9. 答案：B
解析过程：根据函数单调性判断求解，ax﹣2=0．x= ，得出答案．
解：∵函数y=ax﹣2，
∴a≠0时，函数y=ax﹣2，单调函数
∴ax﹣2=0．x= ，
故选B．
10. 答案：D
解析过程：连结 ，作 ，垂足为 ，∵ 且 ，∴ 是定值．∵ 面 且 平面 ，∴ ，∴ 面 ，∵ ，∴ ，∴ 与 无关，与 有关，故选D.
（2） =（ ）（a+a﹣1+1）=4
19. 答案：
解析过程：解：如下图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知C（3，3，0），D（0，3，0），
∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1（3，3，2），D1（0，3，2），
∵N为CD1的中点，∴N（ ，3，1）．
(1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式;
(2)小明家第一季度交纳电费情况如下:
则小明家第一季度共用电多少度?（12分）
22.
（本题满分12分）
已知函数 ( 是自然对数的底数).
（1）证明：对任意的实数 ，不等式 恒成立；
（2）数列 的前 项和为 ，求证： .
（12分）
一 单选题 (共12题 ，总分值60分 )
M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，∴M（1，1，2）．
由两点间距离公式，得 ．
20. 答案：（1）3x＋4y－9＝0．（2）y＝ x＋ 或y＝ x－ ．（3）3x＋4y＋12＝0．
解析过程：解：(1)直线l：3x＋4y－12＝0，kl＝－ ．
又∵l’∥l，∴kl’＝kl＝－ ．∴直线l’：y＝－ (x＋1)＋3，即3x＋4y－9＝0．
14.
已知3x+4x=5x的解为x=2，类比可知3x+4x+5x=(________________)x的解为________________。
（5分）15.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整数值是________________________．（5分）
∴使此不等式成立的x的最小整数值为9．
16. 答案：3︰1︰2
解析过程：
三 解答题（简答题） (共6题 ，总分值70分 )
17. 答案：见解析
解析过程：（1）由已知中f（x）= ，可得f（x）+f（ ）=1，
（2）结合（1）中结论，利用分组求和法，可得答案．
解：（1）∵f（x）= ．
∴f（x）+f（ ）= + = + =1，
则x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．
∴直线l’：3x＋4y＋12＝0．
21. 答案：(1)函数式为y＝ ；(2)小明家第一季度共用电330度.
解析过程：本题考查函数的实际应用.解答本题时要注意(1)根据用电量的情况，分段写出函数的解析式，然后用分段函数进行表示；(2)根据确定的分段函数，分别计算每个月份的用电量，然后求得第一季度的用电量.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
10. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积（ ）
（5分）
A.与x，y，z都有关
B.与x有关，与y，z无关
C.与y有关，与x，z无关
1. 答案：A
解析过程：略
2. 答案：B
解析过程：
本题考查集合的运算、集合子集个数。
由题意集合 ，故 ，其子集个数为 个，选B.
3. 答案：B
解析过程：
试题分析：把圆的方程化为标准形式 ，它表示以 为圆心，以2为半径的圆，从而得到结论．
解：圆的方程化为 ，则其圆心和半径分别为 。故选B。
考点：圆的标准方程．
(1)l’与l平行且过点(－1，3)；
(2)l’与l垂直且l’与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l’是l绕原点旋转180º而得到的直线．（12分）
21. 为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算.
13. 答案：27,12
解析过程：本题主要考查空间几何体以及空间想象能力.用平行于各个面的平面分割正方体,都分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得27个,二面涂色的小正方体,只有在每一条棱的中间有一个,所以共有12个.
14. 答案：6,x=3 .
解析过程：
已知的式子左边有2个数，x=2，类比的式子左边3个数，x=3；
D.与z有关，与x，y无关
11. 如图， 的边 平面 ，且 ， ，则 （ ）
（5分）
A.
B.
C.
D.
12. 函数 ，在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） （5 分）
A.
B.
C.
D.
