§2-1 导热基本定律
状态、成分和结构
气体

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固 相 液 相 气 相

气 体 0.006~ 0.6 W (m C )

T

0 C : 空 气 0.0244 W (m C ) 20 C : 空 气 0.0259 W (m C )
2

1 2330
8 5 9 0 0W / m
q
(t 1 h1
f1
t
f 2
) 1



h2
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热流密度又与火焰对纸的放热量相等。
q 93 . 0 (1100 t ) 85900
t 176 ℃
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1100℃
100℃
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解法1：设暴露在火焰之上的纸的表面温度为t[℃]， 此时火焰传递给纸与纸传递给水的热流密度q相等， 故：
q 1100 100 1 9 3 .1 0 .0 0 0 2 0 .9 3
§2-1 导热基本定律
液体
液 体 0 .0 7 ~ 0 .7 W (m C )
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温度场（Temperature field）：某时刻空间所有各 点温度分布的总称，是时间和空间的函数。 1. 分类
按 时 间
t f ( x , y , z , )
稳态温度场（定常温度场） t f ( x , y , z ) （Steady-state conduction）
q,λ,δ, △t=(t1-t2) 只要任意知道三个就可以求出第四 个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。
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例4：分析冷、热表面间热量交换方式有何不同？如 果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采 用哪种布置？ 热面
§2-1 导热基本定律
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等温面上没有温差，故沿等温线无热源，不会有热量 传递。不同的等温面之间，有温差，有热量传递。
§2-1 导热基本定律
二、导热基本定律（Fourier’s law）
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§2-1 导热基本定律
特点：
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(a) 温度不同的等温面或等温线彼此不相交；
(b) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断， 它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者 就终止与物体的边界上。
(c) 每条等温线间的温度间隔相等时，等温线的疏密 可反映出不同区域导热热流密度的大小。 物体的温度场通常用等温面或等温线表示。
q
q
qx
t x
;
qy
t y
;
qz
t z

q q cos

§2-1 导热基本定律
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3. 意义: 已知物体内部的温度分布后，由该定律可求
得各点的热流密度或热流量。
例1：已知右图平板中的温度分 布可以表示成如下的形式： t = C1 x2 + C2
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t f ( x, y, z )
t f (x, y)
t f ( x)
t const
t f ( )
§2-1 导热基本定律
二、温度分布的图示法
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1822年，法国数学家傅里叶在实验基础上，发现导 热基本定律——傅里叶定律。 法国数学家、物理学家Fourier： 法国拿破仑时代的高级官员。曾 于1798—1801追随拿破仑去埃及。 后致力于传热理论，1807年提交 了234页的论文，但直到1822年 才出版。
§2-1 导热基本定律
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§2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 §2-4 通过肋片的导热 §2-5 具有内热源的一维导热问题
§2-6 多维稳态导热的求解
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§2-1 导热基本定律
一、基本概念
二、导热基本定律
三、热导率
§2-1 导热基本定律
一、温度分布的描述和表示
§2-1 导热基本定律
2. 数学表学机械工程学院
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t

n t

A
q

dt dx
dt dx
n
直角坐标系中：q q i q j q k x y z
§2-1 导热基本定律
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根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法 测量物质的导热系数。对大平板一维稳态导热，流 过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的 关系为：
q
t1 t 2


q t1 t 2
/ 0 .9 3
0.8556 10 W / m
5
2
0.48m m
所用纸的最大厚度可达0.48mm。
P23 讨论题
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第二章 导热基本定律及稳态导热
工程应用的两个基本目的：
能准确的预测所研究系统中的温度分布；
冷面
冷面
流体
热面 流体
§2-1 导热基本定律
2. 导热系数的相对大小和典型数据
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金 属 非 金 属
固 相 液 相 气 相

20℃时： 纯 铜 399 W (m C )
碳 钢 36.7 W (m C )
t t t t t g r a d t n lim n i j k n 0 n n x y z
§2-1 导热基本定律
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t n

t s
温度变化率在等温面法线方 向上最大。 温度梯度是向量；正向朝着 温度增加的方向。
t
非稳态温度场（非定常温度场） （Transient conduction）
0
t f ( x , y , z , )
t

0
§2-1 导热基本定律
按空间： 三维温度场： t f ( x , y , z , ) 二维温度场： t f ( x , y , ) 一维温度场： t f ( x , ) 零维场：
1 k 1 h1
A k (t f 1 t f 2 ) 1 h1
4
A(t f 1 t f 2 )



1 h2

1 h2
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纸制容器煮开水 设用来做容器的纸的耐热温 度 为 180℃ ， 导 热 系 数 为 0.93W/m· K。容器中装有水，在 容器底下用1100℃的火焰加热， 使水在大气压下沸腾。火焰侧的 放热系数为93W/m2· K，水侧放 热系数为2330W/m2· K，纸的厚 度为0.2mm。
§2-1 导热基本定律
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三、热导率（ Thermal conductivity ）
1.定义

q grad t
——物质的重要热物性参数
数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模(大小)。 W/(m•K)，表征物质导热能力大小，由实验测定。导 热系数是物性参数，它与物质结构和状态密切相关， 例如物质的 种类、材料成分、温度、湿度、压力、 密度等，与物质几何形状无关。
5 2
设纸的水侧温度为tw，则
q 2330( t w 100 ) 0.8556 10 W / m
5
2
tw=136℃。
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设纸的厚度为δm，于是有：
q
t w1 t w 2
/
=
180 136
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1. 文字描述： 单位时间内通过给定面积所传导的 热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和 截面面积，方向与温度梯度相反。 温度梯度（Temperature gradient） 沿等温面法线方向上的温度 增量与法向距离比值的极限， grad t。