九年级数学上垂径定理练习题
一、垂径定理在证明上的应用
1、如图，A
B、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证：
弧AC = 弧BD。

2、如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长⊙O于点
A、B。

（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。

3、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，
C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。

4、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A 是的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=BF、
二、垂径定理在计算上的应用
（一）求半径，弦长，弦心距
1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是
________cm、变式
2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm2：如图为一圆弧形拱桥，半径OA =10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

3、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于、（1）求证：四边形是正方形、（2）若，，求圆心到弦和的距离、CABDE
4、如图所示，在Rt△A BC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与A
B、BC分别交于点
D、E，求AB和AD的长。

（二）、度数问题
1、已知：在⊙中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径。

、
2、已知：⊙O的半径，弦A
B、AC的长分别是、、求的度数。

（三）、相交问题OABCDE如图，已知⊙O的直径AB和弦CD 相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠BED=30，求CD的长、（四）平行问题(南京市)如图2，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、
B、F、E， GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF＝ cm 、变式一：圆内两条互相平行的弦A
B、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10，求A
B、CD间的距离。

2、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm、若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？
（五）同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于
C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为、求证：、1、（xx•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P 的坐标是（
）
A、（5，3）
B、（3，5）
C、（5，4）
D、（4，5）
2、（xx•潍坊）已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（
）
A、3cm
B、2、5cm
C、2cm
D、1cm
3、（xx•龙岩）如图，A
B、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC 的最小值为多少？
1、下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）
3、如图，如果为⊙直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（）
A、
B、
C、
D、4、如图，是⊙直径，是⊙的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（）对。

A、1对
B、2对
C、3对
二、垂径定理
1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP 的长为、
2、在⊙中，弦长为，圆心到弦的距离为，则⊙半径长为
3、半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是
4、如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m、
5、一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_______cm、
6、如图，⊙O的直径AB，垂足为点E，若，则（）
A、2
B、4
C、8
D、1
67、过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为
2cm，则OM的长为（）
A、cm
B、cm
C、1
D、3cm
8、已知：如图，⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（）
B、2
C、3
D、
49、已知⊙O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则⊙O的直径是（）
A、5cm
B、10cm
C、cm
D、cm
10、已知⊙O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（）
A、1cm
B、2cm
C、cm
D、cm11如图，已知⊙的半径为，两弦与垂直相交于，若，，则（
）
A、
B、
C、
D、。