电压与相电流的相位差为ϕ；设线电压有效值为U ，线相电流有效值为I 。

则P = 3 U p I p cosϕ= 3U I cosϕQ = 3 U p I p sinϕ= 3U I sinϕS = 3U p I p =3U I七、三相电路功率的测量1、三相四线制电路在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图5 所示。

这种测量方法称为三表法。

图5 三相四线制功率测量图6 三相三线制功率测量在三相四线制电路中，当负载对称时只须用一个单相功率表测量三相负载的功率，如图 5 中的任意一个表都可以。

P=3P A=3P B=3P C即任意一个表的读数乘以3就是三相负载的功率。

这种测量方法称为一表法。

2、三相三线制电路对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形连接，可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图6所示。

这种测量方法称为两表法。

三相负载的有功率功率为P = P1 + P2在对称三相电路中，P1= U AC I A cos(300 - ϕ)，P2= U BC I B cos(300 + ϕ)。

式中ϕ为负载的阻抗角（也是相电压与相电流的相位差角）。

P1是电压线圈跨接的相序为逆相序的功率表的读数，P2是电压线圈跨接的相序为顺相序的功率表的读数。

当ϕ大于600 时，功率表W2出现反转，可将功率表的“极性旋钮”旋至“- ”位置，此时P2的读数应取负值，即P = P1 - P2。

第二节题解与答案12 - 1对称三相负载作星形联接，负载阻抗Z=78+j 67 Ω，输电线阻抗Z l=2+j 3 Ω，对称电源线电压U =380 V。

求负载的电流、负载的线电压和相电压。

解：画出三相电路的电路图，如图7所示。

由对称三相电源线电压求对称三相电源相电压U p=U3l=3803=220V选择A相电压为参考相量，即令UA=220∠00V采用一相计算方法，画出A相的计算电路如图8所示。

图7 图8IA= UA÷（Z l + Z）= 220∠0︒÷（2+ j 3 + 78+ j 67）= 2.07∠- 41.19︒（A）由对称性可得IB= IA∠ - 120︒ = 2.07∠- 161.19︒（A）IC= IA∠ 120︒ = 2.07∠ 78.81︒（A）A相负载电压UA O''= IA Z = 2.07∠- 41.19︒⨯（78 + j67）= 212.86∠- 0.53︒（V）由对称性可得UB O''= UA O''∠ - 120︒ = 212.86∠- 120.53︒（V）UC O''= UA O''∠ 120︒ = 212.86∠119.47︒（V）负载线电压UA B''= 3 UA O''∠30︒=368.68∠29.47︒（V）UB C''= 3 UB O''∠30︒= 368.68∠- 90.53︒（V）UC A''= 3 UC O''∠30︒= 368.68∠149.47︒（V）12 - 2 (1) 220 V, 13.80 A；(2) 15.94 Ω；(3) 23.90 A, 41.40 A。

12 - 3 1.1 A, 377.5 V12 - 4 3.23 A, 1.87 A, 369.5 V12- 5三相四线电路中，对称电源线电压U =380 V，不对称星形负载分别为Z A =3+ j 4Ω，Z B = 5+j 5 Ω，Z C = 5+j 8.66 Ω，设A相电压为参考相量。

求：（1）中线阻抗Z0 = 0 时的线电流和中线电流；（2）中线阻抗Z0 = 4+j 3 Ω时的中性电压、线电流和中线电流；（3）中线阻抗Z0 = 0，A相负载开路及短路时的线电流和中线电流；（4）中线阻抗Z0 =∞，A相负载开路及短路时的线电流和中性点电压；解：画出三相电路的电路图，如图9所示。

由对称三相电源线电压求对称三相电源相电压U p=U3l=3803=220V选择A相电压为参考相量，即令： U A=220∠00V。

(1) 中线阻抗Z0 = 0 时，电路分为三个单相电路计算。

IA= UA÷ Z A = 220∠ 0︒÷ (3+ j 4) = 44∠- 53.13︒( A)图9IB= UB÷ Z B = 220∠ -120︒÷ (5+j 5) = 31.11∠- 165︒(A)IC= UC÷ Z C = 220∠120︒÷ (5+j 8.66) = 22∠60︒(A)I0= IA+IB+IC= 25.3∠- 73︒(A)U00'= 0 (V)(2) 中线阻抗Z0 = 0 时，由于Z A、Z B、Z C不相等，就构成了不对称的Y - Y电路。

该电路的节点电压方程为：UO O'（111Z Z ZA B C+++1Z0）=UZAA+UZBB+UZCCUO O'=（ UZAA+UZBB+UZCC）÷（111Z Z ZA B C+++1Z0）=39.85∠- 25.67︒(V)负载相电压UAO'= UA-UO O'= 220∠0︒ - 39.85∠- 25.67︒= 184.89∠-5.36︒(V)UBO'= UB-UO O'= 220∠-120︒ - 39.85∠- 25.67︒= 226.53∠- 130.1︒(V)UCO'= UC-UO O'= 220∠120︒ - 39.85∠- 25.67︒ = 253.91∠- 125.1︒(V)负载线电流和中线电流IA= UAO'÷Z A=184.89∠-5.36︒÷(3+j4)=36.98∠-47.77︒(A)IB= UBO'÷Z B = 226.53∠- 130.1︒÷(5+ j5) =32∠-175.1︒(A)IC= UCO'÷Z C = 253.91∠- 125.1︒÷(5+ j8.66)= 25.4∠65.1︒(A)I0= IA+IB+IC= 7.97∠- 62.54︒(A)（3）中线阻抗Z 0 = 0，A 相负载开路时的线电流、中线电流、中点电压：由于A 相负载开路，故 I A = 0 A 。

I B= UB÷ Z B = 220∠ -120︒÷ (5+j 5) = 31.11∠- 165︒ (A) I C =U C÷ Z C = 220∠120︒ ÷ (5+j 8.66) = 22∠60︒ (A) I 0=I B+ I C= 21.95∠149.9︒ (A)U 00'= 0 (V) 中线阻抗Z 0 = 0，A 相负载短路时的线电流、中线电流、中点电压：由于A 相负载短路，故 I A = ∞。