人教A版· 数学· 必修5
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第一章 1.2 第3课时
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课 堂 互 动 探 究
例 练 结 合 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·素 能 提 升
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π 又0＜A＜π，故A＝ . 3
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1 (2)△ABC的面积S＝2bcsinA＝ 3，故bc＝4. 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8. 解得b＝c＝2.
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典例导悟
类型一 [例1] 三角形中的面积计算 (2012· 全国新课标卷)已知a，b，c分别为△
ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋ 3 asin C－b－c ＝0. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为 3，求b，c.
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1 1 1 (4)S＝2absinC＝2acsinB＝_________. 2bcsinA
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2．三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理 外，常见的公式还有： (1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)； (2)A＋B＋C＝π； 1 (3)S＝ aha(ha表示a边上的高)； 2 1 1 1 (4)S＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA； 2 2 2
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变式训练1 在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝ 7 6，cosA＝8，求△ABC的面积．
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解：∵b2－bc－2c2＝0. ∴b＝2c或b＝－c(舍去)． 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA， 7 即b ＋c －4bc＝6.
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新知初探
1．几何计算问题 在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别记为ha， hb，hc，则
csinB ； (1)ha＝bsinC＝_______ asinC ； (2)hb＝csinA＝________ bsinA (3)hc＝asinB＝________.
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abc (5)S＝ 4R (可用正弦定理推得)； (6)S＝2R2sinA· sinB· sinC(R是三角形外接圆半径)； 1 (7)S＝2r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)； (8)S＝ pp－ap－bp－c 1 [p＝2(a＋b＋c)]．
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3．运用三角形面积公式时应注意哪些问题？
提示：(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三 角函数的有关公式． (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定 理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵 活运用公式． (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三 角形面积的和．
[点评]
本题主要考充分挖掘题目中 的条件，转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题， 要注意方程思想在解题中的应用．另外也要注意三个内角 的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误．
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课 前 自 主 预 习
课 前 预 习 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·明 确 目 标
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思考感悟
1．已知三角形ABC的三边长a，b，c，便能计算该三角 形的面积吗？(至少有两种不同思路)
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提示：可以，方法一
1 设p＝ 2 (a＋b＋c)，则三角形的
面积S＝ pp－ap－bp－c. 方法二 设△ABC外接圆的半径为R，则三角形面积
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提示：用余弦定理简单． 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB， 得32＝a2＋(3 3)2－2×a×3 3cos30° ， 整理得a2－9a＋18＝0，∴a＝3或a＝6. 技巧：当三角形中已知两边和其中一边的对角时， (1)若由已知只求内角，则用正弦定理合适； (2)若由已知只求边，则用余弦定理合适．
1 1 c abc S＝2absinC＝2ab2R＝ 4R ； 方法三 可以用余弦定理计算cosC，再得出sinC，利
1 用S＝ absinC可求． 2
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2．在△ABC中，已知b＝3，c＝3 3 ，B＝30° ，求a边 用正弦定理简单，还是用余弦定理简单？有什么技巧？
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第一章 1.2 第3课时
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[解]
(1)由acos C＋ 3 asin C－b－c＝0及正弦定理得
sin Acos C＋ 3sin Asin C－sin B－sin C＝0. 因为B＝π－A－C， 所以 3sin Asin C－cos Asin C－sin C＝0. 由于sin
π 1 C≠0，所以sinA－6＝2.
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第一章
解三角形
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1.2 应用举例
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第3课时
课前自主预习
三角形中的几何计算
课堂互动探究
随堂知能训练
课时作业
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目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.掌握三角形的面积公式． 2．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量.