高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题：
1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( )
A.a sinA=b sinB
B.a cosA=b cosB
C.a sinB=b sinA
D.a cosB=b cosA
2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A ．b = 10，A = 45°，
B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ）
C ．a = 7，b = 5，A = 80°
D ．a = 14，b = 16，A = 45°
3. 在ABC ∆中，已知角,3
34,22,45===b c B ο则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15°
4．在ABC ∆中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ）
A ．︒30
B ．︒45
C ．︒60
D ．︒75 5. 若
c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．有一个内角为30°的直角三角形
D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ∆中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥===οο则AD 长为（ ）
A ．1)34-（
B ．1)34+（
C ．3)34+（
D ．)334-（ 7. 钝角ABC ∆的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A ．1、2、3、
B ．2、3、4
C ．3、4、5
D ．4、5、6
8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( )
A ．1∶2∶3
B ．2∶3∶1
C ．1∶3∶2
D ．3∶1∶2
9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）
A sin cos A A >
B sin cos B A >
C sin cos A B >
D sin cos B B >
二、填空题：
1、已知在ABC △中，6,30a c A ===o ，ABC △的面积S .
2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．
3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，︒=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ．
4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △
ABC 的形状
是 ．
三、解答题：
１、已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a c b ac +-=.
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．
2.在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S △ADC =
2
315，求AB 的长.
3.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-求△ABC 的面积的最大值.
4.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏
西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.
答案：
一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A 二、1．36或33 2.22 3.3300 4.等腰三角形
三、1．（1）由余弦定理得2
12cos 222=-+=ac b c a B ， 且 π<<B 0， 3π
=∴B
（2）将a c 3=代入ac b c a =-+222，得 a b 7=， 由余弦定理得14
752cos 222=-+=ac b c a B 14
21cos 1sin ,02=
-=∴<<A A A πΘ 53cos sin tan ==∴A A A 2． △ADC 的面积 sin 21⋅⋅⋅=AC AD S ∠DAC 762
1⨯⨯=sin ∠DAC 2315=. sin ∴∠DAC 14
35=, 在△ABC 中，可求5=BC ，由余弦定理可求8=AB 。

3．解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ⋅-⋅=-
222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-
222
222
0,cos 4522
a b c a b c C C ab +-+-====
2222,2sin ,2,sin c R c R C a b R C ===+-= 2
222
22,
R a b ab ab +=+≥≤
2
1sin
244S ab C ab ==≤2max 2
12R S +=
另法：1sin 2sin 2sin 244
S ab C R A R B ===⨯⨯
22sin 2sin sin sin R A R B A B =⨯=
21[cos()cos()]2
A B A B =⨯⨯--+
221[cos()22(122
A B =⨯⨯-+≤⨯+
2max 12S R ∴=
此时A B =取得等号
4．先求∠SMN οο1530+=，∠SNM οοοο1053045180=--=，
∠NSM οοοο3010545180=--=
在△SMN 中，οο105
sin 2030sin =MN ， )26(10-=∴MN )26(2021
)26(10-=-。