下端的速度。
5m
4m v0
结束 目录
y=y0=4
t=0
dy dt
=
v0
y=y0 v 0t
A
l = 5m
y
v0
B
x 2+y2= l 2 将此式微分得：
x
2ydy +2xdx =0
用 y0=4, v0= 2,
dx dt
=
ydy x dt =
y x
(
v 0)
t =1代入，得B端 的速度。
= (y0 v 0t )v 0 = 4 = 0.87m/s
2
+
1 2
sinφ
cosφ
]
arc
0
sin
4 5
= 8.79 b2
结束 目录
Δx B= 3b2 + 8.79 b2 = 1.40 b2
设A的速度为: v A =kt
Δx A
=
v
dt
=
2b 0
kt
dt
=
2k b2
相遇时A与B的位移相等 ：ΔxA =Δx B
1.40 b2= 2kb2 k = 0.7 v A =kt = 0.7t
得：
c=
3 2
b
代入式（1）得：
结束 目录
m
...
(v + c)2 + t 2= (v0+ c)2
（1）
得： c
=
3 2
b
v0 = b 代入（1）化简后得：
v 2+ 3bv + t 2 = 4b2
（2）
解得： v = 3b
25b2 4t 2 2
式中取正号，对 t 求导后得：
a=
dv dt
=
2t 25b2 4t 2
h l
db dt
=
h h
l
v0
结束 目录
1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直
的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端
以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求：
（1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图
和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离
分别为 x 和 y ）。
（2）在 t =1s 时，
tg a
=
7 3
a =66.80
v = 32+ 72 = 7.61m/s
结束 目录
1-11 一质点沿光滑的抛物线轨道，从起 始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质 点将在何处离开抛物线？抛物线方程为:
y2 = 2x，式中x、y以m为单位。
y (2,2)
v
o
x
结束 目录
由 y2 = 2x两边微分得： y
aA =
dvA dt
= 0.7
m
s2
(3) 当 v A = v B 时有：
0.7t =
3b 2
+
1 2
25b2 4t 2
解得：
t = 1.07b
结束 目录
1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
结束 目录
解：
h x+b
=
q
dv dt
=
dv ds
ds dt
=
g sinq =
g
dy ds
x
v
dv ds
=
g
dy ds
v0 v
v
dv
y
= y
g dy
0
v dv = g dy
v 2 v02 = 2g (y y0)
结束 目录
1-13 如图所示，杆AB以匀角速度绕A
点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。
设起始时刻杆在竖直位置，OA= h 。
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 t/s
结束 目录
(2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为：
v
=
3.75-3.00 3.0-1.0
=0.285(m/s)
(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为：
x =2.71m
结束 目录
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：
x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试
y Ox
hr
x
dr dt
=d
x 2+ dt
h2
=
x dx x 2+h2 dt
=
v0
v =ddrt =ddxt i =
v0 x
x 2+h 2 i
a
=ddvt
=
d 2x dt 2
i
=
v
h2 2
0
x3
i
结束 目录
1-8 在质点运动中，已知 x = aekt ,
dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的
v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由
v0变为0所化的时间为t1= 2bs,
（1）试求B在时刻 t
的加速度；
v
（2）设在B停止时，
A恰好追上B，求A的速 b
1
度；
（3）在什么时候，
2
A、B的速度相同？
o
2b t 结束 目录
v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0
a=
v3 t3
v1 t1
=
50 ( 2 ) 31
= 24 m s2
(4)
a
=
dv dt
=
12t =
12 ×3
= 36 m s2
结束 目录
1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。
(1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？
(2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。
N
2ydy =2dx
dy dx
= y1
= tg a
d2y dx 2 =
1 dy y2 dx
=
1 y3
v
a
mg
o
x
R=
(1+y
´2
)
3 2
y´´
=
(
1+
1 y2
1
3
)2
3
=(1+ y2)2
y3
结束 目录
m g (2 y )= 12mv 2
y
N
m g cosa
N
=
mv 2 R
v
3
R =(1+ y2)2
a mg
cosa =
1 1+tg
2a
=
yo 1+ y 2
x
由 N = 0 得：y3+3y 4 =0
( y 1)( y 2+ y + 4 ) = 0
其中 ( y2+ y +4)= 0 有两个虚根，不符题意。
... y1=1, x =1/2
结束 目录
1-12 在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成
图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。
解：
v
=
dr dt
=
8t
j
+k
a
=
dv dt
=
8
j
x =1 y =4t 2 z =t
轨迹方程： y =4z2 x =1
轨迹为在 x =1 平面的一条抛物线。 结束 目录
1-10 一质点的运动方程为 x =3t +5
y=
1 2
t 2+3t
4
（1）以 t 为变量，写出位矢的表达式；
（2）描绘它的轨迹；
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
结束 目录
1-9一质点的运动方程为 r = i +4t 2 j + t k 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。
l b
hb = l (x+b)
上式两边微分得到：
h
db dt
=l
d (x+b) dt
=l
dx dt
+l
db dt
而
dx dt
=
v0
影子长度增长速率为：
db dt
=
l h
l v0
h l bx
结束 目录
...
hb = l (x+b)
db dt
=
l h
l v0
所以人影头顶移动速度为：
d
(x dt
+
b)
=
t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57
(1)画出位置对时间的曲线; (2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度; (3)求质点在t =0时的位置。
结束 目录
解：
x/m
3.60
3.45
. .
3.30
.
3.15 3.00
. .
2.85 2.70
v
=
Δx Δt
=
8 2
=
4m s
v=