知识点一：变量间的相关系数 1.两变量之间的关系(1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程：∧∧∧+=a x b y⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x yx n y x x x y y x x b n i i ni i i ni i n i i i ,)())((1221121例题分析例1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系：x （百万元）2 4 5 6 8 y （百万元）3040605070（1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。
针对练习1、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断（ ）（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）A. 6y x =+B. 42y x =+C. 260y x =-+D. 378y x =-+知识点二：概率一、随机事件概率：事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。
确定性事件: 必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0） （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()nmA P ≈说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值二、概率的基本性质： 基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件； （4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和（概率加法公式）互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件，事件A 的对立事件记为：A互斥事件和对立事件的区别：① 若, B , , B , 中最多有一个发生则为互斥事件A A 可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件B A ,是互斥事件，则有()()()B P A P B A P +=+⑦一般地，如果 n A A A ,...,,21 两两互斥，则有()()()()n n A P A P A P A A A P +++=+++......2121 ⑧()()A P A P -=1三、概率的概型：古典概型：① 所有基本事件有限个；②每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概率模型成为古典概型。
如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n mA P =③古典概型的解题步骤； 1、求出总的基本事件数；2、求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）= 总的基本事件个数包含的基本事件数A几何概型：1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：P （A ）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的面积成正比，而与其形状无关。
例题分析例2：从含有两件正品a,b 和一件次品c 的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 . （1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回.解：(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为3264（2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为94针对练习 1、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( )A. 13B. 35C. 25D. 142．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是( )．A ．2/5B 、2/3C ．2/7D ．3/4 3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．1/4B ．1/9C ．1/6D ．1/124．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．A ．5/6B ．4/5C ．2/3D ．1/2 巩固练习1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％4．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )．A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.755、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域2|2||2|≤-+-y x 内的概率是A.3611B.61C.41D.367 二、填空题：6.对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号) 。
7．在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖l00个，从中随意买l 张．(1)P(获一等奖)= ，P(获二等奖)= ，P(获三等奖)= ． (2)P(中奖)= ，P(不中奖)= ．8．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．三、解答题：9． 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?10．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：(1)3个全是红球的概率． (2)3个颜色全相同的概率． (3)3个颜色不全相同的概率． (4)3个颜色全不相同的概率．排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概率0.1 0.16 0.30.30.10.0411．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：年降水量／mm [100，150) [150，200) [200，250) [250，300)概率0.12 0.25 0.16 0.14(1)求年降水量在[100，200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150，300)(mm)范围内的概率．12．抽签口试，共有10张不同的考签．每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回．考生王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率．提高题13、已知一元二次方程x²+ax+b²=0,（1）若a是从区间[0，3]任取的一个整数，b是从区间[0，2]任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率。