二 填空题 (共4题 ，总分值20分 )
13. 一个红色的棱长是3cm的正方体,将其适当分割成棱长为1cm的小正方体,这样的小正方体共得________________个,二面涂色的小正方体有________________个. （5 分）
A. 2
B. 6
C. 4
D. 2
7. 直线 与圆 的位置关系是（ ） （5 分）
A.相交且直线过圆心
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相离
8. 在 、 、 这三个函数中，当 时，使 恒成立的函数个数是：( ) （5 分）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. 函数y=ax﹣2的零点有（ ） （5 分）
11. 答案：D
解析过程：
12. 答案：C
解析过程：本题考查分段函数的含义，分段函数单调性的判定方法.
要使函数 ，在 上单调递减，需使每一段在给定的区间上是减函数，同时还需 时的最大值不大于 函数的最小值.所以函数 在 上单调递减需满足的条件是 ，解得 故选C.
二 填空题 (共4题 ，总分值20分 )
(2)∵l’⊥l，∴kl’＝ ．设直线l’在y轴上的截距为b，则直线l’在x轴上的截距为 b，
由题意可知，S＝ ，∴b＝± ．
∴直线l’：y＝ x＋ 或y＝ x－ ．
（3）∵l’是l围绕原点旋转180°而得到的直线，
∴l’与l关于原点对称．在l上任取点(x0，y0)，设其在l’上的对称点为(x，y)，
（2）由（1）得：f（1）+f（2）+…+f（7）+f（1）+f（ ）+…+f（ ）=7．
18. 答案：见解析
解析过程：（1）注意到a= ， ，故只需将原式平方即可求解．
（2）注意到幂指数与已知的幂指数成3倍关系，故可由立方差公式分解因式求解即可．
解：（1） =a+a﹣1﹣2=1，所以a+a﹣1=3
点评：本题主要考查圆的标准方程的形式和特征，属于基础题．
4. 答案：C
解析过程：略
5. 答案：D
解析过程：本题主要考查偶函数的性质及对数不等式的解法﹒由题意知f(x)在(0,+ 上为增函数,又根据偶函数的性质f(x)=f(︱x︱)得不等式f(-1)＜f(lgx)等价于f(1)＜f(|lgx|),故有1＜|lgx|,即lgx＞1或lgx＜-1,解得x＞10或0＜x＜ .
D.
4. 下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ） （5 分）
A.
B.
C.
D.
5. 若偶函数f(x)在(-∞,0)内单调递减,则不等式f(-1)＜f(lgx)的解集是（ ） （5 分）
A线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） （5 分）
所以第一季度共用电:138＋112＋80＝330(度).
故小明家第一季度共用电330度.
22. 答案：
略
解析过程：
解:（I）设
为增，
当 .
．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（II）解法一：由（I）可知，对任意的实数 ，不等式 恒成立，
所以 ， ，即 ，．．．．．．．８分
，
．．．．．．10分．
．．．．．．12分
解：(1)当0≤x≤100时,y＝0.57x;
当x＞100时,y＝0.5×(x-100)＋0.57×100＝0.5x-50＋57＝0.5x＋7.
所以所求函数式为y＝
(2)据题意,
一月份:0.5x＋7＝76,得x＝138(度),
二月份:0.5x＋7＝63,得x＝112(度),
三月份:0.57x＝45.6,得x＝80(度).
解法二：数学归纳法（略）
而且数3,4,5连续，故类比的式子3,4,5,6连续
15. 答案：9
解析过程：可求得指数函数的底数a2+a+2＞1，利用指数函数单调性可求得x＞8，而x∈N+，从而可得使此不等式成立的x的最小整数值．
解：∵a2+a+2=（a+ ）2+ ＞1，且x∈N+，
∴由正整数指数函数在底数大于1时单调递增的性质，得2x＞x+8，即x＞8，
人教版高一上学期期末试卷普通用卷
总分：150分
一 单选题 (共12题 ，总分值60分 )
1.
方程组 的解构成的集合是 （ ） （5 分）
A.
B.