2019年安徽省“江南十校”高三联考 1.2
(2)i i
-= ( ) A.43i - B.43i -+ C.43i + D.43i --
2.函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）
3.设集合21{|
0}2x A x x +=-…，{|||1}B x x =<，则A B = A.1{|1}2
x x <… B.{|12}x x -<… C.{|121}x x x -<<≠且 D.{|12}x x -<<
4.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则“
()()0f x f x x --<”是“24x >”成立的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.已知函数()sin()3f x x πω=+
(0)ω>的最小正周期为π，则该函数图像( ) A.关于直线3x π
=对称 B.关于直线4x π
=对称
C.关于点(,0)4π对称
D.关于点(,0)3
π对称 6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为
( )
A.35
B.25
C.34
D.23
7.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题：
①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；
②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ； ③若a β⊥，a α
β=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥； ④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.
其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
8.已知实数a 、b 满足1123log log a b =，下列五个关系式： 其中不可能成立①1a b >>，②01b a <<<，③1b a >>，④01a b <<<，⑤a b =.
的关系式有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A B D
C
A.||()x f x x =
B.11()212
x f x =+- C.()x x
x x
e e
f x e e --=+ D.()lgsin f x x = 10.已知两个非零向量(1,1)a m n =--，(3,3)b m n =--，且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m n +的取值范围是
A. B.[2,6]
C. D.(2,6)
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(25分)：
11.命题“x ∃∈R ，22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是
12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，
由这个几何体
外接球表面积为 13.双曲线22
21613x y p
-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则双曲线的离心率为 14.已知函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩
…在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的限值范围是 15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…， 1n ，2n ，…，1n n -，…有如下运算和结论： ①2338a =；②11116
S =； ③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；
④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24
n n n T +=； ⑤若存在正整数k ，使10k S <，110k S +…，则57
k a =. 在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号
三、解答题(75分)：
16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：
俯视图 正视图 侧视图
⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
⑵若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03mm 的概率； ⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
17.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量(2sin(m A C =+，2(cos2,2cos 1)2
B n B =-，且向量m 、n 共线.
⑴求角B 的大小；
⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值.
18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥. ⑴求证：1BB ⊥平面ABC ；
⑵求证：1//BC 平面1CA D ；
⑶求三棱锥11
B AD
C -的体积.
B
A C D
1B 1A 1C (mm)
205101525
19.(13分)已知函数2221()1mx m f x x -+=+，x R ∈. ⑴当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； ⑵当0m >时，求函数()f x 的单调区间与极值.
20.(12分)已知椭圆C ：2
221(1)x y a a
+=>的上顶点为A ，左右焦点分别为1F 、2F ，直线2AF 与圆M ：226270x y x y +--+=相切.
⑴求椭圆C 的方程；
⑵若椭圆内的动点P ，使1||PF ，||PO ，2||PF 成等比数列(O 为坐标原点).求12PF PF ⋅的取值范围.
21.(14分)已知数列{}n a 的相邻两项n a 、1a +是关于x 的方程220n n x x b -+=*()n N ∈的两根，且11a =. ⑴求证：数列2{}3
n
n a -是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和为n S ；
⑶是否存在常数λ，使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。