虞城高中东校 2011-2012 学年上学期高二周末测试（一）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知△ ABC 中， A 30o ， C 105o ， b 8 ，则等于 （
）
A
4
B
4 2
C
4 3
D
4 5
2. △ ABC 中， B 45
o
， C 60o
，
c 1
，则最短边的边长等于
（
）
6
6
1
3
A
3
B
2
C 2
D
2
3. 长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为
( )
A 90 °
B 120
° C 135 ° D 150
°
a
b c
4. △ABC 中， cos A
cos B
cosC ，则△ ABC 一定是
（
）
A 直角三角形
B
钝角三角形 C
等腰三角形
D 等边三角形
5.
△ABC 中， B 60o ， b 2
ac
，则△ ABC 一定
是
（
）
A 锐角三角形 B
钝角三角形 C 等腰三角形
D
等边三角形
6. △ ABC 中，∠ A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ ABC ( )
A 有 一个解
B
有两个解
C
无解
D
不能确定
7.
△ABC 中， b
8 ， c
8 3 ，
S
V ABC
16 3 ，则 A 等于
（
）
A
30o
B
60
o
C
30o 或 150o
D
60o 或 120o
△ ABC 中，若
A 60o ， a
a b c
8. 3 ，则 sin A
sin B sin C 等于
（
）
1
3
A 2
B 2
C 3
D 2
9. △ABC 中， A :
B 1: 2，
C 的平分线 C
D 把三角形面积分成 3: 2 两部分，则 cosA （
）
A
1
B
1 C 3 D 0
3 2 4
10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为
（ ）
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定
11 在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
30°、 60°，则塔高为（） A.
400
米
B. 400 3 米
C. 200 3 米
D. 200
米
3
3
12 海上有 A 、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角，从 B 岛望 C 岛和 A
岛成
75°的视角，则
B 、
C 间的距离
是
(
)
A.10
海里
B.5
海里
C. 5
6 海里
D.5
3 海里
第Ⅱ卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 在△ ABC 中，如果 sin A :sin B :sin C 2:3: 4 ，那么 cosC 等于。

14.
在△ ABC 中，已知 b
50
3 ， c 150 ， B
30o ，则边长 a。

15.
在钝角△ ABC 中，已知
a
1 ， b
2
，则最大边 c
的取值范围是。

16. 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60o
，另两边之比为 8：5，则这个三角形的
面积为。

三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

cos A b
4
17（本题 10 分）在△ ABC 中，已知边 c=10, 又知 cos B
a
3
，求边 a 、b 的长。

18（本题 12 分）在△ ABC 中，已知
2a
b
c
， sin 2
A sin
B sin C
，试判断△ ABC 的形状。

19（本题 12 分）在锐角三角形中，边 a 、b 是方程 x 2－ 2 3 x+2=0 的两根，角 A 、B 满足：
2sin(A+B) － 3 =0 ，求角 C 的度数，边 c 的长度及△ ABC 的面积。

20（本题 12 分）在奥运会垒球比赛前， C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手
的直线成 15°的方向把球击出， 根据经验及测速仪的显示， 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍，
问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
必修 5《解三角形》单元练习
参考答案
一、
选择题（ 5 10 ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
12
0 1
B A B D D
C C A
C
A
C
二、填空题（ 4 4 ）
13
1
14
、 100 3 或 50 3
15 、 5 c 3
16 、 40 3
4
三、解答题 15、（本题 8 分）
解：由 cos A b sinB
b , 可得 cos A sin B
，变形为 sinAcosA=sinBcosB
，
sinA cos B a
a cos B sin A ∴sin2A=sin2B, 又∵ a ≠ b, ∴2A=π－2B, ∴A+B= . ∴△ABC 为直角三角形 .
2
由 a 2
+b 2
=102
和
b 4
，解得 a=6, b=8 。

a 3
16、（本题 8 分）
解：由正弦定理
a b c sin A
sin B
sin C
c 。

sin C
2R
sin Bsin C 可得： (
a
所以由 sin 2
A
2R
2R 得： sin A
a
， sin B
b ，
2R
2R
)
2
b
c
，即： a 2
bc 。

2R 2R
又已知
2a
b
c
，所以 4a 2
(b c)2
，所以 4bc (b c) 2
，即 (b c)2
0 ，
因而 b c 。

故由2a b c 得：
2a b b 2b， a b。

所以 a b c，△ABC
为等边三角形。

17、（本题 9 分）
3
解：由 2sin(A+B) － 3 =0 ，得 sin(A+B)= 2
,∵△ ABC为锐角三角形∴A+B=120°, C=60 °,又∵ a、b是方程x2－2 3 x+2=0 的两根，∴ a+b=2 3 ,
∴c= 6 ,
a ·b=2, S
V ABC
1 3 3
1
ab sin C =×2×= 。

2 2 2 2
2 2 2 2
∴ c =a +b －2a·bcosC=(a+b) － 3ab=12－6=6,
1 1 3 3
∴c= 6 , S
V ABC 2 ab sin C =
2 ×2×2 = 2 。

18、（本题 9 分）
解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点 A 跑出，本垒为 O 点（如图所示） . 设从击
出球到接着球的时间为t ，球速为 v，则∠ AOB＝15°， OB＝ vt ， AB v。

t
4
OB AB
在△AOB 中，由正弦定理，得，
sin OAB sin15o
∴ sin OAB OB
sin15 o vt 6 2 6 2 而 ( 6 2) 2 8 4 3 8 4 1.74 1 ，即AB vt / 4 4
sin ∠OAB>1,∴这样的∠ OAB不存在，因此，游击手不能接着球.。